消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 >=[w{Vn'Mf
ID F10 APO ！镜头标识 h5.u W8
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 * }A J7]
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 "P 'W@
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 .u)Po;e`
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
jja9:$# 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
]hN%~
~$> 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
zEpcJHI% 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
#Z(8 vA^@ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Y M/^-[k3 2 AIR ！表面2处于空气中
l^WFMeMD3a 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
f
\[Z`D 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
s0qA8`Yu 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Of SYOL7o 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
)nTOIfP2 4 AIR ！表面4处于空气中
?UQE ;0 B 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
0:Ak 4L6 k 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
x^;nQas; 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
6*{N{]`WZ) 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
rW&8#& 6 AIR ！表面6处于空气中
zf4@:GM` 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
VLkK6W.u 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
e(,sFhR 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
~;3N'o 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
@ $4(!80- END ！以END结束
y!)Z ^u b _z;^y~ >jq~5HN 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
iK s/8n 图1 消色差透镜的初始设计
+ }J2\!Jw 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： Y_xPr%%A 
MX xRM~ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
1w i{lJaz 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Yhb=^)@)) 
w f,7 得到玻璃的色散图如下：
y8D 'V)B 
oost}%WxN 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Wx;:_F7'\ 
5NZob<< 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
F]q pDv 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
>s1'I:8 r ~si:?6: 
N ;9@-Tb 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
9axJ2J'g ?ye) & 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
2n2{Oy>L 
EX~ U(JB6 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
7^ A;.x 
wyMj^+ 2m 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Ont4-AP
hCQz D2 
1l"A7
V 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
.nJErC## 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
)F,H(LblH PANT ！参数输入
)3V5P%Q VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
sZ /~pk VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
\H!E CTI END ！以END结束
KDhr.P.~ F0t!k> AANT ！像差输入
H-K,Q% ;C@ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
559znM= ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
+ G#qS1 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Yc/Nz(m GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
(Eq0 |"cj GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
,[7 1,zs END ！以END结束
z _~ 5c OW<i "?0 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
K'+GK S7. SYNO 30 ！迭代次数30次
[ Lt1OdGl 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
*-(J$4RNz 7 ^4F,JuJO
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
O4ciD 1 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
//2G5F ; CHG ！改变镜头
(D]l /akP NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
s PYG?P(l END ！以END结束
7afD^H% PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Ad xCP\S& a wQ f $ 
:?2+'+%' 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
lG;RfDI- 
^} P| L 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Y0:y72mK 
o qH811 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
d?C8rkV' CHG
T%A45BE
V 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
2siUpmX END
D_ybgX?0: ^o}!=aMr 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
? }\aG3_4 
u0`~
|K 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
kFZw" 5hb 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
^UHt1[ ;
>Tk o< 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
%p6"Sg * 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
o6,$;-?F_ fz#e4+o H Sr Z\] 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
3CK4a,]Dm 在CW中输入THIRD SENS：
Oaf!\ z} 2j&-3W$^ 0l#gS; R`q*a_ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
":EfR`A# 2mN>7Tj: 优化宏代码如下：
Cg<:C?>!p PANT
Mk9' VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
nQ 2V VLIST TH 2 4
-L>xVF-|:1 END
L/dG 0a@1X AANT
L"6qS3 [= AEC
xvOG E]n ACC
>Vz Gx(7q M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
$BKGPGmh GSO 0 1 5 M 0 0
v1%rlP GNO 0 .2 4 M .75 0
)/kkvI()l GNO 0 .1 4 M 1.0 0
i lk\&J~I END
awLN>KI]</ SNAP
a]XQM$T$ SYNO 30
tn!z^W T;K,.a8bU }mQ7N&cC 优化后的透镜结果，如图4所示：
%>B?WR\yE yk OJhd3 3;( ;'5|Z 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
ka? |_( # 12 现在的THIRD SENS为：
Z ? ` Mqc" 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
S\=j; Uem ?;Dh^mc 新BTOL宏代码如下：
Kcv7C{-/ CHG
9[K".VeT] NOP
S^0Po% d END
b y; %k/ U,
_nEx BTOL 2 ！设置置信区间
6Y hd [I3 6U[`CGL66 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
;B zbWvBo EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
h.CbOI%Q 6d/;GyG TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
'L|& qy@ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
5|S|S))_Q ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
iq'hel 数字100是指允许的最大调整值；
}= OI (Wy w@w(AFV9/ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
xG:eS:iT
~/Gx~P] GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
W"
>[sn| STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
:xOne<@ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
S9/oBxGN jo 0
d# 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
gB/4ro8 7u[U %yd 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Y_m/? [: 
lb M)U 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
?sfas57&y 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
`-a](0Q U 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Q72}V9I9 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
o5=1 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
TG4?"0`I5 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
{
FVLH:{U^ > YP6/w,e PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Hy4c{Ij PANT
e$H N/O VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
#oBM A VLIST TH 2 4 6
W/03L, 1 END
=! }n . h'*>\eC6 AANT
1aEM&=h _W GSO 0 1 5 M 0
b[5$$_[ GNO 0 1 5 M 1
cp D=9k!*K END
U caLi& SNAP
Vl=!^T}l+ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
C jtBQ5 6z;C~ _BV PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
W(jXOgs+_ PANT
,/ {(8hn VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
mqw5\7s ? VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
wHneVqI/ U VY 5 YDC 2 100 -100
Ns?qL SN VY 5 XDC 2 100 -100
>q W_% VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Md!L@gX6< END
5]C}0 44 AANT
<{$0mUn;s| GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
{+D
6o GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
)6K Q"* END
]/byz _7] SNAP
ahezDDR-.i SYNO 30
y b 7 O >8|Lc PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
|Z\?nZ~ 5Q_ T=TL 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
q. zBm@: 
;%-f>'KhI7 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
y2"PKBK\_ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
NBLiwL37{ 
t9zPUR 
g&z)y 相应的局部放大轴上视场直方图
Xr?(w(3 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
OnD!*jy 
z"cF\F 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
aQ@9(j>
F
