消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 wU+ofj;
+I
ID F10 APO ！镜头标识 trgj]|?M
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 {f3T !e{
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 \[Rh\v&
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 EJZl'CR
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
wl5!f| 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
P iAA, 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
{\lu; b! 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
M;3uG/E\ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
X}Fc 0Oo 2 AIR ！表面2处于空气中
ds7I .Q' 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
v*]|1q%/ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
O]lWaiR` 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
qZA?M=NT?
4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
roL~ r`f` 4 AIR ！表面4处于空气中
hQl3F6-ud 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
9\Y j`,i5 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
6,s@>8n 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Eiz\Nb 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
H={fY:% 6 AIR ！表面6处于空气中
$ IB@|n 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
rq2XFSXn 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
h r t\ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
2eb
:(D7Cq 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
w 7=Y_ END ！以END结束
$WTu7lVV[1 uX`Jc:1q3 Y@#~8\_ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
eFZ`0V0 图1 消色差透镜的初始设计
oPre$YT}h 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： (A R- 8 
C{A eud #5 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
L>pP3[~DV 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
}5DyNfZ]+0 
}54\NSj0 得到玻璃的色散图如下：
O6boT B_2 
ScM2_k`D 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
}$g5:k! 
% J+'7'g 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
x ?Q;o+2v 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
gEPCXf 5l{_E:.1 
YZ/mTQn_D 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
uQpV1o5iA !m]76=@ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
H(n_g
QAX 
:Wb+&|dU 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
c3K(mM: 
E%/E%9-7\ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
PJkEBdM . > `z^AB 
c$ 1ez 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
/R
F#B#9 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
#?8'Z/1 ) PANT ！参数输入
C]eb=rw$ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
X*d,z~k%*d VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
GT#i Y* END ！以END结束
7j._3'M=Kc #l{qb]n] AANT ！像差输入
]Fs Plxk6 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
97<Y.
0 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
,X9Y/S
l GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
-C.eXR{s GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
' 71D:%p GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
TLO-$ >h END ！以END结束
z[CCgs&vqe s}/YcUK SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
/Xn I> SYNO 30 ！迭代次数30次
]TD]
优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
~Dgui/r9J s )_sLt8?
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
qmJFX nf 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Etn]e;z4 CHG ！改变镜头
Rw Y)
O5 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
[+ 1([# END ！以END结束
kw?RUt0-V PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
S(/@.gI:f [(UQQa=+ 
KHdj#3<AR 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
^VoQGP/cl 
> Li
~Og@ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Z`<
+8e 
^c.b@BE 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Y@;bA=Du} CHG
[o> /2 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
)lH?XpfTjm END
o$Hc5 W([Z $]Y' [pE@ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
9;JU c0% 
RC\TPG/8! 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
{s _0[> 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
X9zTz2 Fy AE^&hH0^ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
WMl_$Fd6 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
o<T>G{XYB AGOK%[[Ws |
M-@Qvgh 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
e#& [4 tQF 在CW中输入THIRD SENS：
R)G'ILneV 6S ]GSS< *1%=?:$(r6 T 73saeN SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
%3"3 OOT7 9.PY4 9| 优化宏代码如下：
zXZy:SD PANT
QDxL y aL VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
p|Z"<
I7p( VLIST TH 2 4
t1IC0'o- END
l m-ubzJN AANT
y $\K@B4 AEC
f{^n<\Jh ACC
WDgp(Av! M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
KAEf 4 / GSO 0 1 5 M 0 0
zM[WbB+"m GNO 0 .2 4 M .75 0
1NJ*EzJ~? GNO 0 .1 4 M 1.0 0
nLT]'B]$ + END
" P0o)g+{ SNAP
2Uu ,Vv SYNO 30
=fG(K!AQ BWw 7o{d ^JY R^X>_ 优化后的透镜结果，如图4所示：
lywcT! < xZ4\.K\f] aU#8W.~ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
%'^ m6^g; RTF{<,E.UX 现在的THIRD SENS为：
REFisH- B g7?1m 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
VAq(
t dbnH#0i 新BTOL宏代码如下：
Q"Q|]f* CHG
?V*>4A NOP
I+u=H2][2 END
Fi*6ud\n! Mzxz- cE BTOL 2 ！设置置信区间
/R@(yT=t x1A^QIuxO EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
'fK_J}+P EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
]1D>3 1Rl`}7Km TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
!K` ;fp! TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
1F[;
)@ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
jzzVZ%t 数字100是指允许的最大调整值；
%y8w9aGt T d8'z' PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
f_;3|i oc L GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
V @d:n STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
~zYp(#0op 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
?A2EuvQH] DYzVV (_J" 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
T
0^U
]C x-%nnC6e 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
RZ?>>Ll6 
Vvv
-f 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
NK"y@)%0 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
3OM\R%M 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
"q]v2t FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
@h ^5*M PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
1l1X1 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
{9C(\i + fI}-?@ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
;{HxY98Q PANT
m=%W <8[V VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Snh\Fgdz VLIST TH 2 4 6
QouTMS-b END
ugMJ} IGq QW~o+N~~ AANT
+.>O%pN j GSO 0 1 5 M 0
:%!SzI? GNO 0 1 5 M 1
_ Zb_9& END
&dOV0 y_ SNAP
X }p4yR7' EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
%\ 5y6 `o:)PTQNg PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
k$I[F<f PANT
]=]'*Z% VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
BDB-OJ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
",~3 &wx VY 5 YDC 2 100 -100
pCpj#+ |_) VY 5 XDC 2 100 -100
?w<x_Lo VY 6 TH ！改变表面6的厚度
m=y6E,
_ END
!$ _mWz AANT
n,V`Y'v) GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
R`
X$@iM GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
[ >vS+G END
I~q}M !v~ SNAP
"rAm6b-` SYNO 30
XWB>'
UDQ# /~AwX8X PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
\ &e+f#!u e3(0L I 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Q jQJ " 
[5 m;L5 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
JaIj 9KLNX 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
x /9`2X`~ 
OgOu$ . 
]8H;LgM2 相应的局部放大轴上视场直方图
c 6?5?_ne 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
,t)mCgbcO 
nLQ X? : 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
{/ty{
