消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 u & Lp
ID F10 APO ！镜头标识 &x#3N=c#
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 g{U?Y"
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 /hC'-6:]^
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ? kBX:(g
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
.!^}sp,E 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
's>./Pf 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
5/ f"dX 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
<0M 2qt8 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
LPRvzlY= 2 AIR ！表面2处于空气中
VS\+ "TPuH 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
.}4^b\ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
@krh <T6| 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
O V+|j 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
ndE" v"_H 4 AIR ！表面4处于空气中
"~nUwW|=1 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
"P 9SW?', 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
G,,7.%eib= 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
z<~yns`Y. 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
jFwu&e[9; 6 AIR ！表面6处于空气中
}[O/u <Z 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
l(j._j~p 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
7+c}D>/`: 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
P6 ~& ,a 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
~ ~U, END ！以END结束
0V!@*Z 6jpfo'uB$ #BOLq`9 f 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
.{t]Mc 图1 消色差透镜的初始设计
rT/4w#_3 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： '6 zk> rN 
3zsjL=ta 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
CeD(!1V G 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
#P/}'rdt 
$:!L38[7$ 得到玻璃的色散图如下：
[`/d$V!e 
G$7!/O%#_ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Z-;I,\Y% 
*T:gx:Sg/ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
Hr}pO"% 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
v_L?n7c R uBL_Vi 
+|c1G[Jh 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
'M=c-{f~ C[2LP$6*/ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
3 Jj 3!aDB 
;: 4PT~\* 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
&:}}T=@M1 
&?(472<f** 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
$?Z-BD 1 GGF;4 
o)SA^5 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
{ cMf_qQ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
=! P PANT ！参数输入
y>iot e~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
vI1UFD
D VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
L AcK% END ！以END结束
g'nN#O >X0c:p Pu AANT ！像差输入
Wt $q{g{C AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
a ,~}G'U ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
p({)Z U3 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
@$]
CC1Y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
ly)L%h G GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
NUb:5tL END ！以END结束
n^:Wc[[m g)UYpi?p-} SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
K.I \E SYNO 30 ！迭代次数30次
:j4i(qcF 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
bP3S{Jt-| [X=J]e^D
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
* u{C nH 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
xjO((JC CHG ！改变镜头
8 1&5g' NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
EWn\ ]f| END ！以END结束
m~ U2 L PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
XJ9l, :c, [/ Ya4=C@ 
vddh 2G 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Sh2;^6d 
Ey* *j 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
dt=5 Pnf[y 
+'fdAc:5', 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
=`y.L 5 CHG
:.%Hu9=GL 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
q" %;),@ END
gt=
_;KZ ?iQA>P9B 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
r -SQk>Y} 
d/3
k3HdL 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
8`j;v>2 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
4zw5?$YWO" ? W`?F 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
+ysP#uAA 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
TRS R5D[ P0N%77p>" // \UthOT 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
K;}h
u(*\] 在CW中输入THIRD SENS：
q<` g ;}=[( eqA g,seqh% eE'2B."F SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
? [K \X q>X%MN y 优化宏代码如下：
}\oy?_8~ PANT
0W1=9+c|X VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
XCTee VLIST TH 2 4
|Skxa\MI END
&bO0Rn1F AANT
(!0=~x|Z[ AEC
e2 ?7>? ACC
$A/$M\ : M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
]c \gUU GSO 0 1 5 M 0 0
T; u >]"S GNO 0 .2 4 M .75 0
Zk.LG Yz GNO 0 .1 4 M 1.0 0
:"aCl~cy9g END
C$1}c[ SNAP
LOkNDmj SYNO 30
b6k'` vLA fem>WPvG nD$CY K 优化后的透镜结果，如图4所示：
?r,lgaw ,\FJVS;NeJ yn[^!GuJ_ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
uW8LG\Z>D5 wE R>a ( 现在的THIRD SENS为：
m-Uq6_e fdD?"z 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
i 7fQj,
q U[a;e OLx 新BTOL宏代码如下：
.cQ<F4)!tu CHG
&a>fZ^Y=k NOP
@Ee'nP END
'j)xryw IR+dGqIjZb BTOL 2 ！设置置信区间
Q`Q%;%t 'y
[eH EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
J/j?;qx]j EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
T>&d/$;]
1r?<1vh:z TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
L//Z\xr| TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
7J]tc1-re ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
TvE M{ 数字100是指允许的最大调整值；
McgTTM;E -$E_L :M PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
.O{2]e$ <|M cE GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
HXT Bxh STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
);wSay>%( 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
$T\z o yBBW?m 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
JRkC~fv ?* ~W 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
&i8AB{OU 
M ]dS>W%U 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
}@Ij}Ab> 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
GNzk Vy:u 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
YK/?~p9: FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
= h?WT* PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
OAMsqeWYA FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
nk,X6o9% P {x` eD0 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
/R&!92I0* PANT
/vi> @ a VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
J#7\R':}zl VLIST TH 2 4 6
bw G2= END
sv0) sL }1P>^I"[Y AANT
+_tK \MN GSO 0 1 5 M 0
Z5re Fok GNO 0 1 5 M 1
5-M E Oy( END
epsh&)5a* SNAP
0Zp)
DM EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
#1i&!et&/ cF9bSY_Eh PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Vv4 w?K PANT
3~~Kt H= VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
f"zXiUV VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
n}MW# :eJe VY 5 YDC 2 100 -100
*2ZX*w37 VY 5 XDC 2 100 -100
sK8 =PZ \ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
>M{=qs END
n `Pw o & AANT
nqNL[w6{ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
j:# wt70 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Eg&xIyR mm END
t{# B td SNAP
m?DI]sIv # SYNO 30
@:\ Iw" P ;/w-7O: PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
68
% =
V>V F+mn d,3 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
9MQ!5 Zn 
'thWo wE 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
@j*K|+X" 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
*Y"Kbn 6 
^'j? { @ 
b^[Ab:`}[V 相应的局部放大轴上视场直方图
2Wwzc vs@ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
@X@?jj& 
6-8,qk 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
%5#ts/f
