消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 nM=2"`@$
ID F10 APO ！镜头标识 V, E9Uds
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 5V uC U
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 xNn >+J
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ybC-f'0
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
g~eJ
YS, 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
r}Ltv?4 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
L(W%~UGN
V 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
B$@1QG 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
\MF3CK@/ 2 AIR ！表面2处于空气中
6^Wi Z^~ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
6Q?BwD+> 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
9fC iLlI 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
_xa}B,H 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
U<K|jsFo 4 AIR ！表面4处于空气中
|{zHM2 3gD 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
g9M')8a n 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
u<$S> 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
A{G5Plrh 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
lp?i_p/z 6 AIR ！表面6处于空气中
7k.d|<mRv 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
;O Q#@|D 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
<WO&$& 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
M?QQr~a 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
CX1L(Y[ END ！以END结束
^-
u[q-
! qn5y D!1 vd2uD2%con 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
JHnk%h0 图1 消色差透镜的初始设计
A9NOeE 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： j0ci~6&b3_ 
=1%zI% 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Mt MvpHk 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Z&AHM &,yj 
Bu*W1w\ 得到玻璃的色散图如下：
!#}v:~[A 
rhlW 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
@m*&c* r 
e-L5=B 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
QC$=Fs5+ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Km|9Too 9^6|ta0;0 
]#v vlM>/ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
o[5=S,' {hkM*:U 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
u5 [1Z|O 
V+4k! 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
D#vn {^c8O 
9} K(Q= 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
):|G
k Sm gJ )h9e*m^ 
pgLzFY[' 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
ae9k[=- 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
3Hb .Z LE# PANT ！参数输入
.N2nJ/ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
$sd3h\P&R VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
_qO;{%r END ！以END结束
a"v"n$ lOowMlf@2 AANT ！像差输入
?{ 8sT-Z-L AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
'O\d<F.c$2 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Z9 ;nC zHm GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
|k[ ' wqn" GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
} kh/mq GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(Fbm9(q$d END ！以END结束
Knw'h;,[ Skr\a\
J SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
o2 T/IJP SYNO 30 ！迭代次数30次
B BApL{ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
$v?! 6: R:pBbA7E
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
u~naVX\3b 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
&kXGWp CHG ！改变镜头
^t/'dfF NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Mo/2,DiI5 END ！以END结束
_Vk,& ' PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
T}b(
M*E MQbNWUi 
e aYkYuS/ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
}LHT#{+ x 
k^'d@1z;C 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
xsY>{/C 
2RSHB o 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
N,sqr k] CHG
&"r==A? 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
jr#g >7yM END
^ T:qT*v ^NnU gj 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
\ /x)BE, 
gv Rc:5B[ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
`1[ Sv" 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Hq"<vp E^EU+})Ujr 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
K#6`LL m 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
tsSS31cv hI>rtaY_ esC\R4he 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
2XecP'+m 在CW中输入THIRD SENS：
_1>(GK5[ ~D`oP/6 u=v%7c2Mx} [ilv/V< SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
abJ@>7V qqom$H< 优化宏代码如下：
-Y jv&5 PANT
h2/1S{/n] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
1VyO?KX ' VLIST TH 2 4
+N(YR3 END
K^cWj_a" AANT
OL
]T+6X AEC
c^[1]'y ACC
a m k42 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
M5ySs\O4 GSO 0 1 5 M 0 0
Er)_[^)
HG GNO 0 .2 4 M .75 0
sWZtbW;) GNO 0 .1 4 M 1.0 0
i37a}.; END
$v bAcWj SNAP
M-qxD"VtV= SYNO 30
W|-N>,G 3EW f|6RI A2O_pbQti 优化后的透镜结果，如图4所示：
Zxxy1Fl#.[ E ztz ~oFo ZNH*[[Pf 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5 dNf$a0E ]x(2}h^ S 现在的THIRD SENS为：
s*~jvL cmGj0YUQ 1 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
MCrO]N($b 5N3!!FFE 新BTOL宏代码如下：
b mq XP CHG
";Ig %] NOP
feq6!k7 END
':R3._tw\ ?D^,K`wY=B BTOL 2 ！设置置信区间
/HJ(W t
q =* >4 Gh
i EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
7%"\DLA EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
:_YG/0%I gc8PA_bFz TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Y /ac}q TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
g
/ @yK ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
qL;T&h 数字100是指允许的最大调整值；
}v$=mLy n\ ',F PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
'hi\ 98y F?,&y) ri GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
ZYD88k Q STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
7D~O/#dcc 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
ONe!'a0 %d#)({N 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
5NvyK[w] k| cI! 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
.fh?=B[o# 
"%f5ltut3 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
/,@v"mE7c! 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
V?J,ab$X # 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
rn5g+% jX* FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
6' *Uo: ] PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
GuY5 % wr FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
@SG="L %iS]+Sa.K PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
XQY& 4tK PANT
)?IA`7X VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
aC
}1]7 VLIST TH 2 4 6
q. b4m 'J END
{2clOUi `FB ?cPR AANT
Hi"
n GH GSO 0 1 5 M 0
x)wt.T?eL GNO 0 1 5 M 1
)"Br,uIv:/ END
8EEQV} 4 SNAP
3jeV4| EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
xPJJ
!mY $H@)hY8wA PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
H_=[~mJ PANT
<07W&`Dw VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
=yhfL2`aw VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Lz{T8yvZ VY 5 YDC 2 100 -100
4-rI4A< VY 5 XDC 2 100 -100
K}/ ` YDu VY 6 TH ！改变表面6的厚度
lnSE +YJ> END
.'mC3E+ $ AANT
BCZnF
/Zo GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
AG\ 852`1m GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
-&D6w9w END
,zw=&)W1 SNAP
~(L + 4] SYNO 30
%c/"A8{ eb WJ4UJdf' PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
sH,)e'0 `[:1!I.}- 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
"_@+/ Iy. 
UuC"-$ : 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
]sP9!hup 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
'"\Mjz)/ 
OSi9J.]O 
:p)9Heu
相应的局部放大轴上视场直方图
'wlP` 7&Tn 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
#&c;RPac!6 
> t2)Z|1 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
'?GZ"C2
