消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 :q##fG 'm/
ID F10 APO ！镜头标识 JMBK{J K>
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 BG2)v.CU
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 =wu*D5
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 }]P4-KqI
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
v *hRz; 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
gW(gJ;
L,% 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
|tMn={ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Jw n AW}= 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
J<j&;:IRd 2 AIR ！表面2处于空气中
I{0 k 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
"L"150Ih 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Y o0FUj 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
<S"~vKD' 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
mo]KCi 4 AIR ！表面4处于空气中
"7%:sty 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Je H ;v0 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
1pp -=$k 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
e= P 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
~o3Hdd_#}N 6 AIR ！表面6处于空气中
_K2?YY(#> 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
d4[(8}
x$/ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
\~rlgxd 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
dm rps+L 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
r WtZj} A END ！以END结束
$*[{J+t_ CC ijf] + Sywu=b 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
R_P}~l 图1 消色差透镜的初始设计
^o? S M^ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ~. Ik#At 
6" T ['6:j 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
2 mjV~ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
^:, l\Y 
x90*yaw>h 得到玻璃的色散图如下：
igf )Hb;5 
{aKqXL[ UP 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
z ~6y+ 
Eq% @"-m o 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
%bXx!x8( 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
@=S}= cl wHjLd$ +o 
C=Fzu&N} 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
=%)+%[wv Uh}seB#mJj 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
AZ |yX 
;E2>Ovv 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
2Tav;LKX 
Myat{OF 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
6Sj6i^" ;.s l*q1A 
4o:hyh 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
_GQz!YA 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
N MO-u3<6. PANT ！参数输入
@\_x'!R VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
_:n b&B VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
fBtm%f END ！以END结束
iL{M+Ic NIr@R7MKd AANT ！像差输入
Z!xVgM{ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
.ujT!{>v/ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
[36, eK GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
~Aad9yyi GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{)f~#37 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Rr(* aC2P END ！以END结束
C8 N{l:1f] 8qi+IGRg SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
Sgb*tE) T SYNO 30 ！迭代次数30次
nq} Q 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
EY`H}S!xy jg
2qGC
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
5pNY)>]t= 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
<<9Va. CHG ！改变镜头
"i.r @<)S NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
1xNVdI END ！以END结束
BIaDY<j90 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
QlFZO4 P3| <BWkUZz\P| 
PMs z` 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6}~pq1IF{ 
WlB' YL-`g 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
/z7VNk D 
$!vxVs9 n 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
(%CZ*L[9Z CHG
6Q4X 6U:WB 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
V{-AP=C7 END
`"yxd lXA %x; x _ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
\2[<XG(^ 
zHWSE7! 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Eu}b8c 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
'PZ|:9FX! p]D]:
Z}P 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
C<^YVeG 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
>!e<}84b + j+5ud ` CD j~;$[B 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
ubMOD< 在CW中输入THIRD SENS：
Mpue %U7.7dSOI; _ Jz8{` " *F ^wtH` SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
oq/G`{`\ !9*c8bL D 优化宏代码如下：
~8 H_u PANT
3FSqd<t;D VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
kB:Uu }(=N VLIST TH 2 4
#$~ba %t9% END
2N #$X'8 AANT
}TRAw#h AEC
)"(] Lf's ACC
g]@ (E M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
#qU-j/Qf GSO 0 1 5 M 0 0
!2\ r LN GNO 0 .2 4 M .75 0
z@|dzvjl
Q GNO 0 .1 4 M 1.0 0
SEw ku } END
})xp%<` SNAP
hD,:w%M SYNO 30
mpC`Yk v dbO( M4LP$N 优化后的透镜结果，如图4所示：
;rI@ * An p?[Tm*r ~fl@ 2 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
^VW
PdH/Fe 2I3h
M D0 现在的THIRD SENS为：
s..lK
"b f|A
r iM 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
0<"k8
k@J !J1rRPV 新BTOL宏代码如下：
M j- vgn&/ CHG
5wB => NOP
8bK|:B#6, END
Sgim3):Z _iKq~\v2 BTOL 2 ！设置置信区间
t-
u VZ!`\ \]Kh[z0" EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
wS+V]`b EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
T J^u"j-' # ,uya2!) TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
H>Q%"| TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
%+ 7p lM ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
-m'j]1 数字100是指允许的最大调整值；
G CRz<)1 Vt^3iX{! PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
{^CT} \=> ^
&E}r{? GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
]3ONFa STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
< 9ig?{' 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
I{JU-J k| rn DCqv!'P 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
?oZR.D|SZ ~DO4, 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
I`[i;U{CK 
4%WzIzRb 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
wIkN9
f 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
_0+0#! J! 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
0![
+Q4" FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
b[z]CP PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
f)]%.> FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
h%WE=\,Qp PcB_oG g PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
01!s"wjf PANT
- (#I3h;I VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
xI ,2LGO VLIST TH 2 4 6
'65LK D END
Y V=QF
J' / TS=7J# AANT
f= >O J!: GSO 0 1 5 M 0
<Q|d&vDVfV GNO 0 1 5 M 1
Uax+dl END
|AZg*T3:W SNAP
Cg*H.f%Mr EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
3+ >G#W~ P"s A PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
e1//4H::t PANT
.CP& bJP% VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
UR:aD_h VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
0G!] = VY 5 YDC 2 100 -100
I ZQHu h VY 5 XDC 2 100 -100
ceNix!P VY 6 TH ！改变表面6的厚度
E .1J 2Ne END
/0\
mx4u AANT
5s(1[ ( GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
h |X^dQb] GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
u!1{Vt87 END
`3p~m, SNAP
bINvqv0v SYNO 30
=4d (b ; hsu{ey p PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
o yo(1 > J>d .dq>r 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
(a9d/3M 
Y^<bl2"y8 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
m f' V ) 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
26CS6( sn 
ybp -$e 
.s$z/Jv 相应的局部放大轴上视场直方图
$XoQ ]}"O 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
^*fQX1h< 
K98i[,rP 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
"Ks,kSEzu
