消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 I(M/ X/
ID F10 APO ！镜头标识 +2iD9X{$MX
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 h\!8*e;RAW
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 v? ." `,e
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 O|t>.<T?
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
CR$wzjP j 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
"6d0j) YO 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
>5t!
Xt 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
l>;hQ h 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Z]B v 2 AIR ！表面2处于空气中
%np(z&@ wi 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
o-bH3Jkb]& 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
[)V~U? 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
NFTv4$5d 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
#e@NV4q 4 AIR ！表面4处于空气中
1Le8W)J 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
kl]V_ 7[ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
e%e.|+ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Ue
\A , 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
!L. R"8! 6 AIR ！表面6处于空气中
dU3A:uS^ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
ymm]+v5S.] 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
jSpj6:@B 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
y#a,d||N1 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
kn}^oR T END ！以END结束
%%K3J<5 DinZ Z -+[Lc_oNPx 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
MiZ<v/L2 图1 消色差透镜的初始设计
^mL X}E] 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： r[(;J0= 
(kR
NqfX 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
+(= -95qZ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
<%YW/k"o 
[y8(v ~H 得到玻璃的色散图如下：
E#_/#J]UQn 
C<=rnIf' 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Stw g[K0< 
9}QIqH\p 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
+IS6l*_y>6 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
cD]H~D}M f+9WGN pw 
)Lz
=[e 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
f _)# s[8M$YBf 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
CJk"yW[,| 
6/ 5c| 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Sj I,v+ 
0 7Yak<+~ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
O#k; O*s' '4M{Xn}@ 
S!PG7 hK2 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
x:0swZ5Z 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
@U!&XZ]h PANT ！参数输入
C! :Lk,Z VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
R +@|#! VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
1n<4yfJ END ！以END结束
:@)R@. - `^#4okg] AANT ！像差输入
0S :&wb AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Lxv;[2XsW) ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
a Ae`o2Xs GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
C&Qt*V#, GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
D7nK"]HG;l GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
5wW5
n5YS END ！以END结束
tm/ >H `D|])^"{ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
4L:O0Ggz} SYNO 30 ！迭代次数30次
2H w 7V 3q 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
842v^ 2 4
. c 1
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
t]0DT_iE 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
sCw>J#@2> CHG ！改变镜头
;% d<Uk? NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
JmDx sb^ END ！以END结束
7[P- ;8)tq PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
"Y^j=?1k LU;zpXg\ 
lr4wz(q<9 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
xTu J~$( 
aV7VbC 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
"f
89 
!&Q?AS JH 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
E9mu:T CHG
k h# QT_y 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
"p3<-06 END
5?H wM[` tz2=l.1 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
'*L6@e#U 
xDU \mfeGj 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
l!X CYg@67 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
c*7|>7C$i Z8Ig, 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
O >+=cg 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
,ja!OZ0$ pTi7Xy!Cw k
L6s 49 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
2DPv7\fW 在CW中输入THIRD SENS：
MG=8 `J-` Nc(CGl: >v, si]. ?R)dx uj SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
9vyf9QE ; @Q,Q"c2 优化宏代码如下：
{ rLgyrj$ PANT
n"RV!{& VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
mrR id}2 VLIST TH 2 4
>w<w *pC END
.B<Bqr@?8 AANT
UJh ; Hp: AEC
pD({"A.x9z ACC
X-nC2[tu'W M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
;6``t+]q
GSO 0 1 5 M 0 0
2<B'PR-??y GNO 0 .2 4 M .75 0
3%5YUG@ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
hT 1JEu END
%H\J@{f SNAP
DFWO5Y_ SYNO 30
Wgh@X B V6P-?Nd ^D+^~>f 优化后的透镜结果，如图4所示：
G`n
$A/9Q -!_8>r;Q4 w -o#=R_ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
\X&8EW xrvM}Il 现在的THIRD SENS为：
g|]HS4y I4jRz*Ufe? 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
k o[w#j :Q"|%#P 新BTOL宏代码如下：
Gu~*ZKyJ CHG
(&eF E ;c NOP
i:aW
.QZ. END
Q
>/,Q X Dj96t5R BTOL 2 ！设置置信区间
y8s!sO exhU ! p8 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
+`GtZnt# EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
GqR XNs! j~ {cT/5Y_ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
:+Ukwno?/ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#{|cSaX< ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
I<9 40PZ 数字100是指允许的最大调整值；
_|GbU1Hz Oh$:qu7o0& PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
?'P}ZC8P -sQ[ f18 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
&$/
#"lW,V STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
,J|,wNDU!K 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
q5R|
^uf XJe=+_K9 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
@/<UhnI viAAb 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
~)ys,Q 
h[]9F.[ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
#3qeRl 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
NV4g5)D&L 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
nf
/*n FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
G@H!D[wd PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
4=tR _s FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
iwJ_~ h )
Wp PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
2DCQ5XewYe PANT
.}!.4J%q2 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Gc|)4c VLIST TH 2 4 6
]j*2PSJG END
~+dps i YGyv)\ AANT
{=[>N>" GSO 0 1 5 M 0
: ZrJL& GNO 0 1 5 M 1
1 .!U{>$ END
0ae8Xm3J@R SNAP
^OY]Y+S`Ox EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
& |>~7( 5^ Qa8yA>7 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
rz "$zc. ) PANT
4 ThFC VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
:k/Xt$` VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Z[. M>| VY 5 YDC 2 100 -100
EG>?>K_D VY 5 XDC 2 100 -100
)]1hN;N z VY 6 TH ！改变表面6的厚度
p:4jY |q END
]P?< 2, AANT
~18a&T: GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
X 0y$xC|< GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
3gi)QCsk END
q7X ]kr*qx SNAP
qE~_}4\Z9 SYNO 30
hN-@_XSw<I hk~/W}sI PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
y"q
aa Ha@; Sz<R 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
WkTJ M 
FO2e7p^Q 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
WUYI1Ij; 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
$O%{l.-O 
CZ5\Et6r 
?"d$SK"6Z 相应的局部放大轴上视场直方图
q\Y4v Wg 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
z K<af 
gf Q ?k 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
tq3_az ~1
