消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 1@j0kTJ~m
ID F10 APO ！镜头标识 $\0%" S
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 U9d0nj9 j
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 &vf%E@<
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 "pDwN$c
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
q"|,HpQ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
0wx lsny? 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
PhHBmM GL 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
~VRt 6C 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
n( |~z 2 AIR ！表面2处于空气中
CLb~ 6LD 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
1e 8J-Nkj 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
s<i& q {r 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^ d i[J^ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
_%M5
T 4 AIR ！表面4处于空气中
%6\e_y% 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
DriJn`vtzq 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
E^:8Jehq 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
u7_IO 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
\
2$nFr?0 6 AIR ！表面6处于空气中
v&hQ;v 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
_B@=fY(g! 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
7IrbwAGZ3 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
/B $9B 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
-R^OYgF END ！以END结束
#}/YnVk Xndgs}zz 4,8=0[eRG 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ionFPc].
wj-=#gyAoo 图1 消色差透镜的初始设计
As$:V< Z 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： y;) j (v11;k dJB
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
`D0>L ' 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
XYJ7k7zc+Y 3D)gy9T&l
得到玻璃的色散图如下：
>vDa`| g :^c ' P<HM
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
%h)6o99{wF )20jZm*
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
82S?@%}# J 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
DrfOz#a0Uu O]"3o,/]G &n_aMZ;
?-4 0bb 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Pc+8CuN? k 8C[fRev 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
Ck71N3~W 4fK(<2i
k<1BE^[ V 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
-8j<`(M' 5 huMNt6P[
BoJYP 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
vdwh59W qb^jcy |T!^&t
bPaE;?m 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
n|t?MoUP 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
/%E l0X PANT ！参数输入
F\' ^DtB VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
$$U Mc-Pq VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
~hubh!d= END ！以END结束
X67.%>#3 XS$5 TNI AANT ！像差输入
qTbY'V5 A AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
l>l)m-;O ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
: ) !X%2 _ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
t`PA8 5.|d GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
eBZa 9X$ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
l s5s}X END ！以END结束
AJ0qq YeN /J.R SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
4>q^W $ SYNO 30 ！迭代次数30次
q1 :Y]Rbe 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
"qL4D 4 p&B
c<+3e
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
F[q:j Y 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
2k\i/i/Y CHG ！改变镜头
Va^AE uzF NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
O]ZP- WG END ！以END结束
6`sOhVD PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
B;SN}I S@AHI!"h=V DP2 ^(d<
8"!Z^_y) 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
<E2+P,Lgw aq ~g 54
;D Mv?-H 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
| aH ;@V _%g}d/v}pO
Yg 8AMi 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
`;[ j`v8O CHG
y`"~zq0D 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
T [mo
PD5 END
8&1 5k A /*5t@_0fe 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
!olvP*c" >KjyxJ7
& Gp~)% 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
~#X,)L{y7v 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
|_&Tu#er3 k+xj 2)d7 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
1}#(4tw) 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
*9"L?S(X# 19)fN-0Z l26DPtWi 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
[ al, UO 在CW中输入THIRD SENS：
FA 1E`AdU ,vBi) H s>E u[ uA zz ^2/l SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
O.7Q* ^_ iz'#K?PF_ 优化宏代码如下：
z7+y{-{ Z PANT
SB#YV
VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
5oz[Njq4 VLIST TH 2 4
Ndj9B|s _ END
%N\p fZ2\ AANT
}s; W{Q AEC
lk $S"OH! ACC
\0 %) eJ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
fM jn8. GSO 0 1 5 M 0 0
h.Cr;w,2R GNO 0 .2 4 M .75 0
@ kR/=EfS GNO 0 .1 4 M 1.0 0
O=os ,'" END
Jhbkp?Zli SNAP
ayfZ>x{s* SYNO 30
'L #qR)t ?}*A/-Hx0U S[fzy$"> 优化后的透镜结果，如图4所示：
5MJ`B: He+ owA3>E5t& jd;=5(2 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
L]{ 1"`# mk JS_6 现在的THIRD SENS为：
~8'4/wh+8 OZ?4"1$.t 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
J-g#zs m
ys 5B} 新BTOL宏代码如下：
b&u o^G, CHG
;EP]A3 NOP
EZkg0FhkZ END
%
R~9qO <\k=j{@ BTOL 2 ！设置置信区间
Dx/!^L02
v#/Uq?us EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Ou IoO EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
VNx|nP& }?B=R#5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
x w-x<7 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
)L#C1DP# ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Wt+aW 数字100是指允许的最大调整值；
|RQ19m@ 620y[iiK$ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
jnFCt CB 2Mx9Kd'a
r GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
c }>:>^ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
8:,E=swe 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Oqzz9+
v#0R 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
d>:(>@wz }J t ( H 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
89 KX.d 4%O*2JAw
[X:mmM0gd 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
GDC`\cy Uh}n'Xd#{}
UD [S>{
图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
1E!0N `E 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
a#W:SgE?Y FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
'2=u<a B PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
06 g E;iT FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
,YFuM e k W#|]m=2W PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
N1W P PANT
?iG}Qj@5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
th 8f VLIST TH 2 4 6
j[YzBXd
V END
pm Xx2T#= ay#cW., AANT
F?'=iY<h GSO 0 1 5 M 0
Byey Uw GNO 0 1 5 M 1
F.?`<7 END
sChMIbq!Av SNAP
/h%<e EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
L1*P<C b 9BB<.
p PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
}(O/ y- PANT
\/4i p U. VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
%[ 4/UD=7 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
5gW`;Cdbyc VY 5 YDC 2 100 -100
xEaRuH c VY 5 XDC 2 100 -100
+4ax~fuU VY 6 TH ！改变表面6的厚度
)'\Jp
7*3 END
w.J[3 m/ AANT
qVC_K/w
7 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
`(1em%} GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
~c[} %Ir> END
a>`\^>G4 SNAP
i ^sK+v SYNO 30
+O3ze L $ *K5 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
} gyJaM A (,Yb]/O* 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
8):I< }s# hC<X\yxe
noe1*2*T E 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
^4]#Ri=U 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
m_~
p G CmRn
AL! ^1hCF y4) M, +O5
qf+jfc(Iby 相应的局部放大轴上视场直方图
aGNVqS%y 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
2F^
%d 9`
pOD|
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Gm tMA|
