消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 cYsR 0#
ID F10 APO ！镜头标识 8r5xs-
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 _Mlhum t
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 wG_4$kyj
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 OlIT|bzkb
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
4; ?1Kb# 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
6!*K/2:O 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
)8:n}w 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
CP}0Ri) 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
ZmNZS0j 2 AIR ！表面2处于空气中
TLy ;4R2Nn 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
X )I/%{ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
yU> T8oFh 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
yxq Tm%?y 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
,&0Z]* 4 AIR ！表面4处于空气中
5@K\c6 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
C2NzP & FD 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
4 uShM0qa 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
aWdUuid 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
,Ie<'>hd 6 AIR ！表面6处于空气中
Bhj:9%` 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
M\I_{Q?_ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
v<j2L"bj 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
"@(58nk 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
.Xi2G@D END ！以END结束
Ks|gL#)*Ku 'HCnB]1 D^N[=q99&e 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ehU"*9
g /x_m. 图1 消色差透镜的初始设计
"X`Qe!zk4 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： U8E0~[ y' q Z#!CPHS
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
" l.!Ed 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
@?m+Z"o|z CDJ$hu
得到玻璃的色散图如下：
K@HLIuz4t So?m?,!W
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
y`({ .L -W 9gH
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
3=IG#6)~C 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
n7@j}Q(&? YjX*)Q_sl? !f@XDW&R
1PmX." a 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
;>5, pVY4q0@ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
f7ZA837Un <W?WUF
}H5/3be 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
TKd6MZhT v3~FR,Kl
I-TlrW=t 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
|ebvx ?\ +eC3?B8rN
o7J{+V
% oR>Uo 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
h+5 @I%WX 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
)}q uw"H PANT ！参数输入
#sS9vv7i VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
O hi D VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
N70zjy4?fL END ！以END结束
y ^SyhG,V[ (ZS/@He AANT ！像差输入
j"i#R1T AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
L*9H#%3 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
zx7#)* GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
0_L m#fE U GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
ZRPE-l_3: GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
S{- f $Q* END ！以END结束
~x\Cmu9` Ms,@t^nk SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
? - CV
%l SYNO 30 ！迭代次数30次
' Wtf> ` 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
jx'2N~$ v[sm QO
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
i_N J -K 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Iy Opju)? CHG ！改变镜头
jA Z >mo[ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
_=?2 3 END ！以END结束
`2,a(Sk# PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
%2}C'MqS y~dB 5/ >IBTBh_ka
F(;jM( 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
^j [Ku Qww^P/vm
l0:5q?g 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
&>g~-s 4T%cTH:.9N
obj!I 7 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
e6 2y CHG
R5gado 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Fe5jdV< END
*%I[ ke * Tt%} 4{"
然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
-p] >Be+^x %<AS?Ry
hF.6}28U1 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
BJgDo 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
<XvYa{t]{ <ZVZ$ZW~D 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
.yX>.>"T| 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
IkU|W3Vo ^aHh{BQ% ~{P:sjsU 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
ik IzhUWE 在CW中输入THIRD SENS：
Yg&`
U^7]B -;U3w.- [IMQIX sl^n6 N SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
R1/q3x S/fW/W*/} 优化宏代码如下：
T/NjNEd# PANT
Oy%Im8.-A# VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
>(3'Tnu VLIST TH 2 4
vd(dNu&,< END
kW +G1| AANT
l LMPw}r< AEC
?@DNsVwb ACC
%Hwbw],kl8 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
-X8eabb GSO 0 1 5 M 0 0
$_FZn'Db6 GNO 0 .2 4 M .75 0
> H~6NBd5D GNO 0 .1 4 M 1.0 0
>XnO&hW END
nE7JLtbH SNAP
: u-.T.zZl SYNO 30
r )8z#W>s puF%=i I="oxf#q 优化后的透镜结果，如图4所示：
4.'JLArw <m]wi 7 .8(%4ejJ( 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
]"h=Qc h)@InYwu7 现在的THIRD SENS为：
ESv:1o`?n Ji A'BEJN 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
t%$@f jz 'F7VM?HBfg 新BTOL宏代码如下：
[O 1|75 CHG
Nn O I:X { NOP
Dft%ip2 END
2yxi= XWZ !DcX8~~@ BTOL 2 ！设置置信区间
GO~k ' #KE;=$(S EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
bjzx!OCpV EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
n| C|& a:}E& ,&M TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
yC"Zoa6YZ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
7"K^H]6u30 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
m8AAp1= 数字100是指允许的最大调整值；
'HB~Dbq`V Xm@aYNV PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
._,trb>o u]bz42] GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
eXG57<t ON STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
km4g}~N</ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
RUX8qT(Z -_|]N/v\ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
HsH <m j q~h:<,5 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
)E-E0Hl>7 ANb"oX c
u>o<tw %Y 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
*8UYS A~v M2p<u-6
"
s OQc x\dK 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
S_5?U2%D 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
'=#5(O%pp FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
4By]vd<;= PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
i| 4_ m FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
#_fY4vEO a( |xw PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
! TDD^ PANT
"K
?#,_ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
rS,j;8D- VLIST TH 2 4 6
-[$ &s FD END
blp=Hk "k r,x3
= AANT
=G>.-Qfs GSO 0 1 5 M 0
d$[8w/5Of GNO 0 1 5 M 1
KII ym9% END
Q S;F+cmTh SNAP
u~}%1 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
$T/#1w P Yrsp%<qj PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
?l 9=$' PANT
X HQh4W3 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
G_+Ph^ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
9A+M|;O VY 5 YDC 2 100 -100
6w!e?B2/% VY 5 XDC 2 100 -100
!qaDn.9 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
$}4K`Iu END
-#%X3F7/w AANT
|*E"G5WZM GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
tN}c0'H GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
_>i|s|aW END
JCcQd 01z SNAP
gIBpOPr^d SYNO 30
Y%h} U<y XNlhu^jh PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
N5KEa]k1nw 9 `INC~h 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
/x/4 NeD 1MV@5j
>b43%^yii 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
e`AUYl i" 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
ZOn_dYjC H!. ZH(asY
@?d? e+B gY%&IHQ'
1I
\tu 相应的局部放大轴上视场直方图
cUs L 6y 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
RM# fX^)= quRPg)
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
$`v+4]
