1-1、基本运算与函数 /}eb1o
d@Wze[M?0
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: usi3z9P>n
LW!4KA]
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 {t]8#[lo
fP\*5|7%R
ans =4.2000 lXVh`+X/l
CRNt5T>qH
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 q[. p(6:
p@@*F+
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 g/w<T+v
vnlHUQLO
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: 6r h#ATep
v++&%
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 | `?J2WGe
=W gzj|Kr
x = 42 7H,)heA
m,rkKhXP
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 +'[/eW
{?}^HW9{
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 ;2aPhA
[z'jL'\4
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: ]r\!Z
<<(
srS)"Jt
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); wxF\enDY
+u`4@~D#
若要显示变数y的值,直接键入y即可: nIfp0U*
8RcLs1n/
>>y g$JlpD&
.OlPVMFt
y =-0.0045 H=mFc@fh
*y|zF6
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 4)p ID`
-\25&m!+
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: EZZE(dq@gf
^W~8)Rbf
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 O;0VKNn['
({cWb:+r
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 +DE;aGQ.z?
/RWD\u<l
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) "1UpoF'w
(g1Op~EM
sqrt(x):开平方 XI,= W
eWr6@
real(z):复数z的实部 #JN4K>_4
BQ B<+o'
imag(z):复数z的虚 部 4P#4RB
uXb}oUC
conj(z):复数z的共轭复数 e2L>"/
(U\D7ItMG
round(x):四舍五入至最近整数
{~XAg~
s}bLA>~Ta
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 #+$PD`j
Tt,T6zs-<
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 n$ E$@
_9?v?mL5;
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 FU;a
{irB
'lOQb)
rat(x):将实数x化为分数表示 n Q{~D5y,,
bH!_0+$P
rats(x):将实数x化为多项分数展开 Fl}!3k>c
b*4aUpW
sign(x):符号函数 (Signum function)。 +-|}<mq
sn]D7Ae
当x<0时,sign(x)=-1; ubc
k{\.
;Eh"]V,e
当x=0时,sign(x)=0; RLcC>Z
4JXJ0T ar
当x>0时,sign(x)=1。 LLbI}:
Dn#UcMO>W
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 -#R63f&
;vn0b"Fi3
sin(x):正弦函数 12: Q`
OF:0jOW
cos(x):馀弦函数 v9(N}hoP
bfkFk
tan(x):正切函数 -OnKvpeI
fA=Lb^,M
asin(x):反正弦函数 ID,os_ T=
Dj 6^|R$z&
acos(x):反馀弦函数 _qh\
=5uhIU0O
atan(x):反正切函数 12Fnv/[n'K
k L4 #
atan2(x,y):四象限的反正切函数 ngk:q5Tp
a)7&2J
sinh(x):超越正弦函数 735l&(3A\
o@C|*TXN
cosh(x):超越馀弦函数 zvfdfQ-i
ch0cFF^]
tanh(x):超越正切函数 GoPMWbI7
[jEA|rd~}
asinh(x):反超越正弦函数 >t.PU.OM
=`Ky N/
acosh(x):反超越馀弦函数 MYR\W*B'b
h]IoH0/
atanh(x):反超越正切函数 kV3LFPf>0
A;f)`i0l,
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: S&;)F|-q
$#wi2Ve=6b
x = [1 3 5 2]; = \K/ulZo
a
FWTm,)
y = 2*x+1 '
-aLBAxy
_^!C4?2!
y = 3 7 11 5 L3j
~O oo
VW^q|B yB
小提示:变数命名的规则 !#E-p?O.
>4HB~9dKU
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 ]{I>HA5[
U@(8)[?nxn
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: c)q=il7ef
nhd.c2t\
y(3) = 2 % 更改第三个元素 =c]We:I
TP Y&O{q
y =3 7 2 5 -W:@3\{
^{NN-
y(6) = 10 % 加入第六个元素 WMFn#.aY5
=w:H9uj6F
y = 3 7 2 5 0 10 R/6
v#9m7
PAVlZ}kj
y(4) = [] % 删除第四个元素, '8I=Tn
HD,6
y = 3 7 2 0 10 b0tbS[j
715J1~aRNr
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: $-E<{
'|M} 3sL
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 DYew6B-
,3)JZM
ans = 9 jASK!3pY
~u?rjkSFoh
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 -ilhC Y@M
z,VXH ?.Zo
ans = 6 1 -1 YG>Eop
IEfm>N-]
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 Ysi@wK-LnF
dO-Zj#%7z8
c3\p@}
6O@Lx]t
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 8"u.GL.
4dh>B>Q
小整理:MATLAB的查询命令 {4%ddJn[.)
"{jVsih0
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) Af^9WJ
D9n+eZ
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): B\`${O(
u R!'v
z = x' ZV07;`I
Zh?n;n}
z = 4.0000 YT@H^=
C{6m?6
5.2000 tV7{j'If
Pfm B{
6.4000 \ow(4O#
4XeO^#
7.6000 E/E|*6R
>.REg[P
8.8000 O:dUzZR['
ldG$hk'
10.0000 8#Y_]Z?)
pFwe&_u]
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: ;uuBX0B
gER(&L 4[
length(z) % z的元素个数 X)8Edw[?N3
A}1:fw\Fn3
ans = 6 s1T}hp
FWS!b!#,N
max(z) % z的最大值 X d&oERJj
>lugHF$G
ans = 10 Fk?KR
D6EqJ,~
min(z) % z的最小值 JJP!9<
NV`7VYU
ans = 4 57$/Dn
/(i~Hpp
小整理:适用於向量的常用函数有: iyMoLZ5
1w>G8
min(x): 向量x的元素的最小值 -}Rh+n`
qPCI@5n3T?
max(x): 向量x的元素的最大值 QO|jdlg
@t8{pb;v
mean(x): 向量x的元素的平均值 e4cWi
hrbeTtqi
median(x): 向量x的元素的中位数 ]Vf2Mn=]"
`P;uPQDzZ3
std(x): 向量x的元素的标准差 *0 ;|
m=]}Tn
diff(x): 向量x的相邻元素的差 @OC*:?!4
QFEc?sEe
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) a+n?y)u
By0Zz
length(x): 向量x的元素个数 E^m2:J]G
cLMFC1=b
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 ;B"S*wYMN
N3Z6o.k
sum(x): 向量x的元素总和 8;Df/%
HOVzpj
prod(x): 向量x的元素总乘积 E~,Wpl}
6^nxw>-
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 0ac'<;9]zP
`I5So-^&z
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 *&W1|Qkg_
NW?h~2
dot(x, y): 向量x和y的内 积 p,#**g:
5U(ry6fI=
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) q.p.y0
\J{%xW>
Bj\ oo+L/
F#7A6|
P Z+Rz1x
0I>[rxal
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: P vS\
Z`'&yG;U
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; P.]O8r
`"j _]
A = MY>o8A
<:`x> _
1 2 3 4 @{8SC~ha
I~7eu&QZ
5 6 7 8 %|By ?i
j;i7.B"[
9 10 11 12 n6
AP6PK7
UmA'aq
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: a(eUdGJ
1V 2"sE
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 7Ust7%
bA3pDt).p
A = ~ny4Ay$#
_cXLQ)-
1 2 3 4 Kyq/o-
<*74t%AJ%
5 6 5 8 !4!Y~7sI"\
YW)&IA2
9 10 11 12 VtC1TZ3-7
h8tKYm
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B ]abox%U=%
a$'=a09
B = 5 6 5 !3#*hL1fy
Qxh 1I?h
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A c{s%kVOzg
MzO4Yv"A
A = Fm{`?!
66l$}+|Zzc
1 2 3 4 5 mkOj&Q
xQ7-4N,
5 6 5 8 6 'Ijjk`d&c
YDr/Cw>J
9 10 11 12 5 Z 2u5n`K
g{?]a'?
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) QC*>
qo
6@@J>S>
A = rN%aP-sa<
'X(G><R9
1 3 4 5 @9<MW
/`V:;
5 5 8 6 _e3kO6X
' |>
9 11 12 5 7-hSso.'
-hIDL'5u-I
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 Ju"*>66
amK.H"
A = i-4pdK u
GY%48}7
1 3 4 5 N\OeWjA F
~L.)<{?
5 5 8 6 ^q0Ox&X
A12 #v,
9 11 12 5 _n;V iQMu
#{8n<sE
4 3 2 1 Z
^tF
3tlA!e
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) 3,cZ*4('d
c`(] j
w
A = _pv<_
Sm
Htf|VpzMb
5 5 8 6 wv8WqYV
ta-kqt!'
9 11 12 5 hC[MYAaF
(Wu_RXfCw_
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 Dog Tj
4M&6q(389
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 +)4_1i4"x
*hp3w
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: N| dwuBW
lxpi
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 +8 avA:o
> T,^n
{_v
B = jc|"wN]
(@H'7 ,
5 8 G:e9}
dM{xPpnx
9 12 8uR4ZE*
.OHjn|
5 6 g
pN{1
`)[bu
11 5 vt" 7[!O
OE(Z)|LF
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 MH+t`/E0]
]R8}cbtU
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: !'()QtvC<
5__8+R
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, 7ZbnG@s7
;=IGl:
z = VemgG)\
\h DH81L
7.5000 I|?zSFa
D_%y&p?<Ls
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: DbdxHuKa>
<j93
z = 10*sin(pi/3)* ... s5X .(;+
5fK#*(x
sin(pi/3); H=OKm
2G'Au} q0n
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: x;,H>!r"i
V/Q~NXN
who 8m0GxgS
+SGM3tY
Your variables are: &}P{w
7tgn"wK
testfile x ;Zb+WGyj
iEG`+h'
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: Zb)j2Xgl
5gV%jQgkC
whos ho#]i$b}f2
L`%v#R
Name Size Bytes Class _u$X.5Q;
J;pn5k~3
A 2x4 64 double array /jdq7CF
=6Dz<Lq
B 4x2 64 double array $*ujX,}xG
SrPZ^NF
ans 1x1 8 double array _C3l2v'I$
F2yc&mXyk
x 1x1 8 double array **L . !/
U$j*{`$4
y 1x1 8 double array \K+LKa)
9IgozYj
z 1x1 8 double array Z}(,OZh
+~Ni7Dp]
Grand total is 20 elements using 160 bytes 9*gD;) !
aZGX`;3
使用clear可以删除工作空间的变数: #M;Cw}pW
okx~F9
clear A <S'5`-&
u9Wi@sO#
A 1*{` .
9ZjSM,+
??? Undefined function or variable 'A'. Ti`H?9t
'./j<2|;U
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: !ydJ{\;
md_9bq/w
pi @#q>(Ox%
]+O];*T
ans = 3.1416 ?ic 7M
.,t"iC:E
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 %zx=rn(K
l?:!G7ie
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 Fw!CssW
(J(JB}[X,
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 V
QE *B
-=aI!7*"$
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 ]K'iCYY
KN>U6=WN
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) ^a~^$PUqI
n5i#GvO^
realmax:系统所能表示的最大数值 OHixOI$O
A+d&aE}3V
realmin:系统所能表示的最小数值 eIjn~2^
b&s"/Y89
nargin: 函数的输入引数个数 kIS_6!
e*w2u<HP
nargin: 函数的输出引数个数 s^Lg*t3I
Ie(vTP1Cj
1-2、重复命令 NLHF3h=?1p
.b*%c?e
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: n!5 :I#B
F+r3~T%
for 变数 = 矩阵; Td%[ -
8 ;oU{
运算式; F.i%o2P3
:K{!@=o
end Bi?+e~R
/7Z;/|oU
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 .JIn(
W|_^Oe<
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): a=3?hVpB
JAM4
R_
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 j}NGyS" =
Jwzkd"D
for i = 1:6, FZTBvdUYp
SB
R=
x(i) = 1/i; 4%do.D*
_h1n]@
d5
end FV|/o%XqK
Ht.0ug
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: cTf/B=yMi
bd],fNgJ
format rat % 使用分数来表示数值 sV{M#UF2
_<x4/".}B3
disp(x) !e*BQ3
6A$
\I44
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 :_F$e
|,k,X}gP
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 NsYeg&>`
ln}2
h = zeros(6); ][R#Q;y<
3(|8gWQ
for i = 1:6, ]DcQ8D
fy at-wbb
for j = 1:6, %j9'HtjEa
k[3J5 4`g1
h(i,j) = 1/(i+j-1); VY }?Nb<&
"Xq.b"N{*
end HS!O;7s'
I6}ineps
end ooa>~!91P
Q)oO*CnM!-
disp(h) FbRq h|
;<qv-$P
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 }Xv2I$J
+/ ,J$(
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 p]z
*
afEhC0j
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 {MK.jw9/
)L}6to
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 &_cMbFLBP
Ys |n9pW
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 Ms8&$
(h;4irfX
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 -A}U^-'a}
#P8R
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 y#-mj,e
f,utA3[
VFLxxFJ
(gd+-o4
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: Cnp\2Fu/
t)Q6A@$:
for i = h, 1^<R2x
NijvFT$V1
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 0'ha!4h3Z
R~nbJx$
end eq)8V x0
|y+<|fb,a
nZ>8r
XI+m
1299/871 fhCMbq4T
Ji<^s@8Zc
282/551 KrwG><+j
24u;'i-y5
650/2343 X"yjsk
>cm*_26;I
524/2933 . e' vc
{<XPE:1>Y
559/4431 &m@~R|
+r0ItqkM
831/8801 3\J-=U
x[]}Jf{t
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 $GI2rzh
sB|>\O#-
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: hrsMAh!
k"-2OT
while 条件式; 6ybpPls
Uj5%06
运算式; \nQV{J
/Yk4%ZJ{
end E .2b@
laVqI|0q
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: q}vz]L&o
d51.Tbt#%7
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 ^{L/) Xy5
j*uc$hC"
i = 1; H^UuT
e!_+TyI
while i <= 6, 5#Z> }@/
cuenDw=eC
x(i) = 1/i; +:@lde]/p
y7[D9ZvZ
i = i+1; :by EXe;3
;0j 8Xj
end S!*wK-
Uy8r
!9O
format short )2
E7>SQc~
ZH]n&%@j
]xhZJ~"@u
EJF*_<f9O
1-3、逻辑命令 4.?tP7UE
3LT[?C]H$
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: ANuIPF4NxP
$LxfdSa
if 条件式; K5;
/
~zEBJgeyh
运算式; QFn .<@
\>}G|yL
end mIJYe&t7)
.Sz<%d7XIQ
if rand(1,1) > 0.5, 3ya_47D
.nXOv]
disp('Given random number is greater than 0.5.'); GR@jn]50
E038p]M!
end ``l7|b jJ
P2lDi!q|
Given random number is greater than 0.5. zR)9]pJ-
a>1_|QB.
Z_Tu*
F
0(+3w\_!
1-4、集合多个命令於一个M档案 h/T^+U?-<
?V3kIb
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: }E?{M~"<
Kwc~\k
pwd % 显示现在的目录 8KQD
w:
}jF67c->
ans = lRIS&9vA3
IF"-{@
D:\MATLAB5\bin FQc8j:'
/eZ UAxq
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 s@Q,
wa(
)ad-p.Hus
type test.m % 显示test.m的内容 Gag=GHG
.i^aYbB$X
% This is my first test M-file. U
_QCe+
%hEhZW{:
% Roger Jang, March 3, 1997 JqX+vRY;dd
=!@5!
fprintf('Start of test.m!\n'); !F@9xG
t-, =sV
for i = 1:3, *b<
a@
BQ\o?={
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); 1 uKWvp0\
-UJ; =/
end az5 $.
+W{ELdup%q
fprintf('End of test.m!\n'); DOk(5gR
BQ We8D
test % 执行test.m bV'^0(Zv
Gw\-e;,
Start of test.m! WfnBWSA2T
F_Pv\?35z
i = 1 ---> i^3 = 1 v5aHe_?lp
$)V_oQSqn
i = 2 ---> i^3 = 8 jB"?iC.
3k5C;5
i = 3 ---> i^3 = 27 `V(zz
;rD
M%S@
End of test.m! Stw%OP@?
[;rty<Z^b
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 ^e<"`e
7U:-zfq
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: , [V#o-Z
( !K?^si
function output = fact(n) Xm#E9 9
YlF<S49loC
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. @Ido6Z7
A7|CG[wZ
output = 1; 5x([fG
|H.i$8_A
for i = 1:n, &}YJ"o[I
~E]ct F
output = output*i; XN*?<s3
Rh=,]Y
end \]@XY_21
M/O4JZEqh
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: fj/sN HU
?1DA
y = fact(5) 1;e"3x"
fV 6$YCf
y = 120 LjE@[@d
e 58
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, C4Tn
{~Q9jg(A
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 \R m2c8Z2
v#HaZT]u
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 #_A <C+[
lphELPh
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 5BztOYn,
mnZS](>
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: FuA8vTV{
y<53xZi
function output = fact(n) t *8k3"
@[:JQ'R=
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. w<m)T
$O+e+Y
if n == 1, % Terminating condition -{ae
nb
-Je+
output = 1; eHjna\ C
$>72 g.B
return; [(hB%x_"
P
57{
end h1y6`m9
j K!Y-
output = n*fact(n-1); c`hj^t
r35'U#VMk?
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 z>,fuR?9
0+i\j`O&
wRc=;f
qrWeV8ur+
1-5、搜寻路径 {3jV ,S
#Cwzk{p(
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: RR%[]M#_T
&TpzJcd"
path h-^7cHI}
B\/"$"
MATLABPATH d%"?^e
8-A *Jc
d:\matlab5\toolbox\matlab\general FY^#%0~
+cDz`)N,,
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops S.!0~KR:U
.^?^QH3
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang Ar+<n 2;[
v}$s,j3NO
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat v(HCnC
dHcGe{T^(
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun rm-6Az V
]h
Dy]
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun Y|s?9'z
vYYLn9}5
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun 6Y#V;/gK!5
0.& B
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun $U uSrX&
/,>@+^ 1
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun ,O9rL :?
Jkc1ih`^
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun ,| \62B`
v7"Hvp3w
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun QQd%V#M?
[n53eC
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d GM5s~,
L@ b8,
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d .] S{T
bt$+l[U^J
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph a]-.@^:_i
`OY_v=}
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics vFKt=o$ g
?c vXuxCm
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools .ZK|%VGW
9$9Pv%F:j
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun ;'o:1{Y
C,+Sv-
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun aZe[Nos
l_GsQ0
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun H:~41f[
` "Gd/
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes JsOu
*9R
zUw9
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde u-CC UMR
t=`bXBX1
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos 0FDfB;
</K"\EU
d:\matlab5\toolbox\tour $/sQatic
w3^>{2iqq
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink 7p}.r
J54
6 u3$ .Q
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks pg}9baW?
:v_H;UU
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos u&iMY3=
MDfE(cn2q
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee G<1awi
1U"Fk3
d:\matlab5\toolbox\local IC-k
!l7eB@O
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: Y.O/~ af
it2@hZc5
which expo -U6" Ce
JRMe(,u
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m W$x'+t5H
R<}Yf[TQ
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: C+B`A9
}gE?ms4$
which test u vo2W!
!6t
()]
c:\data\mlbook\test.m ,0^:q)_
*mQOW]x%
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: LB<,(dyh
XYbc1+C
path(path, 'c:\data\mlbook'); HvWnPh1l
EwSE;R -
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 PvzB, 2":
jk0Ja@8PK
test.m: 6Xjr0C+
*QzoBpO<
which test _kR,R"lh
hWGCYkuW
c:\data\mlbook\test.m QdM&M^
r5!I|E
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 !]tZE%?
)v!>U<eprD
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: NX?J
_v2K1 1
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 6?U2Et
nw3CI&Y`
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 Z5/g\G[
~]71(u2
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: 9/LI[{
h9)QQPP
1.将test视为使用者定义的变数。 gi;#?gps
`[JX}<~i
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 rC>')`uk
9}`A_KzFx
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 L]o
5=K
;;E "+.
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 Lh~Ym<CeN
z5CZ!"&v
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 e2~i@vq
lZTD>$
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 J[:3H6%`
>pKu
G#
_
i )Z8#
W{\){fr6O
W`fE@* k0
s9 '*Vm
1-6、资料的储存与载入 RHo|&.B;+
9,|&+G$
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: y%CaaK=V3
oI9Jp`
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 Ws[[Me,=
C[$uf
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 DXAA[hUjF
Hh=D:kE
以下为使用save命令的一个简例: @b=b>V[d6
'vO+,-
who % 列出工作空间的变数 %=J<WA6\
W! FmC$Kc
Your variables are: 9k_3=KS3N
/IM5#M5~
B h j y `,
?T;JRc
p1p4t40<l
ans i x z v~:$]a8
kW&{0xkGR
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat c?L_n=B
O?omL5
dir % 列出现在目录中的档案 FJ3Xeos4|
EJYfk?(B
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc SE+K"faKQ
xUE 9%qO
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat Ek'
KYY~ YP
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat Pg%OFhA
8Z>ZjNG
delete test.mat % 删除test.mat H"8+[.xBh
4.bL>Y>c
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: IMzhEm
2s,wC!',
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 3`4g*wO
}5^j08
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 d[z+/L
5EDM?G
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。
v4sc
M?5[#0"&V
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 Q nikgV
j3F[C:-zY
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 JMN1+:7i
8}m]XO
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 F(/^??<5
['m@RJm+
load命令可将档案载入以取得储存之变数: D.|h0gU
&;7\/m*W1
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 ( B$;'U<
|r5|IA
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例:
]SpUD
]J)WcM:
clear all; % 清除工作空间中的变数 )RlaVAtM
Gk2\B]{
x = 1:10; u D_|/ (
,dKcxp~[
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 uYiM~^0
"2(4?P
load testfile.dat % 载入testfile.dat 68R[Lc9q5
]c8lZO>
who % 列出工作空间中的变数 AEm?g$a
+r9:n(VP
Your variables are: /AWV@'
-8Z%5W`
testfile x |_ HH[s*U
0Ep%&>@
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 3.B|uN
5SFeJBS
1-7、结束MATLAB R<)7,i`F
EP7L5GZ-a
有三种方法可以结束MATLAB: X:+;d8rCy
cEO g
1.键入exit /r Zj=
5>4<_-Tm
2.键入quit @rkNx@[~
%v:9_nwO)
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)