消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 8v4}h9*F"7
ID F10 APO ！镜头标识 YH&=cI@
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ]c.w+<
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 C?PQ>Q!f-
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 y.r N (
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
z _!u t 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
| Splbs k 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
$ghZ<Y2}9 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
U{U"%XdO 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
f6Qr0Op 2 AIR ！表面2处于空气中
(3#PKfY+ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
+>$]leqa 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
p>6`jr 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
e+
xQ\LH 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
$|K
d<wv 4 AIR ！表面4处于空气中
><V*`{bD9) 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Dl,QCZeM 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
%y1!'R:ZW 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
gQ1 o bT"| 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
e8m,q~%#/ 6 AIR ！表面6处于空气中
P3M$&::D- 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
!Ok(mgV$/ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
|3H+b, M5 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
1+l 8%G=hB 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
+7Ws`qh Ee END ！以END结束
fgLjF,Y lj4Fg*/Yn @6u/)>rI 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
3h@] cWp 图1 消色差透镜的初始设计
E$8JrL 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： rf Xxg^ 
kfy!T rf 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
]9@:7d6 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
& |y LTx 
nl@an!z 得到玻璃的色散图如下：
RObnu* 
tvkdNMyX%9 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
.`or^`X3 
N& _~ y| 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
tUn >=>cWP 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
;>6< u.N N Ob`)qb 
m[DQ;`Y 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
B2`S0 H }
ueFy<F 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
9zaN fs 
`lhw*{3A 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
MP]<m7669* 
,_z79tC{s 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
+UzQJt/>> Q>niJ'7WF 
z8kO)' 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
N? G TfN 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
~!S3J2kG{ PANT ！参数输入
(vXr2Z<l VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
EF/d7 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
UG| /Px ] END ！以END结束
PKm|?kn{0( W.wPy @yi AANT ！像差输入
F^!D[:;jK AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
{UiSa'TR1b ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
| dQ>)_ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
ep>!jMhJa GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
^FCXcn9 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
MK<
y$B{} END ！以END结束
rPxRGoR fN vQ.; SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
awLvLkQb{ SYNO 30 ！迭代次数30次
}\ _.Mg^y 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
?%kgfw@) h]7_
N,
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
lg %fjBY 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
kHM Jh~ CHG ！改变镜头
kG^76dAQL NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
q^X7x_ END ！以END结束
Y,]Lk<Hm3 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
a@}.96lStD ew;;e|24 
s 6Wp"V( 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
vu0Ql1 
6)[moR{N1 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
%-hSa~20 
!Vpi1N\ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
"&(/bdah?& CHG
eqtZU\GI> 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
J+D|/^ END
0d2P &1 \/B 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
O]: 9va 
.G/Rh9 2 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
.jRI
$vm 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
i?L=8+ 9f &X4anH>O 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
2H%9l@}u 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Ir;JYY!0? ^}
{r@F NKY|Z\ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
_z p<en[ 在CW中输入THIRD SENS：
^[hAj>7_8$ ^^ q&VL jUT`V
ZK4& hqRC:p#9 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
zAB = >v ?mMM{{%(. 优化宏代码如下：
lpi"@3 PANT
Y S3~sA VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
:.PA(97x b VLIST TH 2 4
RO3L ZBL END
lpT&v ;$` AANT
bH+NRNI] AEC
]9!y3"..W{ ACC
AKk=XAG W M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
@Y0ZW't GSO 0 1 5 M 0 0
Q#MB=:0 { GNO 0 .2 4 M .75 0
qrMED_(D GNO 0 .1 4 M 1.0 0
@9^OH RZX END
~[=<O s SNAP
tSy 9v SYNO 30
%oBP6|e [kg^S`gc# u| KjoO
优化后的透镜结果，如图4所示：
8Z !%r S 08\w!!a: loA/d 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
(wj:Gc '2X$.
^aW 现在的THIRD SENS为：
&mX_\w /% QC'Ru'8S 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
>/ _# +, (iKJ~bJ 新BTOL宏代码如下：
xLed]; 2G CHG
S(@kdL NOP
|GMo"[ END
iM!Ya! *VsGa<V BTOL 2 ！设置置信区间
_DxHJl -k + jMH EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
hh4R EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
?22U0U F cr;:5D%_ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
ILr=< j TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
1 b 7jNkQ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
]QlW{J 数字100是指允许的最大调整值；
h: yJ U/'l "N[ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
9(t(sP_ A~xw:[zy$a GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
h e(K STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
S ,F[74K 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
z5gVP8*z5
Gd A!8 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
-] wEk%j Z*M{ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
W=HvMD 
\k5"&]I3 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
"BsK' yo. 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
SY|K9$M^ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
pO *[~yq5 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
L\UPM+tE PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
~AjPa}@ f FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Mf14> `<` `U|7sLR PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
LxIGPC ~ PANT
%16Lo<DPm VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
6 D
Xja_lp VLIST TH 2 4 6
$B8Vg `+ END
{C&U q#V lrZ]c:%k AANT
XB7*S*"! GSO 0 1 5 M 0
tC|?Kl7 GNO 0 1 5 M 1
3!8(A/YP; END
^"O>EY': SNAP
#f"eZAQ { EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_yg;5# 3 YzjRD: PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
0Xb\w^ PANT
x</4/d VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
mt+i0PIfj VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
! -t w VY 5 YDC 2 100 -100
Zb 2pZhkW VY 5 XDC 2 100 -100
s .p>
?U VY 6 TH ！改变表面6的厚度
y5F+~z }{ END
" LTw;& y AANT
ef^GJTv&k GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
]7}!3 m GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
UhqTn$=fb END
k JmwR SNAP
1q(Qr
h SYNO 30
(1|wM+)" Yw#fQFm PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
rX)&U4#[ m
>=97~a+. 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Hk;;+ '- 
VxDIA_@y 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
VOD-<
" | 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Hmr f\(x 
iXy1{=BDv 
M>Q Z N 相应的局部放大轴上视场直方图
<L8|Wz 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
EA(4xj&:U 
aC`>~uX##V 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
o3hgkoF
