消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 "vXxv'0 \f
ID F10 APO ！镜头标识 I3
.x9
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 'I _Qb$
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 I'PeN0 T
f
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 z."a.>fPaO
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
k9)jjR*XxG 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
'#s05h r 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
9v?N+Rb 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
m6n?bEl6I 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
HkQ* y$$ 2 AIR ！表面2处于空气中
JXCCTUO 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
$P>`m$(8 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
zV:pQRbt. 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
EPS={w$'s 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
N* %@
4 AIR ！表面4处于空气中
5V5%/FU m 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
n.wF&f'D] 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
HHiT]S9 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
q2. XoCf 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
7w
37S 6 AIR ！表面6处于空气中
n9@ o f 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
[P Q?#:r 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
i7IS X>% 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
20vXSYa~ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
uIcn{RZ_z END ！以END结束
) _mr! z(S MxSM@3 v( )E6;-rD0^+ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
.jS~By| r 图1 消色差透镜的初始设计
s4 6}s{6 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 7:9.&W/KE 
_u{c4U0, 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
BDVHol*g 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
D<8HZ%o 
z74in8 ] 得到玻璃的色散图如下：
!,[C] Q1 
\]P!.}nX# 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
&8%e\W\K:/ 
D|rFu 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
xZ|Y ?R5m 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
fRy^Q_~, 4AG\[f
8 q 
{Z3dF)> 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
(4' $y`Z nA
P.^_K 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
xqC+0{] y 
c7tfRq
n+ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
\"CZI<=TB 
?_"+^R z 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
S:TgFt0 w=LP"bqlI 
]xX$<@HR 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
H|R T?Q 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
X5X?&* %{ PANT ！参数输入
e&>;*$) VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
l5\"9 ,< VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
)dY=0"4Z END ！以END结束
LbaK={tR ,hq)1u AANT ！像差输入
BT)X8>ct AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
k]5Bykf`Ky ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
q4}PM[K?=\ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
s lg ]#Dy GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
S+'rG+NJ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
usEwm,b) END ！以END结束
t5'V6nv EI_ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
DyeQJ7p SYNO 30 ！迭代次数30次
v2H#=E4cZ# 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
C8 vOE`U,J ]UH`Pdlt
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
JJ{9U(`_y6 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
|N }P(GF CHG ！改变镜头
s3]?8hXd NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
4hAl-8~Q6 END ！以END结束
b&=5m PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
/ODXV`3QYI U Z|HJ8_ 
\3'9Uz,OC 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
3t<a $i 
2gzou|Y 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
br0++}vwL 
1j :Wh 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
c>/.
;p CHG
Pb8^ b 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
q^A+<d END
"TUe %o Ya;9]k8, 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
u1 z 
N nk@h 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
* P 3V 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
/}Lt,9 $Bj;D=d@V 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
n+BJxu? 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
w.lAQ5)I%\ UN%V g:= .W q@gV 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
?{U
m 在CW中输入THIRD SENS：
o99pHW(E rp6q?3=g &BtK ( $ ^{ xeij/ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
!! 4Qj Kh4$ wwn 优化宏代码如下：
(`6T& >(4 PANT
X^\> :< VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
zfc3 )7 VLIST TH 2 4
"Vr[4&` END
KAsS [ AANT
0b/ WpP AEC
A8q;q 2 ACC
( u]N M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
B%KG3] GSO 0 1 5 M 0 0
QT9n,lX GNO 0 .2 4 M .75 0
Dk+&X-]6x5 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
kl"+YF5/ END
Qb! PRCHQ SNAP
!q-f9E4` SYNO 30
pSm $FBW h "wlt> SU 52. >+GC 优化后的透镜结果，如图4所示：
yA) (*PFz >yXN,5d[ +3a?` Z 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
C-8qj> #-8\JEn 现在的THIRD SENS为：
TZt jbD>B 4J?t _) 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
-tnQCwq#
*]h`KxuO 新BTOL宏代码如下：
, ZQZ}`x( CHG
(YY~{W$w( NOP
0W3i() END
i 9g>9 RJy=pNztm BTOL 2 ！设置置信区间
8scc%t7 'kYwz;gp EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
:5/Uh/sX EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Y =` 2kv7UU#q2 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
TRZRYm" TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Ne $"g[uFU ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
%L [& ,a 数字100是指允许的最大调整值；
W5^.-B,(K fK&e7j`qO PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
/XudV2P-CA t+?P^Ok GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
LTJc,3\, STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
t8+_/BXv 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
,-+"^> ZhNdB 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Cda!Mk: En&5)c+js4 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
^1Xt]T`e 
c8Q]!p +Yp 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
v+e|o:o# 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
3x~{QG5Gn 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
]#/4Y_d FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
l%Gw_0.?e PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
= pA
IvU FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
~^ ^ NHq 5j0{p$ '9 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
/H:I 68~ PANT
jKZt~I VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
!GW ,\y VLIST TH 2 4 6
>xA),^ YT END
Z?J:$of* >/<:Q & AANT
^v9|%^ug GSO 0 1 5 M 0
yAL1O 94 GNO 0 1 5 M 1
W>M~Sk$v END
|wox1Wt|E SNAP
D;Gq )]O EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
$|KaBx1 Pv<FLo%u< PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
iqhOi|! PANT
*2}O-e VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
M[~{Vd VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
`]$?u Q VY 5 YDC 2 100 -100
x'Pi5NR E VY 5 XDC 2 100 -100
kC UT ^ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
aTGdmj! END
7ou46v|m5 AANT
bXYA5wG GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
E3a_8@ZB7 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
~#}Dx
:HH END
8u2+tB SNAP
I8H%=Kb?9 SYNO 30
G6K
< (#q <\` PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
/,5Z-Z*wq Rq~t4sA: 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
R7~ Yw*#, 
8*g ^o\M 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
%lr |xX 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
L;W.pe0 
1Q}mf !Y 
n,P5o_^: 相应的局部放大轴上视场直方图
/T0nLp`gi 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
{+("C]
b 
r)1Z(tl 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
SQE[m 9v
