消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 a8N! jQc_m
ID F10 APO ！镜头标识 ]Kf HuYjM
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ?;$g, 2n
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 lfhB2^ ^
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 cc>h=%s`
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
6x{ B 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
{k C]x2 U 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
&,\S<B2. 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
H dGy$m` 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
@/9>
/?JP 2 AIR ！表面2处于空气中
{>i'Pb0mG| 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
xsa*
XR 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
W]
lFwj 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
L 3/ua
4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
/A>/]2( 4 AIR ！表面4处于空气中
.VI2V-Q 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
(<f [$ |% 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
E$G8- 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
KT8Fn+ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Jlzhn#5c- 6 AIR ！表面6处于空气中
{ d/k0H 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
<%!@cE+y 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
GUK/Xi u 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
@M(vaJB8u 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
3
-5^$-7_ END ！以END结束
\dP2xou= 9;@6iv Fv3fad@x 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
<mpkkCl, 图1 消色差透镜的初始设计
s^ 6S {XJ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： lAoH@+dyA+ 
p1Els /| 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
lwK Au!l 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
G6I>Ry[2 ? 
b[/-lNrc 得到玻璃的色散图如下：
0iwx$u 7[ 
LOp<c<+aW 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
HK }C<gg 
YS;Q l\4 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
xL mo?Y* 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
En[cg FzNs >* 
3.8d" 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
E$RH+):| -{ZRk[>Z 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
v mL0H)q 
"_9Dau$ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
)4DF9 JpD 
snX5mD 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
}VyD X14j O[$ &]>x]] 
's JYt^ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
v\& Wb_;A 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
@q|I$'K]x PANT ！参数输入
D;m> 9{= VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
F (mm0:lT VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
u3kZOsG END ！以END结束
yw2sK7 IRD?.K]* AANT ！像差输入
bz,C% HFA AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
z7 > ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
yy G:Kl GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
3s"x{mtH GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
$o5<#g"/T GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
GXf"a3 END ！以END结束
[$f Eqnc("m) SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
jo/-'Lf{? SYNO 30 ！迭代次数30次
kbiMqiPG 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
jgbE@IA@!' ~:v" TuuK
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
>}Fe9Y.o 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
g"^<LX- CHG ！改变镜头
9*U3uyPi NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
m&cVda/ END ！以END结束
HvLvSy1U
PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
~} PB&`%7 \= =rdW- 
+<7`Gn(n3 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
C/U^8,6\n 
Dz3=ksXZ
透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Kj. 4Z+^ 
*;5P65:u$> 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
\ ?sM CHG
===M/}r 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
B=8],_ END
D% v{[ KY N D`?T
&PK 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
S&^ i*R4] 
C5"=%v[gQv 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
%a$ l%8j& 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
~|QhWgq AU0pJB' 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
\jH^OXxb 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
u?,M`w0' $q%r}Cdg SoC3)iqv/ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
lXso@TNrZ0 在CW中输入THIRD SENS：
K8,Q^!5]" bh
V.uBH %z sY=qT 3V2dN )\ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
!g=4\C`mY 1<766 优化宏代码如下：
xL&M8: PANT
,sF49C D VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
F8Y_ L\q VLIST TH 2 4
q D!qSM END
&BxD S
. AANT
<MdIQ;I8 AEC
{^(h*zxn ACC
0[E}[{t` M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
apy9B6%PJ+ GSO 0 1 5 M 0 0
xw2dN JL GNO 0 .2 4 M .75 0
} Y9= 3X GNO 0 .1 4 M 1.0 0
! W2dMD/ END
meJ%mY SNAP
b5!D('w>] SYNO 30
xf egi$ P-]u&m/6 ,v\^efc:% 优化后的透镜结果，如图4所示：
Q> d<4]` Z /G`8|A f
N_8H P6& 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
2;2FyKF ( :}0>IPW-V 现在的THIRD SENS为：
@'IRh9 :LrB9Cf$ n 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
r{g8CIwGQ + PAb+E|, 新BTOL宏代码如下：
"@ 1+l& CHG
sx1w5rj.Y0 NOP
@{V bu END
}+]
l_! v* FHOF 6}if BTOL 2 ！设置置信区间
4>R)2g 2-$O$&s. EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
*TyLB&<t EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
H6/n %r
=9,IJ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Ie"eqO! TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
(pv6V2i ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
\0fS;Q^{j 数字100是指允许的最大调整值；
nI_UL pE4yx5r5 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
Ht4A ;)Fc@OXN> GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
3sD/4 ? STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
eHE?#r16Z 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
&RB{0Qhx *G&3NSM- 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
,hSTR) 2I$-&c ] 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
{ovW6# 
CpLLsp hy 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Xte"tf9(C 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
8[rZRc 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
AFdBf6/" i FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
PN"SBsc*j- PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
?s]+2Tq FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
)0X JOm fx=H K t PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
bIy:~z5
PANT
' *=kt VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
sjj,q? VLIST TH 2 4 6
k#"}oI{<
6 END
6 K-jje;) / NB;eV? AANT
K<E|29t^k GSO 0 1 5 M 0
AGMrBd|J{ GNO 0 1 5 M 1
mO^ )k END
j|ow U SNAP
_FxQl ] @ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
d)1Pl3+ A(1d q PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
i%#
<Hi7 PANT
=z4kK_?F, VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
~]78R!HJ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
9jf2b VY 5 YDC 2 100 -100
/SKgN{tWe VY 5 XDC 2 100 -100
wS;hC&~2 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
><w= END
d9 pZg=$8 AANT
v]@ n'! GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
T{4Ru6[ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
v%8S:3 END
Al^h^ 9tJ SNAP
!b{7gUjyI SYNO 30
s s'`[QhR2 C@OY)!x! PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
7q@>d( xho f0ME$:2 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
;t5e] 
~ L?q.*q 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
h ngdeGa
再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
$;As 7MI 
g1(`a`M 
@ $2xiE.[ 相应的局部放大轴上视场直方图
tWa_-Un3 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
@R s3i;"W 
%dDwus 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
2>h. K/pC
