消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ,{oP`4\Lm
ID F10 APO ！镜头标识 (O`=$e
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 u'32nf?
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 nosEo? {
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 l }O` cC
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
uxh4nyE 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
c,D'Hl6(% 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
#=O0-si ]P 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Ix *KL=MG 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
![vc/wuf 2 AIR ！表面2处于空气中
klch!m=d 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
t?0=;.D 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
YF:NRY[i 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
f A 3 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
_K;rM 7 4 AIR ！表面4处于空气中
?` `+ OH 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
}`_2fJ6 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
E'r*
g{, 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
G*"N}M1) 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
-%t0'cKn, 6 AIR ！表面6处于空气中
d!gm4hQhl 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
+Nza@B d 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
rg'? ?rq 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Gf%o|kX] 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
C*gSx3OG END ！以END结束
" 3^6 t]@ Zd* S3J 6P2P 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： Eui;2P ~
_nRshTt`V& 图1 消色差透镜的初始设计
\`XJz{Lm] 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： {UUVN/$ #qn)Nq(
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
* e 8V4P 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
=Q|}7g 8o _ssHRbE
得到玻璃的色散图如下：
92VAQU6 ? {&#l2
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
kfVG@ o?o ebao7r5@
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
wR4 P0 [ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
BF_k~ q?MYX=Y6 FVD}9ia
Xoik%T- 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
\u /5&[; N%_~cR; 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
ad~ qr n\ B!N8 07
yNT2 kB' 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
DQ9s57VxC! j)]'kg
I;|Aiu* 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
(
ou:"Y &6:,2W&s I|ULf
a-} %R 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
<.' cCY 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
B`WfJ2*2 PANT ！参数输入
'~f@p~P VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
P0Jd6"sS" VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
~d%Q1F*,= END ！以END结束
ef. lM]cO QP;b\1 1m AANT ！像差输入
njX:[_& AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
\=_8G:1 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
ft*0?2N~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
3M cz9exY GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
lxmS.C GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
* c%@f<R~ END ！以END结束
n=SZ8Rj7 Y5NbY02E SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
,C&>mv xA SYNO 30 ！迭代次数30次
.J @[v 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
j(BS;J$i EUn"x'
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
` MwQ6%lf 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
ZB2'm3'bh CHG ！改变镜头
NY;UI (<] NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
&59#$LyH`% END ！以END结束
/j)VES PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
^kD ? 0Fm 1h#k&r#*3 _l,Z38
pk U e| V 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
8k1 r|s@d =5/;h+bk+3
A{J 1 n 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
vedMzef[@> (XwLKkw0n
7gMtnwT 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
<D dHP CHG
YJ^ lM\/< 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
GufP[|7b- END
?|7+cz$g +7Lco"\w< 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
,1[??Y XH *tChf<
Yq? I> 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Riw7< j 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
U jDF 5An0D V5 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
NslA/"* 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
UvZ@"El mCt>s9a)H P{Z71a5 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
# VV.[ N 在CW中输入THIRD SENS：
Wh Zaq ^ !<7#kX $
tNh wF Inc:t_ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
6)U&XWH0 ~8m>DSs)D 优化宏代码如下：
J4}\V$ysN PANT
rH9}nL VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
hcgc
=$^ VLIST TH 2 4
D' `"_ END
kxW>D a<6 AANT
0Ad ~!Y+1 AEC
V" H 7zx ACC
b H?qijrC M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
D w=Z_+J GSO 0 1 5 M 0 0
H 1D;:n GNO 0 .2 4 M .75 0
?GNF=#=M GNO 0 .1 4 M 1.0 0
z>33O 5U END
"-n%8 74IT SNAP
EO&ACG SYNO 30
H~|%vjH eqZ+n o nbAS pa( 优化后的透镜结果，如图4所示：
)c*k _/ 4 !e'0jf-~ egvy#2b@ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
UY-IHz;&O- fHd!/%iG 现在的THIRD SENS为：
;hA7<loY ES\Q5)t/fo 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
` SjD/vNE `MsY gd 新BTOL宏代码如下：
a*' :W%7 CHG
uUz`= 4%A NOP
N
2"3~ # END
I\upnEKKzZ \`/E
!ub BTOL 2 ！设置置信区间
7p.h{F'A "P'&+dH8 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
%x6Ov\s2 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
%md^S
| G|-\T(&J TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
1_NG+H]x9 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
hOB\n ! ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
\$'m ^tVU 数字100是指允许的最大调整值；
,xYsH+ybA 9c6GYWIFt& PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
A6N~UV*_ Wzqb>. GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Q+d.%qhc STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
_@!QY
运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
z,b X.*.- ,|.8nk" 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
KR=d"t Qw [vWkAJ'K 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
t0bhXFaiE yQZ/ ,KX
r]8x;v1 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
zr.+'
vx!::V7s6
JOrELrMx 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
!ww :O| 0 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ahNX/3; y FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
LZr0]g{Pu/ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
%o@['9U[j FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
9q1HSJ1) 7}ws
|4Y PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
]$~ Fzs PANT
;%u_ ;,(( VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
"{A*(. VLIST TH 2 4 6
o)%-l4S END
"x(>Sj\%I U{uPt*GUd/ AANT
[ WV@ w GSO 0 1 5 M 0
7R9nMGJ@ GNO 0 1 5 M 1
U*3A M_w END
I tI0x SNAP
AH2 _#\ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
x&C%4Y_] 0R HS] cN PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
6a4 'xq7 PANT
?a5h iN0 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
1, "I= VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
;rB6u_5"I. VY 5 YDC 2 100 -100
gjj 93 VY 5 XDC 2 100 -100
? YF${ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
b TLMd$ END
)0#j\ B AANT
(O\U /daB GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
h+,'B&=|_ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
D \N
\ BD END
B7!<{ i SNAP
b4>``n SYNO 30
t})lr\ X E|B)Q( PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
NO-k- LHh5 v"zjG 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
{<qF }i:V >i
"qMZ
! z11"
c 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
!FTNmyM~F 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
* GQD fs`m .VT;H 1#
*YWk1Cwjo I @ 2 uF-
ypx: )e"/ 相应的局部放大轴上视场直方图
qgoJ4Z * 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
xfjd5J7' p SHSgd ~&
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
A)tP()+)
