消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Q|zE@nLS
ID F10 APO ！镜头标识 xNkwTDN5
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 _~(M A-l
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ,(5dQ` hA0
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 D
z]}@Z*jK
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
t~udfOvY 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
|i j W_r 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
j8F~j?%! 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
4l# T_y 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
1-ndJ@Wlz 2 AIR ！表面2处于空气中
8=b{'s^^F 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
M ?: f^ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
"fX8xZdS 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-+Awm{X_@ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
'bQ s_ 4 AIR ！表面4处于空气中
co(fGp#! 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
8*Nt&`@ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
\5v=pDd4g 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
KD<; ?oN<O 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
&' oacV= 6 AIR ！表面6处于空气中
zrWq!F*-V\ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
6H . L!tUI 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
(urfaZ;@+ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
3IRRFIiO 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
EIVQu~,H END ！以END结束
-;DE&~p :9O0?6:B| CgPZvB[ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
S{r)/ ~/ 图1 消色差透镜的初始设计
a5A cqa 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： :pV("tHE 
j)S gB7Q 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
|]
f"j': 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
:[ZC-hc \ 
<8xP-( wk; 得到玻璃的色散图如下：
MX< ($M 
FZ'>LZ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
\c@qtIc 
hU )f(L 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
1x<rh\oo 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
WRU@i;l ,:Ix s^- 
Rc m(Y7 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
&#EVE xL ]FnrbQ| 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
+#*z"a` 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
z$im4'\c 
Y.hH
fSp 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
1Mhc1MU MZ+IorZl 
MBTt' 6M 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
laRKt"A 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
DEeL 48{R PANT ！参数输入
'9F{.] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
=)UiI3xHk VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
!A<XqzV] END ！以END结束
8GAQ Ve^$- |&pz ,"( AANT ！像差输入
\?ws0Ax AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
mUY:S
| ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
rM?Dp2 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
r.G/f{=<@ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
71 m-W#zyA GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
}oxaB9r END ！以END结束
{q>4:lsS OL9C #er SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
u0H`%m SYNO 30 ！迭代次数30次
D/6@bcCSY 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
y Q @=\' <TROs! x$a
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
8gKR<X .G 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
jW0z|jr CHG ！改变镜头
jN[6J Y1 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
5pyvs ;As END ！以END结束
(pK4i5lT PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
= FJ9wiL 8ch~UBq/ 
3#ZKuGg= 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
S<9d^= a 
1 ? hd 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
?4?jG3p 
R;,HtN 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
dw }3B8] CHG
snNg:rT L 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
%((3'le END
Br^b%12ZRS *TI6Z$b|6 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
TUn@b11 
` i^1U O 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
w% -!dbmb% 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
nt`l6b KgA X 0dM 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
#zD+DBTAu 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
=w?cp}HW &-Y:4.BX Z &WU*cfJn)A 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
O5*uL{pvT{ 在CW中输入THIRD SENS：
Q&a<9e& ?qW |k6{O .7rsbZ zs p6\9H G SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
`8bp6} OD, L%s""nP 优化宏代码如下：
! K)|e4$ PANT
S60`'!y VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
[B<{3*R_ VLIST TH 2 4
bxHk0 w END
l7um9@[4 AANT
EwZt/r AEC
;9sVWJJCw ACC
HJr g M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
5X -{|r3q GSO 0 1 5 M 0 0
V1qHl5" GNO 0 .2 4 M .75 0
.}>[ Kr GNO 0 .1 4 M 1.0 0
]qRz!D%@^ END
@"2-tn@q_ SNAP
t!N >0]:mo SYNO 30
1'B?f# s 86Vu PV- `Yve
优化后的透镜结果，如图4所示：
Nh-* Gt? O$^YUHD w $ HC! 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
6>%NL "* ] jGPs!64f) 现在的THIRD SENS为：
`- 2`UGB- K)Ka"H 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
mL+ps x+ 3Mt6iZW 新BTOL宏代码如下：
|u=57II#xK CHG
=T6\kz9)` NOP
h|Qh /jCX END
>8-
` kXRD_B5& BTOL 2 ！设置置信区间
<C(2( 3 W;W\L? r EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
T;7|d5][ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8a1{x(\z. [c~zO+x TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
35et+9 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
9m>_q Wa A ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
s3S73fNOk 数字100是指允许的最大调整值；
ymu# u :-n4! z"k PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
+bU(-yRy5o T8 k o P GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
:} cAq/ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
S7]cF5N 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
|H49 FL eP8wTStC 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
s RB8 jY 4`B:Mq&j 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
u5,<.#EVY 
ektFk"W3A\ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
XCY4[2*a> 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
YjT
#^AH 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
v?J2cL FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
e %#f9i PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
"wc $'7M FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
7}MWmS^8j ,;g:qe3D$ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
l1msXBC PANT
uM$=v]e^ 4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
a&JAF?k VLIST TH 2 4 6
7e4\BzCC
END
l"64w>, 2]l*{l^ Bl AANT
@%K 8 oYK GSO 0 1 5 M 0
49yN|h;c! GNO 0 1 5 M 1
\% (R~ H END
uPpP") SNAP
pc #^ {- EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
$k dfY' u K4~dEZ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
LcXrD+
1 PANT
;:OJQFu%4 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
am=56J$ig VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
x!J L9 VY 5 YDC 2 100 -100
'5IJ;4k VY 5 XDC 2 100 -100
& b%6pVj VY 6 TH ！改变表面6的厚度
mcvTz, ; = END
B{Rig5Sc AANT
Zn/1uWO GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
9Rpj&0Is GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
=1D*K% END
d-4u*> SNAP
8w$c j' SYNO 30
/YHeO m{X;|-DK[ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
}k%>%xQ. 6eb5 q/ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
^T" A9uaG 
E 3'6lv' 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
8.@ yD^' 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
`g #\ Ws 
u931^~ Ci 
$*tuv ? 相应的局部放大轴上视场直方图
dX<UruPA 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
?C_%"!GR 
@9^ kl$ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
,5q^/h
