消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 O1wo
KkfV
ID F10 APO ！镜头标识 WF_QhKW|k
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 _Vf>>tuW
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 vp9 wRGd
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ggm'9|
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
l;&kX6 w 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
) jt?X} 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
e Q k5:{[ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
!w@i,zqu 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
C\vOxBAB 2 AIR ！表面2处于空气中
Qpj[ ]c5 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
mlU j%:Gm# 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
rl&.|;5uH; 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
atmW? Z 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
z-:>[Sn 4 AIR ！表面4处于空气中
71ab&V il 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
q*C-DiV 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
t* p%!xsH 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
GV28&!4sS 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
]!N=Z
}LD 6 AIR ！表面6处于空气中
r vK%m_r 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
7$t['2j3 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
m(^N8k1K; 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
g!o2vTt5 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
euW END ！以END结束
^HtB!Xc `e?~c'a@ ^4'!B
+}F 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ] 0MuX iR
qZ
+K4H 图1 消色差透镜的初始设计
H
SGz- 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： rkR~%U6V $$< I}eMd>
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
>3&V"^r(| 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
[N}QCy m{~L Fhhd1
得到玻璃的色散图如下：
Z LPj1L ]*Q,~uV^|
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
l4(FM}0X5} &
9
c^9<F
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
{^^LeUd#V 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
8.7q
-<Q jU gx
;= I0=L_&`)
c&{= aIe w 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
g W9`k,U U~t!
于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
='_3q n. 0IA' 5)
bD| "c 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Uj3HAu [!8b jc]c
; Ru[^p.{ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
pG"h ZB3) ;ceg:- Zqo t)g %9 k^
T!HAE#xC 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
01uj-!D$@ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
4FZ/~Y1} PANT ！参数输入
v\qyDZ VV VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
! hEZ V&y VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
"a33m:]J END ！以END结束
[McqwU/Q 5p5"3m;M7 AANT ！像差输入
W
tHJG5 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
g)D@4R M ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
*M0O&" ~j GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
}9#GJ:x` GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
/ C5py&#-I GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Q2* 8 c$ END ！以END结束
+7n vy^m rO O10g SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
\Y!=O=za] SYNO 30 ！迭代次数30次
Q)qJ6-R|HD 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
M"u=)CT ]#rV]As
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
!|]k2=+I 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
qLc&.O.= CHG ！改变镜头
ua &uR7 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
a2i:fz=[ END ！以END结束
w}t}Sh PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
GC3d7 B r&&# x2aG5@<3
<w8H[y"c 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
$ndBT+ i 5J&Gc;[p
<S6?L[_ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Aw4)=-LKO ~i'!;'-_}
SkVah:cF- 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
X.,R%>O}`P CHG
_v,Wl/YAp 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
,H mGp END
px+]/P <dX )`\Q/TMl5 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
W_Y56@7e EM +! ph
0/fZDQH 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
XpK
Y# 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
wN/v-^2 uGW#z_{(n 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
q D=b+\F 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
k]RQ 7e 6cbV[ !BL TeR bW 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
T?.l_"%%d 在CW中输入THIRD SENS：
KZ^>_K& EGFPv'De CtD<% v3` \9od*y SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
<@+L^Ps~z oY,{9H37b 优化宏代码如下：
OPqhdqo PANT
",,. xLI7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
; 4/ n~ VLIST TH 2 4
9(vp`Z8B4 END
E piF$n AANT
}NdLd! AEC
2 .v `J=R ACC
dXsL0r*c M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
T%Zfo 7 GSO 0 1 5 M 0 0
oblw!) GNO 0 .2 4 M .75 0
jO*H8 XO GNO 0 .1 4 M 1.0 0
?>vkY^/ END
wq1s#ag< SNAP
w(
@QRd{ SYNO 30
pI>GusXg Tkp"mT
v?< C$LRX7Z`o 优化后的透镜结果，如图4所示：
X`eX +9 > #9
a&O d& v 7l 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
bun_R- l-h[I>TW 现在的THIRD SENS为：
z\K % t0P_$+w.> 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
PG|Zu3[ %P#|
} 新BTOL宏代码如下：
vQ $"|8, CHG
BZXee>3" NOP
9O^~l2 ` END
O]F(vHK\ ATmyoN2@> BTOL 2 ！设置置信区间
q%/.+g2-\ AAB_ Ytf EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
o4z|XhLr EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
3(.Y>er%U $I ,Np)i TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
"EWq{l_I5$ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
9j5Z!Vsy ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
jC?l :m? 数字100是指允许的最大调整值；
BuC\Bd^0 N"~P$B1 X PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
^d(gC%+!u Bw[IW[(~! GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
XZ 8]se"C STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
I_`NjJ;61 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
jgkY ^l mfDt_Iq 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
'^_^o)0gp ?\X9 Ei 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
V^}$f3\B n 4H'FZ
B LZ<"npn 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
"#f5jH *F(<:3;2
;
=*=P8&5 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
, BZ(-M 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
FZ8Qj8
FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
k%s,(2)30 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
%Z*)<[cIE0 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
" Z dI~ 'S#^ 70kt PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
v9t'CMU PANT
0+w(cf~6 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
E2S#REB4 VLIST TH 2 4 6
V%zo[A END
cnG> EG v+<4?]EJ AANT
xKepZ GSO 0 1 5 M 0
-Wre4 ^,v GNO 0 1 5 M 1
l$W)Vk<B(T END
87+u` ~ SNAP
(4rHy*6 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
:)+)L@By aH, NS
PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
6_g6e2F PANT
`s d
H
q VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
_,p/2m-Pj VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
TA#pA(k VY 5 YDC 2 100 -100
zMO xJ VY 5 XDC 2 100 -100
*ck'vV'@ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
[DtMT6 F3 END
=xb/zu( AANT
?dCJv_w GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
vrvi]
Y8 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
k#p6QA hS END
GW.Y= S SNAP
AD6 b SYNO 30
'BVI ^H4 0 r; tI" PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
C9>^!?> -KqMSf&9 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
;H?tcb * Ov.oyke4
7sVO?:bj} 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
)|Ka'\xr 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
.9<euPrz Y"m}=\4{
`vf]C' V.ae 5@;
UyDq`@h 相应的局部放大轴上视场直方图
U\[b qw 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
OY!WEP$F-C )R"UX:Q>
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
0rAuK 7
