消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 98os4}r
ID F10 APO ！镜头标识 ]64mSB
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 wK CH G/W
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 8 ]N+V:
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 8v M}moper
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
V(Ps6jR"BS 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
%Y` @>P' 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
iG*/m><- 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
5B? >.4R 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
:hG?} [-2 2 AIR ！表面2处于空气中
8 _K22]c5 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
y.~y*c6,g 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
u4=j!Zb8} 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
XnQo0
R.PW 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
oO| zRK1;/ 4 AIR ！表面4处于空气中
PQsqi;=) 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
D!~-53f@ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
hp}J_/+4n 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
* /n)_ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
V,($I'&/ 6 AIR ！表面6处于空气中
S ; x;FU 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
i=- zaboo 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
j3rBEQ,R 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
a'ViyTBo 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
PqIGc END ！以END结束
pAYH"Q6~)I SQ)$>3>C 8| zR8L 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
](vsh gp2 图1 消色差透镜的初始设计
5DfAL;o! 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： N
G1]!Vz5 
9/RbfV[) 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
5f 7; pS< 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
"';'*x 
_`L,}= um' 得到玻璃的色散图如下：
uYS?# g 
]?xF'3# 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
LKG],1n- 
phUno2fH 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
_tL*sA>[~) 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
)]!Ps` ,u PEoO s 
gqJ&Q
t#f 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Bm%:Qc* YcGSZ0vQ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
pK4I?=A' 
d5]9FIj 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Tn/T :7C 
dh%C@n:B 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
tOwwgf )__vPPko i 
<dDGV>n4;
图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
9'Y~! vY 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
}+QgRGQ PANT ！参数输入
SMk{159q& VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
R,/?p VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
N DU,9A.P END ！以END结束
|t|+pBB )m"NO/sJ2 AANT ！像差输入
YU[93@mCh AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
RM-| ?% ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
?)7uwJsH GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Qwk GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
18Pc4~ > 0 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
vyERt^z END ！以END结束
i=reJ(y- 4kNf4l9Y SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
`l1{BU SYNO 30 ！迭代次数30次
"a-E x ] 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
\S }&QV _C&2-tnp
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
DL|,:2` 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
f$iv+7<B^ CHG ！改变镜头
De4U GX NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
?BQZ\SXU END ！以END结束
q>%KIBh( PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
$/5Jc[Ow R"Hhc(H 
cG,B;kMjo 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
q 0.+ F4 
*Z KI02M 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
G7pj.rQ 
<G{m= 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
`&4L'1eF{ CHG
m gL~ $ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
*|Q'?ty(x END
V
z8o #!OCEiT_ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
)~T)$TS 
a:Y6yg%1> 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
he wX) 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
cTH S Pr?< MmI4J$F 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
\$/)o1SG 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
:mX c|W3 _:Tjq) $}jp=?,t 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
8t!(!<iF0 在CW中输入THIRD SENS：
4 v33{sp >t)vQ&:;u ]IoJ(4f .|JJyjRA+ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
\acJ9N 5:Pp62 优化宏代码如下：
]U!vZY@\ PANT
o=_:g >5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
VJDF/)X3$ VLIST TH 2 4
?FVX &{{V END
Ah;2\0|t AANT
T(MS,AyD] AEC
{2vk< ACC
gYA|JFi M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
am{f<v,E I GSO 0 1 5 M 0 0
OKNA36cU' GNO 0 .2 4 M .75 0
c$rkbbf~V GNO 0 .1 4 M 1.0 0
X]U,`oE)9 END
8V >j-C SNAP
);_g2=:# SYNO 30
5DK>4H: :.'<ndM !jN}n)FSq 优化后的透镜结果，如图4所示：
m v O!Y Bq.@CxK U s86.@| 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
8*!<,k="9 8>x!n/z) 现在的THIRD SENS为：
<gF=$u|}3[ =@AWw:!:, 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
9 h> nP8 HYyO/U9z|I 新BTOL宏代码如下：
[9(tIb!x CHG
(MY#;v\AYE NOP
9un]}7^ END
OSQZ5 :g| QO0}-wZR BTOL 2 ！设置置信区间
veAg?N<c
p k{;"Aj:iL EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
oG M L s EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Oi AZA< e:fp8 k< TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
)uC],CbW{ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
6!dbJ5x1 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
7K,Quq.%+ 数字100是指允许的最大调整值；
G3'> KMa. 9] fhH PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
usH9dys, t ~ruP',~\ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
{STOWuY STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
0]4kR8R3[ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
?%%
'G X "RMBV}<T 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
D9,609w Z>gxECi 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
W t4 ROj
=}>wxO 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
[zv>Wlf,% 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
nw swy]e8/ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Ls{z5*<FM FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
1+6:K._C(m PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
QA>(}u\+ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
wgfA\7Z <k?ofE1o PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
K~ ,| ~ PANT
YL-/z4g VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
9zSHn.y VLIST TH 2 4 6
JYuI~<: END
u$ C@0d 9< u^.w AANT
#[0:5$-[ GSO 0 1 5 M 0
6hDK;J J& GNO 0 1 5 M 1
@ )s;u}H END
fHhm)T8KB SNAP
uw! EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
h 07Z.q ; e9e%8hL PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
MJNY #v3 PANT
d\aKGq;8C VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
*z[G+JX VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
[M>Md-pj VY 5 YDC 2 100 -100
7jvy]5y8&~ VY 5 XDC 2 100 -100
N<lejZ}!q VY 6 TH ！改变表面6的厚度
d v=y,q@W END
\{r-e AANT
h/~:}Bof GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
j
!^Tw.Ty GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
U
|I>CDp END
4;" ^1 $ SNAP
wKF # 8Y SYNO 30
@_"B0$,-i W}m-5L PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
F*V<L Ci%u =%( 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
MuNM )pyxp 
v{{Cj83S+ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
[ Du@go1C 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
T}} 0hs; 
K& FGTS, 
jVP70c 相应的局部放大轴上视场直方图
\b {Aj,6, 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
RmS|X"zc 
&8'.Gw m} 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
C${{&$&
