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  • 拓扑绝缘体的神奇世界(1)

    作者:卢海昌 来源:环球科学 时间:2018-12-07 09:16 阅读:6954 [投稿]
    拓扑绝缘体是凝聚态物理近几年的热点。这些材料拥有奇异的物理效应,即表面导电但是内部绝缘。

    那么我们该如何刻画拓扑空间的拓扑性质呢?

    如果一个闭合曲面能连续变换到另一个闭合曲面,我们就称这两个曲面是拓扑等价的(同一个拓扑相)。否则,我们认为他们拓扑不等价,需要相变才可以相互转换。为此,我们需要对表面进行分类。

    在二维的情况下,所有闭合(紧致)曲面有无穷多拓扑相,其中比较典型的是球面,圆环面,克莱因瓶。它们三个的拓扑结构各不相同,我们需要用一个量来区分它们。直观上,我们可以认为圆环面有一个洞,但是球面没有洞,而克莱因瓶则可以理解成有负数个洞的曲面。所以洞的个数便是区分它们拓扑结构的量。


    电子的转动操作与克莱因瓶:由于电子的自旋是半整数,当我们对电子进行旋转操作360度后,电子自旋没有回到原来的位置,而是反向。如果要想自旋回到原来的位置,则需要沿同一轴、同一方向再旋转360度。如果把电子的自旋波函数认为是克莱因瓶上的垂直于表面的法向量,也可以得到同一个结果,如图所示。

    这个表征拓扑结构的量有很多名字,物理学家称它为拓扑序或者拓扑不变量,意味着只要空间的拓扑性质不变,那么这个量就不变。拓扑不变量把空间的拓扑性质和一个数字等价起来,简洁有效。二维情况下,严谨的数学家把这个量起名为欧拉-庞卡莱示性数。而在量子整数霍尔效应中,相空间的拓扑不变量就是陈数。

    为什么拓扑绝缘体表面导电但内部绝缘

    根据固体的能带论,不同原子壳层的电子相互作者用形成共价键。两个电子成共价键后,会形成分子轨道,分子轨道由原子轨道线性组合而成。线性组合后会有两种情况:成键态原子核间的电子云密度变大,能量比组合前的两个电子能量之和低;反成键态能量比组合前两个电子能量高,且原子核间的密度变小。最简单的例子是氢气,两个价电子占据了成键态,而反成键态未被占据。



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    18765948076:(2018-12-07)