消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 jGb+bN5 U7
ID F10 APO ！镜头标识 K> lA6i7?
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 c[3sg
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ,Tvk&<!0
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 $ze%! C
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
vbmi_[,U 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
>y(;k|-$ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
(pREo/ T 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
n0>#?ek12 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
@4sv(HyDY 2 AIR ！表面2处于空气中
pLDs eEr< 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
A=I]1r 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
1bYc^(z0 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
., o=# 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
?`u Y*+u 4 AIR ！表面4处于空气中
VI74{='= 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
'.c [7zL 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
*6df|q 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
=v:vc~G6 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
&UEr4RK;I 6 AIR ！表面6处于空气中
[Z Z~^U 5 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
x5.H dKV 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
;v^tUyhCb 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Y]Vt&*{JV 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Uk` ym END ！以END结束
CJz2.yd K;k_MA310 plh.-" 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： r.lH@}i%n
Oq7M1|{ 图1 消色差透镜的初始设计
Ckj2$c~ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： &-:ZM0Fl o:.={)rX
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
]e$mTRi* 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
@mSdksB/L ?w#V<3=
得到玻璃的色散图如下：
['~3"lK^O s{(aW5$!s
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
47|Lk]+O lG I1L Uo
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
YiJnh 47 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Qj.]I0d (+`pEDD{X ai)S:2
:1^
R$0d 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0M7 Or)qN v*Ds:1"H-I 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
n sKl3}uU jVC`3 8|
|] 1-ck! 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
I<` K;El' cY8X A6
# ` Q3Z}C 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
VgD z:j 2BZYC5jy VG0Ty;bV
GvSSi'q~B 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
5\gL+ qM0 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
x' >Nz{B,P PANT ！参数输入
@}eEV[Lli VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
6i|5`ZO VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
{; #u~e(W END ！以END结束
!~Gx@Ro _1Iy /T@1 AANT ！像差输入
;\ ^'}S|3Z AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Rah"La ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
TUHm.!+a GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
*`2.WF@E) GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
r<VZE bm) GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
RfH.W Xi END ！以END结束
Y )#x(s?t `B6*wE-| SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
+`tl<r g; SYNO 30 ！迭代次数30次
&.X lXihnt 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
=^8*]/k R=
,jqW<
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
kt`_n+G 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
'!eg9}< CHG ！改变镜头
b3R1L|@ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
~tK4C | END ！以END结束
$J6 Pv
PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
qE B3Y54+ <Qg).n >;z KaVNRS
Vw-,G 7v&E 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
4'3do>! eS#kDa/ %
q^!_jMN5 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
` 9;0Y {1?94rz
LGnb"Z N 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
SeuC7!q{ CHG
xgDd5 `W 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
+85#`{ D END
jfmHc(fX4 p7{2/m j 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
yS#)F. 42/MBP`\Y
z$g
cK>@l 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Fl0(n #L 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
OaTnQ|* ))T@U?r 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
5(wmy-x\ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
x[?N[>uw &f=O`*I'+! ;x<5F+b 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
rX7GVg@H 在CW中输入THIRD SENS：
*y+N-uq M)x6m|.= ( p (/ L N z SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
u+/Uc:XK) ]& 8c
45c 优化宏代码如下：
epicY PANT
1Kjqs)p^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
V0)bP cS/ VLIST TH 2 4
s5bqS'% END
w"`Zf7a{/ AANT
mXY G ^} AEC
K}t= Y ACC
$e~MKLd M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
p<
Y-b,& GSO 0 1 5 M 0 0
Z";& 1cK GNO 0 .2 4 M .75 0
c,2OICj GNO 0 .1 4 M 1.0 0
H(hE;|q/ END
^4b;rLfk@ SNAP
6i+<0b}!/ SYNO 30
a(J@]X>' ~8 B] vjL +fH<0: 优化后的透镜结果，如图4所示：
O~Jm< ]'NL-8x"> {|d28!8w 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5cvvdO*C0 y
Nc@K| 现在的THIRD SENS为：
nTtE+~u bm*.*A] 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
{q/;G!ON.S e# U@n
j6 新BTOL宏代码如下：
)x,/+R]{8l CHG
J $W4A T NOP
"ejsz&n END
SK 5_^4 z`qb>Y"xf3 BTOL 2 ！设置置信区间
cP",szcY Z%Pv,h'Q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
;^T Sla+t+ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
fs l
ZJE +/[L-&, TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
zviTGhA TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
csd9[=HW/Q ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
fikDpR 数字100是指允许的最大调整值；
g~ii^[W k:&vW21E PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
t~H0Qeb[v= y| 0!sNg GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
z~-(nyaBS STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
\@Gcx}Y8h 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
o}&{Y2!x }rvX} 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
_!_^B gg/ts]$ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
S"VO@)d **\?-*c=U
!F:mD ZeY 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
C B`7KK ,(RpBTV
(q0vql 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
E/hT/BOPK 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
%Z+ **>1J FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
L PS,\+ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
* ;(^)Sj4Q FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
UGlHe 7 I94-#*~I PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
\#PZZH% PANT
^D1gcI VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
l1#.r g VLIST TH 2 4 6
]61Si~ Z END
F @<h:VVP q9H \ $ AANT
j 7^A%9 GSO 0 1 5 M 0
[K@(,/$ GNO 0 1 5 M 1
S[g ACEZ = END
W':b6}? SNAP
qDTdYf EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
v
k= |TE d&+ 0JI< PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
$bD`B'5 PANT
t`'jr=e,~ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
W
mbIz[un VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
f`KO#Wc VY 5 YDC 2 100 -100
(t\U5-w VY 5 XDC 2 100 -100
fdW qc_ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
!-N !Bt8; END
L +VQtp &" AANT
3A {)C_1a GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Q% d1O GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
sYo&@~T END
BzzZ.AH~ SNAP
Ch3M wM5] SYNO 30
B;F ~6i zRa2iCi PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
RJU IB D)pTE?@W' 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
} zS5o
[OE kMK0|+
*`|xa@1v` 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
/Wcx%P 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
O) TS$ 6-uLK'E
Xtfs)" DRR)mQBb
jVLJ qWP'! 相应的局部放大轴上视场直方图
%$kd`Rl} 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
k0O5c[ j a??8)=0|}
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
a$h^ <D
^
