消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 v\5O\ I ^
ID F10 APO ！镜头标识 rD~/] y)t
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 x};~8lGT>t
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 .whi0~i
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 GTM0Qv f?
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
4U\}"Mk 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
5h&sdzfG 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
A1INa L 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
^hiY6N & 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
RARA _tii 2 AIR ！表面2处于空气中
$Yt|XT+!& 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
;_vhKU)%J# 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
|y[I!JdR 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
60vmjm Xl 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
N.vWZ7l8 4 AIR ！表面4处于空气中
*{vH9TO 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Ig t*8px 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
@k&6\1/U 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
9gcW; 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Jgv Mx 6 AIR ！表面6处于空气中
tkT,M,]?9 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
dazNwn 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
3"7Q[9O j 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
e{@RBYX@+c 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
eO <N/?t END ！以END结束
lG\uJxV V ml
6\X ZK8)FmT_<O 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： B {`adq?pW
lc[6Mpi7s[ 图1 消色差透镜的初始设计
"-$}GUK?Z 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： KU,SAcfR7 U
L
$!
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
B1 8B wY 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
bRxI7 ' P}} G9^
得到玻璃的色散图如下：
1`K-f
m) ZPmqoR[
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
QQS*r}> VGc*aQYa
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
q*UHzE:LI 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
f%,S::%Ea ZOEe -XW 3p=Xv%xd
|O_ JUl 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
KVa{;zBwl %=UD~5!G0 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
YCD |lL# JB~^J5#[Oh
x
vs= T 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
^~H{I_Y jg710.v:
'Gn>~m 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
u2oS Ci L;RE5YrH%6 #"N60T @
LL#REK|lm8 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
]eKuR"ob0 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
hI:.Qp`r PANT ！参数输入
uvbVb"\"Yk VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
bFG~08Z ,d VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
<Q~N9W END ！以END结束
@:}c(j Hh 1_zd| AANT ！像差输入
e]R zvWq AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
='h2z"}\Bn ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
4/b.;$ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
\_`qon$9 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
61S;M8tNv GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
e 'K~WNT END ！以END结束
INN} xZ G4@r_VP \ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
_eKO:Y[e SYNO 30 ！迭代次数30次
,u
`xneOs 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
7[1Lh'u #dZs[R7h
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
=P ( *j7= 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
`9^tuR, CHG ！改变镜头
4 H#-2LV` NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
+Uq|Yh'Q END ！以END结束
Iq + N0G<j PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
zKd@Ab U!(.i1^n 3 + 6Ed;P
(Mk7"FC7 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
~m6=s~Vn 1"H; Tr|
0nb%+],pX 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
pa!BJ]~ Gm|-[iUTG]
`WayR^ 9 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
bXs=<`> CHG
uV5uZ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Vf cIR( END
'S_i6K uN`/&_$c 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
:*Wq%Y=
|n 26[=\B
]*=4>(F[ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
IbI0".o 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
wEjinP$2 E#J})cPzw 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
pQiC#4b 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
a:cci?cb bT ,_=7F pl]|yIZ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
yD3 }USw 在CW中输入THIRD SENS：
~ XOmxz0 1wR[nBg*| yNvAT>H ,Wlt[T(.; SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
)]P(!hW. 1&MCS%UTL 优化宏代码如下：
XKWq{,Ks PANT
\BnU ?z VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
: B^"V\WE VLIST TH 2 4
ZwUBeyxS=c END
jYp!?%! AANT
4LTm&+(5 AEC
d>p' A_ ACC
aw*]b.f M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
MfL7| b) GSO 0 1 5 M 0 0
2VN].t: GNO 0 .2 4 M .75 0
J
p?XV<3Z GNO 0 .1 4 M 1.0 0
H!IVbL`a{ END
pA y4%|( SNAP
`p() ko SYNO 30
u9"=t ZO< ,V A6]:BuP;c 优化后的透镜结果，如图4所示：
&ksuk9M >PA*L(Dh% ,U\ s89 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
z H]oAu=H `>sOOA 现在的THIRD SENS为：
=dGp&9K,fw K%J?'- 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
UePkSz9EU Jpa pl%7v 新BTOL宏代码如下：
l eC!Yj CHG
E
f \|3D_ NOP
|]< 3cW+ END
x9 > ho R%jOgZG BTOL 2 ！设置置信区间
ga
+,
P =dAAb\: EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
- qP)L;n EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
&Gt{9# [BE_^d5& TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
"u6pl);G TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
H,% bKl# ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
a&%aads 数字100是指允许的最大调整值；
ia 5% E+ /Nicn= PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
"KIY+7@S} bLg!LZ|S0s GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
p7|I>8ur. STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
> Z+*tq 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
64u(X^i .b";7}9{ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
in1rDN%Vi (,I:m[0 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
i6#*y!3{ Ge2Klyi
TDo)8+.2 z 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
ZH
Q?{" .+9*5
??/b I~Sd 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
q1VKoKb6\: 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ZD&F ,2v FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
RnH?95n?{ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
L/u|90) L FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
d#T5 =5 # O&7.Ry
m PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
J2Dn PANT
s&E,$|80 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
|m-N5$\IC VLIST TH 2 4 6
WR #XPbk END
.eN"s' &oMEz 0 AANT
T:Cq}4k< GSO 0 1 5 M 0
G u `xJ GNO 0 1 5 M 1
r-T 1^u END
fn<dr(D x SNAP
E{V?[HcWq EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
z-
q.8~Z 3Ws (],Q PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
V=ll 9M PANT
}Q`+hJ0 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
o`CM15d*7o VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
#K^hKx9 VY 5 YDC 2 100 -100
5mAb9F8@ VY 5 XDC 2 100 -100
x;W!sO@$ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
3N > V
sl END
Q b^{` AANT
Sd6O?&( GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
e;vI XJE GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
f hK<P_} END
1HO;~NJ]m SNAP
S5JM t;O SYNO 30
)Cd w_Yx pBAA wHD PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
4Y? fbb< Ihf>FMl: 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
J0 Yb _(w _!2lnJ4+5
%sc w]oF 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
{ U-z(0 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
w#1BHx 2Ug_3 ZuU
h_ t`)]- EF&CV{Sw
>C,0}lj 相应的局部放大轴上视场直方图
k:n{AoUc
打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
i ?B<&'G -$!r+4|q
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
QV."ZhL5 =
