消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 9D
bp`%j
ID F10 APO ！镜头标识 *VpQ("
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 x8H)m+AW
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 +1Uw <~
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 -%A6eRShk
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
sTb/l!= o 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
/[IK [ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
:p{iBDA 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
SOm~];[ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
zAH+{4lC+ 2 AIR ！表面2处于空气中
+$9w[ARN+ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
t :_7 O7 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Zqao4 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
} E=mZZ) 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
9'tM65K 4 AIR ！表面4处于空气中
1osI~oNZ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
i|<*EXB" 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
R'{V&H^Z 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
\6N\6=t!A 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
=($qiL'h 6 AIR ！表面6处于空气中
-{O2Nv- ]] 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
aRV<y8{9 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
oxRu :+N 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
h1BdASn_ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
[]@Mk END ！以END结束
5Hr"}|J< 8 Nb$ )YMbA rnW i<Se 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： XdB8Oj~~
XhS< GF% 图1 消色差透镜的初始设计
jj^CW"IB 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： (YR1ML3N E$G8-
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
m^ ILcp!
而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
SZgH0W("L A}%sF MA
得到玻璃的色散图如下：
q3;HfZ /q> "">
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
|OC6yN *P) A_[65'*b
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
!rXyw`6N 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
7~IAgjo,@ Kp"o0fh<9 ]-O:| q>]
j 3FDGDrg 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
m\Dbb.vBvW 4Fnr8 r8W 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
?(mlt"tPk NZ
Xmrc{S
6VA@ ;g0$ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
V8c&2rN a 0iwx$u 7[
LOp<c<+aW 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
j/9'L^] YS;Q l\4 IQR?n}ce
YpAjZQZ, 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
W# ev 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
L"AZ,|wIk PANT ！参数输入
7ZN0_Q s VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Pe b;XI VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
)4DF9 JpD END ！以END结束
snX5mD % rYd =Ri AANT ！像差输入
kMK-E<g AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
AuWEy-q? ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
h\jwXMi,tj GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
@<l7"y; \ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
)/Ul" QF GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
hv8V=Z'Q END ！以END结束
\= i>}Sg _},u[+ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
RH~KaV3 SYNO 30 ！迭代次数30次
)p 2kx 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
&_G^=Nc,H $o5<#g"/T
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
tv avI9 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
~Sh8. ++} CHG ！改变镜头
]Z6==+mCP NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
jo/-'Lf{? END ！以END结束
d'q,:="c PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
bfhap(F~(e h9$Ov`N(% Q`'w)aV
Wu?4 oF 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
^GHA,cSf % ,1bh
Fn1|Wt* 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
w 7s+ 6, ?u/RQ 1
ZxLgV$U 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
v?vm-e CHG
C/U^8,6\n 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
>+LFu?y END
9Eu.Y -lAX -W 0 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
J{` G= XcD$ x FDZ
\ ?sM 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
rzsAnLxo 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
.0}]/%al H}Z \r2 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
krnxM 7y 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
2Sz?r d,0f Yi:@>A<# ^`?2g[AA 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
w7+3?'L 在CW中输入THIRD SENS：
dn!#c= INt]OP D m W- 4 xy;u"JY* SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Y- e sD'MD 9=YX9nP 优化宏代码如下：
DPqk~ KCM PANT
"&lQ5]N.% VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
mhpaPin*JS VLIST TH 2 4
1g<jr. END
X?kw=x{2P AANT
J B[n]| AEC
#k?uY g8 ACC
l=4lhFG,Mk M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
)jc`_{PQg GSO 0 1 5 M 0 0
Pk)>@F< GNO 0 .2 4 M .75 0
'O NCz GNO 0 .1 4 M 1.0 0
RKru
hF END
\ 7]0v G SNAP
l4 : B( SYNO 30
+ xYU$e6Z ! W2dMD/ ( t[s Sl 优化后的透镜结果，如图4所示：
' ? tx?t ,y5,+:Y
~ VO
u/9]a 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
'/O >#1 1xBgb/+ 现在的THIRD SENS为：
|tn.ZEgw3~ V)<Jj 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
w { +G/Ea \%BII>VS 新BTOL宏代码如下：
k7ye,_& > CHG
q# C;iK4 NOP
C!X"0]@FA END
.s-V:k5 j; TXZ`|( BTOL 2 ！设置置信区间
@{V bu 4J5 RtK EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
G1tua"Px EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
H"5=z7w nY M2Vxi0+ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
1Y+g^Z;G TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
^ jYE4gHM ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
'LX]/ D 数字100是指允许的最大调整值；
4(nwi[1Y y?Cq{( PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
W#E g\nT Ah :d2*SR4 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
pE4yx5r5 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
7ILb&JQ!%{ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
-4Hf5 ! z{m%^,Cs, 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
K3dg.>O P1G;JK 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Q'~3Ik ]iezwz`'
EBMZ7b-7 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
qbx}9pp}g vw2yOL RX
}}b &IA# 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
+bdjZD3 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
wN]]t~K)Q FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
v{8W+ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
2A&Y })D
FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
PN"SBsc*j- S;tv4JY PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
PblO?@~O PANT
i87+9X
VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
0zc~!r~ VLIST TH 2 4 6
|C`.m | END
~0V ,B1a (|dN6M-.K AANT
Q@ghQGn# GSO 0 1 5 M 0
#`qP7E w GNO 0 1 5 M 1
]I: h4hgw END
z8JdA%YBM SNAP
_>u0vGF- EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
tB#-} Gf St|B9V?eEB PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
(W'3Z v'f PANT
w,VUWja VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
~{$5JIpCm VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
4l? "zv1 VY 5 YDC 2 100 -100
- F&*>?I VY 5 XDC 2 100 -100
Dssecc' VY 6 TH ！改变表面6的厚度
3-4C GSX;X END
I?X!v6 AANT
`VXC*A
GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
R4 AKp1Y GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
{w52]5l END
->*'Y;t4 SNAP
&BE'~G SYNO 30
4h$W4NJK 0oPcZ""X] PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
f0ME$:2 (aX6jdvo 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
~ L?q.*q k|; [)gE
R d:wMy$ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
859ID8F 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
'[`pU>9 l g43
A5 kz(pj ;Y%.m3
Q|Go7MQZ@k 相应的局部放大轴上视场直方图
eG08Xt |lc 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
+ieRpVg YdF\*tZ
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
p?Jx2(%m
