消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 O D7A(28
ID F10 APO ！镜头标识 &*/= `=:C8
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 \\ItN
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ahg P"Qz
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Io<T 'K
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
@ ,oc%m 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
wowf 1j- 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
`scW.Vem 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
sT1k]du T 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
$s=` {v v 2 AIR ！表面2处于空气中
nmn/4> 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
[nHN@ p| 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
yg8= G vO 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
G.O;[(3ab 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
1v:Ql\^cT 4 AIR ！表面4处于空气中
TI8\qIW 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
.Bkfe{^ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
ZFMO;'m& 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
'V%w{ZiiV 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
OMk3\FV2Z 6 AIR ！表面6处于空气中
4 ;_g9] 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
L44|/~ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
}. D18bE( 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
(t3gNin 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
hwUb(pZ END ！以END结束
:j~4mb ?$ . 0yBI=QI ~*3Si(4l/ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
82 |^o 图1 消色差透镜的初始设计
!otseI!!/ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： - s'W^( 
oMAUR
" 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
I-8I/RRkmP 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
+cXi|Zf 
au19Q*r9 得到玻璃的色散图如下：
`0%;Gz%} 
tkm@&e=e% 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
%x,HQNRDU 
OH`zeI,[* 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
H/`@6, j 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
%n6<6t` $ -wH0g^Ed 
%VB4/~ " 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
7Oe$Ou _l]
0V
g` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
lAG@nh^ 
bZUw^{~)D 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
~Fo2M wE2~ 
kLF3s#k 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
78:x{1nUM[ cV1E<CM 
XySk m2 y 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
x ]}'H 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
' xaPahx; PANT ！参数输入
W,,3@ : VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
$s
,g&7*- VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
q},,[t END ！以END结束
%L)QTv/ ~x 4]p|)</ AANT ！像差输入
9
4bDJy1 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
3&E@#I^] , ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
*C|*{ ! GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
vMX \q
GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
+B8oW3v# ) GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
U7/
=| Z END ！以END结束
_qOynW ro?.w SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
F@ pf._c SYNO 30 ！迭代次数30次
\I6F;G6 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
)#4(4
@R h j p}.W
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Omn $O> 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
FmF[S&gFRs CHG ！改变镜头
.i?{ h/9y NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
- f:PgBj END ！以END结束
VR_/Vh ]@ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
`tT7&*Os >(YH@Z&; 
}h/ 7M 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
U+ Yu_=o{ 
;InMgo, 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
9T$%^H9 
.*595SuF 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
(}T},ygQ CHG
#@V<{/;49 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
DuAix)#FN9 END
RxPD44jVA tNqSCjQ~_c 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
P A *U\ 
Je^ ;[^ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Ps 0<CUyI 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
'tQp&p j ` x# }co 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
|_s, ]: 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
(VC Jn<@@ ~EQ#
%db >x~Qa@s; 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
+g1+,?cU 在CW中输入THIRD SENS：
C !v%6[ m>w{vqPwJ _\@ zq *E U? U3?Y-k` SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
qM
Qu!%o nD
4C $ 优化宏代码如下：
6" [,
PANT
|{%$x^KyJ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
:To{& T VLIST TH 2 4
u,=?|M\ END
v$;URF%^ AANT
Y@Ry
oJ AEC
&(o&Y ACC
D^t: R?+ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
I&^hG\D GSO 0 1 5 M 0 0
]gA2.,)}D GNO 0 .2 4 M .75 0
Yo QQ , GNO 0 .1 4 M 1.0 0
W=HHTvK9Hh END
?d3<GhzlR3 SNAP
&u<%%b| SYNO 30
^H&`e"|R9 VGCd)&s 7coVl$_Zl 优化后的透镜结果，如图4所示：
*
+ 6Z^ 7 |1(L~g u <Ch]m+ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
'w/ S6j B1Z ; 现在的THIRD SENS为：
olHmRJ X
VH( zJ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
{?cF2K# h ]G vt 5 新BTOL宏代码如下：
-0k{O@ l" CHG
%bG \ NOP
02:`Joy2D END
;c@B +RquR nF,zWr[x BTOL 2 ！设置置信区间
9m"EY@- }1a(*s,s-^ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
['6Sq@c) EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
m.5@q m Q 3"Kap/[h TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
J'I1NeK TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
-2C^M> HZ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
8&1xb@Nc7 数字100是指允许的最大调整值；
&!+1GI9z
gEgd/Le PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
*^Z -4 u&f|z9 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
je%y9*V STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
w`/~y
运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Uw)B(;Hy ? M@pF[J/ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
'+G Yw$ =[TXH^.0 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
$9 G".T 
TyR@3H 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
NR^3
1&}It 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
\5HVX/ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
= ,s5>2 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
PFbkkQKsT PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
{Q^ -
FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
qzu(4*Gk6 O4^' H}* PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
[E9_ZdB T PANT
0^d<@\ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
c48I-{? VLIST TH 2 4 6
YTfi g{a END
lvR>%I0`* :vFYqoCn AANT
7e)j|a-!< GSO 0 1 5 M 0
PaDm"+H@ GNO 0 1 5 M 1
W7\UZPs5t END
h~=~csya: SNAP
r aR=k!3i EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
9G[t
& r SU. $bsu PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
H[?l)nZ} PANT
x*:"G'z T VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
qM d4awB
R VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
fz+dOIU3\L VY 5 YDC 2 100 -100
>ATcc v VY 5 XDC 2 100 -100
/~/nhKm VY 6 TH ！改变表面6的厚度
?]_A~ _J! END
i0 6|P I
AANT
, Mn`kL<F GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
D@
BP< GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
#V@vz#bo= END
tSTl#xy SNAP
yp TH=]y SYNO 30
Ol8Yf.e_ f!B\X*| PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
PJ)d5D%T c
<X( S 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
ERfSJ 
,,h>_IA 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
r
<2&_$| 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
{YIVi:4q 
A-u}&}l< 
G;J!3A;TE 相应的局部放大轴上视场直方图
c u4 |!s`# 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
ca:Vdrw` 
0B P=SCi 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
|#22pq?RP
