消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 jrS[f
ID F10 APO ！镜头标识 R=|{n'n$0|
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Xwhui 4'w
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 RRI"d~~F6
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 CO`_^7o9(
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|]c8jG\h 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
v&=gF/$ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
T3^GC X|!@ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
G%s 2P.cd 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
"T|PS 6R~ 2 AIR ！表面2处于空气中
|6$ p;Aar 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
9pX&ZjYP- 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
A T%u%cE- 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
svq<)hAf< 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
/bi}'H+# 4 AIR ！表面4处于空气中
}yz (xH 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
+1D+]*t_?[ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
#H :7@ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
)/wk ( O+ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
sNLs\4v 6 AIR ！表面6处于空气中
m8o(J\] 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
aP/T<QZ~ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
v+X)Qmzf~ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
lk( }- 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
zaK#Z?V} END ！以END结束
nYX@J6! ;t|Ii8Ne m5r 7 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
1
=M ?GDc 图1 消色差透镜的初始设计
{PVW D7 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ?]}8o}G 
#N`~xZ|$ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
J{k79v 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
;oy-#p>N% 
*^:N.&] 得到玻璃的色散图如下：
E<Q
f!2s$ 
l\@)y4
+ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
iLkZ"X.'|1 
p{j.KI s7 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
c1E'$-
K@ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
:R~MO& j 'HZ\_ 
L2[f]J% 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
#6CC3TJ'k <y?r!l=Am 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
9R7 A8 
"C I=`= 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
6I4oi@hZz 
lc~%= 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
R5X.^u ,uSQNre\j 
a_'2V; 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
}<9cL' 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
N _8 6t PANT ！参数输入
YJJB.hR+ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
"gDb1h)8 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
]z Won~ END ！以END结束
. MP !` gk 0( ANx AANT ！像差输入
5'X ]k@m_ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
1$p2}Bf {n ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
^ h"`}[+ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
- UOj>{- GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
pQtJc*[! GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ZH m7Isa1 END ！以END结束
>8qQK r\" U'<KC"f:'! SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
NbU [l SYNO 30 ！迭代次数30次
{z")7g ]l 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
fR*q?, ]]oI#*c
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
}wHW7SJ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
UH TvCc CHG ！改变镜头
&GB:|I'%7 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
u (em&M END ！以END结束
'U\<IL#U PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
>o7n+Rb: 93`
AWg/T 
P8*=Ls+-F 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
:[hgxJu+ 
BA%pY|"Q 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
(4d huT 
5yzv|mrx 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
M>i9 i -dU CHG
/Q2mMSK1h 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
8(~K~q[Cr END
+gJ8{u!=k k=4N.*#`y 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
xx{PespNt 
@!yMIM%P 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
TiO"xMX 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
$0lD>y u (tZrw5 @ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
n=c
2K c 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
|!"`M Iw, ^w c"&;=c| Z`KC%!8K 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
6u7?dG'4 在CW中输入THIRD SENS：
[5+}rwm&W j+["J Xy f v9V7 ;[ u %_ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
O2f-5Y$@ '{ V0M<O 优化宏代码如下：
g#t[LI9(F[ PANT
qCqFy#Ms\ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
b+&% 1C VLIST TH 2 4
h >s!K9 END
- Ty*aov AANT
X .5aMm AEC
C@L$~iG ACC
f^"N!f a M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
(KF=On;=Y GSO 0 1 5 M 0 0
W^] 3XJP GNO 0 .2 4 M .75 0
j"'(sW - GNO 0 .1 4 M 1.0 0
D(H>R&b! END
<F=xtyl7 SNAP
5&q8g;XiEM SYNO 30
Ju
:CMkv }0X:F`Y- }` ! =
m 优化后的透镜结果，如图4所示：
`R=HKtr? Dqe^E%mc ,}))u0q+: 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
.P MZX%*v IuRmEL_Q_ 现在的THIRD SENS为：
<c,u3cp cQ" ~\ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
@ Q/-s9b Oms. e 新BTOL宏代码如下：
t{WzKy CHG
!gv`F E9y NOP
FZtfh END
fI~Xmw+}} CCWg{*og BTOL 2 ！设置置信区间
*?Kr*]dnLl ^n"OL*ipG EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
E7Y`|nT EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
s+EAB{w$ /i- J& *6_ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
D*F4it. TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
]5$eAYq ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
a8i]]1B lz 数字100是指允许的最大调整值；
-!N&OZ+R
2 4 )(5!:" PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
U]vYV J<dVT xK12 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
>ey\jDr#O STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
8$ma;U d 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
I9 mvt e V8HnUuz 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
[-;_ZFS{ 9lW;Nk*j: 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
:xh?e N& 
t $xY #: 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
<Gt2(; 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
]&i.b+^ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
;ml)l~~YU FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
u
a~CEs PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
4x;/HEb7? FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
vpld*TL* bLQ ^fH4ww PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
0 0SbH$SU PANT
_',pr Z* VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Z6_N$Z.A VLIST TH 2 4 6
sM?M LB\Za END
_-9@q e i 4%xfN AANT
2;^y4ss g GSO 0 1 5 M 0
M\Z6$<H?U GNO 0 1 5 M 1
N\#MwLm END
z(fAnn
T? SNAP
B,K>rCZ/ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
;z IP,PMM @Q^P{ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
USVqB\# PANT
p"FW&Q=PN VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
|kvC
H<F' VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
3v
mjCm VY 5 YDC 2 100 -100
{e[c VY 5 XDC 2 100 -100
:L1dyVA{ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
&/uu)v END
pDh{Z g6t AANT
.GsO.#p{ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
*r=:y{!Y d GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
+[ R/=$ END
5o6>T! SNAP
h~ p >re SYNO 30
m^H21P"z #%D_Y33; PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
+> WM[o^I CMCO}# 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
;[W"m lM 
g-e #! ( 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
#SX8=f`K5 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
/,X[k ! 
aAA9$ 
Y;e,Gq` 相应的局部放大轴上视场直方图
7\9> a 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
s.x&LG 
* 0|IXGr 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
:LQ5 u[g$\
