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  • 拓扑绝缘体的神奇世界(1)

    作者:卢海昌 来源:环球科学 时间:2018-12-07 09:16 阅读:3268 [投稿]
    拓扑绝缘体是凝聚态物理近几年的热点。这些材料拥有奇异的物理效应,即表面导电但是内部绝缘。

    当温度升到摄氏0度以上时,冰融化成水,水分子在液态水中的分布变得无序,氢键变少。液态水在温度升高至沸腾,或者在常温下蒸发时,便变成水蒸气,氢键基本不存在,水分子的空间分布更加无序和稀少。水蒸气基本上可以看成是各向同性反,满足在所有对称性操作下不变。从冰到水蒸汽,是一个各向异性到各向同性的过度,相变的过程就是对称性改变的过程。

    另一个例子是Landau的铁磁相变——顺磁体冷却通过居里点由顺磁性变为铁磁性的相变。冷却过程中磁矩的整体方向改变意味着对称性的改变。

    然而拓扑相并不依赖于材料的局部细节,如杂质等。准确的说,拓扑序并不是根据对称性破缺来定义的,它的定义依赖于拓扑空间的结构。

    拓扑空间非常抽象,它是相空间与系统Hamilton量直积构成的底空间。相空间又被称作布里渊区,是因为晶体周期性而存在的电子动量空间。我们考虑d维晶体,由于周期性,它的相空间是d维圆环面。Bloch Hamilton量有2n个自由度(n是电子总数),包含了所有电子的能量、角动量、自旋等信息。在布里渊区的每一点,Bloch Hamilton量是长在这个点上的2n维向量,也就是布里渊面上的纤维丛。


    最简单的情况是二维圆环面 T2 与自旋简并下的单电子Hamilton量的直积,如图所示。在一般情况下,相空间与Hamilton量的希尔伯特空间直积构成的空间是科学家们所研究的空间。拓扑绝缘体中的拓扑,便是这个空间的拓扑性质。而拓扑相变就是拓扑空间的拓扑性质发生改变。

    举个简单的例子,二维情况下平坦的空间就是平面,平面可以连续变换成球面(除了无穷远的点以外,参考球极映射)。但是球面无法连续变换成“甜甜圈”,也就是圆环面(torus)。有一个洞的甜甜圈也无法连续变换成有两个洞的(double torus)甜甜圈。

    连续变换是一个数学上的概念,可以简单的理解成扭曲变形,但是不能扎破,不能撕裂。



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    18765948076:(2018-12-07)