消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 2>H\arEstR
ID F10 APO ！镜头标识 -({\eL$n
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 zY#U ]Is
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Sqb#U{E
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ", |wG7N
K
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
++kiCoC 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
)*_YeT&w. 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
2R5]UR S 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
9:kb0oBa?l 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
> PYe" 2 AIR ！表面2处于空气中
!~mN"+u& 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Lc.7: r 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
K]7@%cS 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
w6cPd' 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
dIf Jr }ih 4 AIR ！表面4处于空气中
Q!Op^4Jz 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Nh+$'6yT% 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
2.NzB7c*CM 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
9j,zaGD0 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
AG9U2x 6 AIR ！表面6处于空气中
=- q)I[4# 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
p,4z;.s$ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
D~%cf 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
W5x]b l# 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
(Q 'XjN\# END ！以END结束
aI\ VqOt ] zO+nEsf^O YJ"gm]Pm 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
RSnK`N\9jb 图1 消色差透镜的初始设计
Og&2,`Jb 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _{b a 
sVC5<?OW!p 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
tl4;2m3w 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
z^oi15D|{ 
x/Ds`\ 得到玻璃的色散图如下：
My[L3KTTp 
QHQj6] 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
g = %W"v 
SEuj=Vie# 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
<bid 6Q0| 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
epwXv|aSZ )V>FU= 
! [: K/ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
s9' iHe Y#Z&$&n 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
I#mT#x s6 
OI-%Ig%C#l 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
: ._O.O 
vw!i)JO8 M 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
7O{\^Jz1 |[: `izW 
0p#36 czqy 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
G%>[I6G 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
8^~ljf]6 PANT ！参数输入
l p? h~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
H`".L^ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Jne)?G t END ！以END结束
? & 1?uc i&l$G5 5F AANT ！像差输入
d82IEh Z# AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
g3 qtWS ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
c"QI `;D_c GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
v` B_xEl GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
&,#VhT![ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
`P GWu1/ END ！以END结束
\/,SH?>4x 9sRP8Nj| SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
bc 0 |tJc SYNO 30 ！迭代次数30次
?hwQ Y} 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Vxw?"mhP d~n+Ds)%F
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
7N""w 5 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
[Y:H Vr, CHG ！改变镜头
4RzG3CJdS NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
n =v %}@f2 END ！以END结束
\t1vYIY]T PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
P(Lwpa,S
B kC(9[Ei 
(_W[~df4 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
i? a]v 5 
cJty4m- 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
WpvH} l r} 
8pk5[=3Z 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
A 7 sej CHG
0m@S+ $v 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
yn=1b:kid END
0!?f9kJq ^oP]@r"qy 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
RJ-CWt
[LG 
[0rG"$(0Y 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
;1y\!f3#V~ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
q`{.2yV _\1 (7 ?0D 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
wUSW B{y 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
)45,~+XX +\E\&^ZQ "5e]- u' 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
TLkkB09fvk 在CW中输入THIRD SENS：
J 5\> 8I,a h&Sl8$jVp kiECJ@5p k P| !!N SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
vdo[qk\C Z uE 0'9 优化宏代码如下：
:@p`E}1r{ PANT
Vs"M Cqi VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
b/G0EcRw+ VLIST TH 2 4
(g;Ff`P
Pc END
~ 7=,)Q AANT
<6`,)( dj AEC
QO%LSRw ACC
j^k{~]+_^] M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
WH/a #F GSO 0 1 5 M 0 0
Comu c GNO 0 .2 4 M .75 0
0|U<T#t 8? GNO 0 .1 4 M 1.0 0
1"k
+K~: END
E85 03 SNAP
kj[[78 SYNO 30
~q9RZ#g13J *R:nB)(6< I/ (`<s p 优化后的透镜结果，如图4所示：
FqiK}K.~/ 1H ZexV *"4ltW S 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
:')<|(Zy S !e0 : 现在的THIRD SENS为：
Z ,2uN!6 a(
qw 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
} Jc^p 6yR7RF} 新BTOL宏代码如下：
"3v%| CHG
;uJVY)7a NOP
bv ] ZUF0 END
cEN^H I 7TMv. BTOL 2 ！设置置信区间
Rbl(oj# 9*x9sfCv9 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
=*'` \}];" EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
FkS{Z s )Y :CV,` TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
q80?C.,` TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
\0:l9;^4 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
g"!B
| 数字100是指允许的最大调整值；
yf$7<gwX 59)PJ0E PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
%URyGS]* 5n"'M&Ce GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
"'8$hV65.p STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
)h/fr| 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
-}>Q0d ) *s/F4?* 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
` ,|7X]%b > vahj,CZZ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
$`riB$v 
]02V,'x 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
+F@9AO>LF 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2qEy"DKu 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ZA# jw 8F FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
?2i``-|Wa PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
v<c8qg FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
mjw:Z, )D@
NX/} PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
yNqrL?i PANT
3}s d%vCK VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Ltu;sw VLIST TH 2 4 6
a([cuh. END
5 bAy @n _E1:3 N| AANT
x;C\G`9N GSO 0 1 5 M 0
^v`| 0 z\ GNO 0 1 5 M 1
N".
af)5 END
8
/\rmf\ SNAP
:0]KIybt EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
w+JDu_9+A] lT%o6qgT PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
N (43+ PANT
g{i( 4DHm( VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
3n,F5?! m VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
VbZZ=q=Kd VY 5 YDC 2 100 -100
gXF.e.uU VY 5 XDC 2 100 -100
Ps TwJLY VY 6 TH ！改变表面6的厚度
M N#\P1 END
p(
z.[ AANT
e\)PGjSI GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
b>o38( GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
$cYh X^YG. END
O* 7" Q& SNAP
O8M;q!)y SYNO 30
= i `o+H d^,u"Z9P PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
j{nL33T% []'BrG)! 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
|J8c|h< 
Y>IEB,w 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
&t`l,]PQ=6 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
@C?RbTHy
x|1OGbBK 
V+DN< F- 相应的局部放大轴上视场直方图
Q
xKC5`1 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
T,5]EHea 
{&m^*YN/ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Z?dz@d%C
