消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 / z>8XM&
ID F10 APO ！镜头标识 #S74C*'8
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 -`<N,
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 -8J@r2 \
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 gG z_t,=
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|8?{JKsg 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
?=o]Wx0(9 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
y&|{ x " 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
w9?wy#YI 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
-kS5mR 2 AIR ！表面2处于空气中
Iz=E8R g 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
ov.rHVeI 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
{y %O_-C'r 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
+[nYu)p uP 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
;7{wa]
4 AIR ！表面4处于空气中
n 6+M qN 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
` -e}:9~q 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Gi_X+os 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
sSb&r 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
jS)-COk 6 AIR ！表面6处于空气中
gM]/Y6 *$b 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
3 JO: n6 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
j[
YTg] 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
5 `mVe0uI 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
A)0m~+?{J END ！以END结束
ApB'O ;5 \}(-9dr obkv ]~ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
4p g(QeR 图1 消色差透镜的初始设计
C /#/F#C 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： C
/VXyl@o 
M4 ]|(A 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
E 4(muhY 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
U}5K Ai 9Z 
n m$G4Q 得到玻璃的色散图如下：
V#FLxITk 
ITOGD 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
k.hSN8 
ZACn_gd[5 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
wn.0U 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Tdp$laPO' -Euy5Y 
s7gf7 E#Y 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
@ uWD>(D p_N=V. w 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
0
N^V&k 
*gKr1}M 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
q Tex\qP 
nP
/$uj 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
BF# e=p DA\O,^49h 
{RO=4ba{J 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
d":{a6D*d 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
^u<+tV
PANT ！参数输入
O`| ri5d VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
!pXz-hxKT VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
!r, d rb END ！以END结束
my0->W%L
YDL)F<Y AANT ！像差输入
HyMb-Us AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Melc -[ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
r3)t5P*_ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Ved:w^
, GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
F3'G9Xf8Q= GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
S^.=j
oI END ！以END结束
q5Mif\ %stktVDAP SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
V19*~v=u SYNO 30 ！迭代次数30次
_69\#YvCG 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
U9s y]7 C, rZ }-
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
vUA,` 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
_X/`4 G CHG ！改变镜头
c`Cn9bX NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
.j.=|5nVo4 END ！以END结束
'{~ ej: PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
4 n(
f/ ];YOP%2 
jTIn@Q 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
9p<l}h7g 
X35hLp8 M 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
8'$n|<1X 
r+crE %- 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
fQh!1 R CHG
C 0wq 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
:Vc9||k END
4a~_hkY] MaM7u:kD# 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
@nK 08Kj- 
ZhU2z*qN# 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
4!wfh)Z 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Q]C1m <x 2vL n# 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
t s&C0 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
H{If\B%1t [o6d]i! d!cx %[ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
i&#c+iTH 在CW中输入THIRD SENS：
,==lgM2V> MG|NH0k 6IA~bkc} \} 5\^&}_ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
@NZ?D0" A'T! og|5 优化宏代码如下：
(Y86q\DQ?| PANT
Q6 E80> VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
9j/B3CjW VLIST TH 2 4
ul
E\>5O4h END
:HC{6W`$ AANT
LdcP0G\"VG AEC
a[!':-R`s ACC
^B<jMt M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
PeOgXg)L`z GSO 0 1 5 M 0 0
0X;Dr-3< GNO 0 .2 4 M .75 0
3't?%$'5 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
|
=&r)
~ END
]M.ufbg uq SNAP
LS;kq', SYNO 30
1-`8v[S LYT0 XB)A 0>vm&W<?) 优化后的透镜结果，如图4所示：
<5
okwcJ^ Mw < 1 `#~@f!'; 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
r~X6qC 4&tY5m > 现在的THIRD SENS为：
~{J.br` lw7wvZD 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
gxF3gM a83o (9 新BTOL宏代码如下：
@E1N9 S?> CHG
R]dc(D NOP
GerZA # END
%gN8 -~$ 1 'O
CVUF, BTOL 2 ！设置置信区间
6_XTeu D+RG,8Ht EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
>[[< 5$,T EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
+:D0tYk2B c#_%|gg TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
w \a\I TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Rzz*[H ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
{ aU~[5L3( 数字100是指允许的最大调整值；
`":< ]lj qr :[y PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
@>d a%cX ]F,5Oh :OY GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
'EXp[* STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
R5Ti|k.~Y" 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
h.PY$W< ${ e{# 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
/Z -|E g8^ $, 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
rN
OwB2e 
</7J:# 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
F&Q:1`y 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
ofsua?lSe 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
t~e.LxN FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
" @.hz@> PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
}6`#u :OZ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
znD0&CS9q od$Cm5 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
RxcX \: PANT
po!0j+ r3 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
@N34 Q-l VLIST TH 2 4 6
=ayl~"bW END
fi`*r\ &!_ >J0 AANT
$5(co)C GSO 0 1 5 M 0
ge*f<#|0U- GNO 0 1 5 M 1
1Z|q0-Dw0 END
Iq(BH^K SNAP
XNsMXeO]& EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
1InG %=jLo PU[]
Nw PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
] vQ n*T"^ PANT
RWK| ?FD\< VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
J&2cf# VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
*$Bx#0J8 VY 5 YDC 2 100 -100
6I D@ 0 VY 5 XDC 2 100 -100
K '7M\:zy VY 6 TH ！改变表面6的厚度
0"LJ{:plz END
fn;`V it# AANT
K<6)SL4 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
7;5SK:X%dm GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
&i $p5 END
9n%vz@X SNAP
Igrr"NuDZ SYNO 30
CN+[|Mz*p
YH@p\#Y PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
%xPJJ $P M*$# j| 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
6C7|e0 0v 
/'O?
8X< 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
g d#+N]C_ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
\AQ*T`Dq 
4zzJ5,S 1 
wO.T"x%X 相应的局部放大轴上视场直方图
#? u#=] 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Wa.y7S0(@ 
$MhfGMk!' 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
?g+uJf
