消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 H'Z[ 3e
ID F10 APO ！镜头标识 zx;x@";p
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ffuV$#
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 N
@ ]*E
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 D&Ngg)_Mq
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
u )
fbR 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
{PYN3\N, 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
u8 -)LOf( 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
8c]\4iau 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
- DL/Hk_r 2 AIR ！表面2处于空气中
}ndH|, 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
(w"zI! 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
BD,~M*%z 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
1T!_d&A1o 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
]'2p"A0U 4 AIR ！表面4处于空气中
_%Mu{Ni& 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
R1J" QU 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
<[l2 ]"Q 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
kwZC 3p\\ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
OuS{ve 6 AIR ！表面6处于空气中
_R Y<-B
6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
2ORWdR.b 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
EUUj-.dEN 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
w?< :` 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
P|_?{1eO2 END ！以END结束
|WubIj*\{ #@lr$^M
n1buE1r ? 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
Jg;Hg[ 图1 消色差透镜的初始设计
/i
DS#l\0 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： D1#E&4 
YJeZ{Wws 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
{ vA;#6B| 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
rYN`u 
&WvJg#f 得到玻璃的色散图如下：
PX2Ejrwj 
'{6`n5:e 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
vlzjA L y 
},[S 9I`p 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
h/-7;Csv 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
K%Q^2 "Eb0 fp12-Hk ~ 
w8FZXL 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
[HQ1 7 )S8q.h 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
"NC( ^\l/ 
*x L#1 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
)2rI/=R 
m{ +lG* 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
|U7{!yy%MF 2px5>4< 
0Vy*
0\{S 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
8
LaZ5 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
39~f P) PANT ！参数输入
/=7 |FtB` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
`5GJ,*{z VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
\V:
_Zs END ！以END结束
~@got 6;(Slkv AANT ！像差输入
zROyG AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Saz+ GQ G ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
DB>>U >H- GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
t.knYO) GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
\vm'D' 9 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
s|{K?s END ！以END结束
* r9I
1W z': >nw SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
\uanQ| Nu SYNO 30 ！迭代次数30次
AvV.faa 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
OWq~BZ{ Wg}#{[4
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
KE5f`h 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
r xDule3m CHG ！改变镜头
y8<,> NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
d[S C1J END ！以END结束
;W+.]_$6)T PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
spe9^.SI .3HC*E.e 
f-{[ushj 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%F}` ;>C3 
JBWiTUk 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
YDQV,`S7 
oY0*T9vv+ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
(bT\HW%m CHG
-Xd/-,zPY 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
r!x^P=f,MJ END
:*oI"U*f -D(Ubk Pw 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
?Z14l0iZ%d 
0{B5C[PTG 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Z-vzq; 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
M>v M @j 1DLQ Zq 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
-l,ib=ne 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
riBT5 uZQ)A,#n; WQ*$y 3% 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Ri-I+7(n! 在CW中输入THIRD SENS：
dj]sr!q+ 6f{ c Z,d/FC#y( wZOO#&X#r SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
O Ov"h\, De^is ^{ 优化宏代码如下：
qrdA?V V PANT
W"2\vo) VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
j$L<9(DoR VLIST TH 2 4
@L~y%# END
$OUa3!U_! AANT
F.\]Hqq AEC
-bj1y2)n ACC
&FK=w] P M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
c {852R GSO 0 1 5 M 0 0
yx}:Sgv% GNO 0 .2 4 M .75 0
o S`F Yy GNO 0 .1 4 M 1.0 0
X0U6: END
A2vOI8 SNAP
ct]5\g?U' SYNO 30
BShZ)t M)LdGN?$ E@@quK 优化后的透镜结果，如图4所示：
5q) E ed )WFUAzuN, #A))#sT'R 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
_{b a u_[Zu8 现在的THIRD SENS为：
ML'R[~| \ (z)]D 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
J]~3{Mi L3W
^ip4 新BTOL宏代码如下：
e IEcj<f CHG
y= &)sq NOP
\UE9Ff+{ END
Zkz:h7GUG- *;}! WDr BTOL 2 ！设置置信区间
@-7K~in?^ ?Cu$qE!h)[ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
wY=ky629 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
zJV4) \twlHj4 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
56v<!L5% TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
"w A 8 J%: ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Z c"]Cv( 数字100是指允许的最大调整值；
Fq{nc]L6 C
:e 'wmA PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
0 @ ,@ =B/^c>w2 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Y<|L|b6 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
'LX=yL ]I 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
C f+O7Y`^ rkzhN59; 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
4o|~KX8Qz "zv+|_ZAfd 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
ZHB '^#b 
(_W[~df4 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
A#p@`|H#B 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
! X,S2-}" 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
'DIE#l` FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Ea3tF0{ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
#VrT)po+ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
w68qyG|wM O/ 5W-u PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
{UhZ\qe PANT
(+ >n/ I6 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
A+dY~@*a VLIST TH 2 4 6
]-q:Z4rb END
FKzqJwT ^@ux AANT
Cz(Pj S GSO 0 1 5 M 0
c.XLEjV| GNO 0 1 5 M 1
(g;Ff`P
Pc END
x0 #+yP SNAP
xNONf4I:6J EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
!P;qc |;].~7^ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
71 2i | PANT
:Rq D0>1 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
I/ (`<s p VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
jVA xa|S VY 5 YDC 2 100 -100
,rN7X<s54 VY 5 XDC 2 100 -100
}%}eyLm( VY 6 TH ！改变表面6的厚度
''(T3;^ +
END
;P{ *'@ AANT
;S%wPXj& GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
^=@%@mR/[C GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
I 7TMv. END
U- Iwda8v SNAP
+y TL SYNO 30
FYi<+]HZ \0:l9;^4 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
t9=rr>8) qv<VKJTi6] 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
RS93_F8 
1wq 6E 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
e5AiIVlv 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
5=$D~>-# 
\ ;sUJr"$ 
mbd@4u 相应的局部放大轴上视场直方图
s*Fmu7o43 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
0 )nU[CY 
@-W)(9kZ| 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
_qGkTiP
