LED模拟效率改善方法：二维径向优化

本文利用RSoft之FullWAVE与LEDs Utility仿真不同结构的发光二极管(Light Emitting Diodes, LEDs)之发光效率，并比较二维模拟与三维模拟的差异性与优缺点。

介绍

发光二极管LED于50年前被发明时，并没有广泛应用于日常生活中。如今，藉由不断地改良与推陈出新，LED已被推广至许多常见应用上，其中更以固态照明和显示器市场最为重要。然而，即使LED在日常生活中有着无远弗届的影响力，它还是存在着一些限制与缺点。其中最值得注意的就是LED在二极管基板发出的光源很不容易被萃取至外界，也就是LED有着不高的光萃取率(Light Extraction Efficiency)。为克服这缺点，学界与业界正尝试着模拟并制作不同的表面结构来增进其光萃取率。然而，因三维结构(3D)在计算上是繁复且耗时的模拟过程，因此，新一代的二维模拟(2D)方法被用来测试立体结构的初步结果，以节省计算器资源并加速研发测试过程。

造成LED低萃取率的主要原因为：从二极管基板产生的光在穿透外层接口时，因全反射的发生而无法全数通过该接口，造成低穿透的现象。全反射发生的原因为基板之折射率(n)与外界折射率差异甚大，造成光接触接口时，临界角内之光源被反射回基板，剩下少部分的光才得以穿透至外界。以理论值计算时，LED光萃取率限制最高为1/4 n^2。以砷化镓LED为例，其萃取率被限制低于2%；以氮化镓LED为例，其萃取率被限制低于4%。

为了突破这限制，不同的表面结构被研究于改善LED的光萃取率。举例来说， 来自LG Innotek的S. David Roh在2012年的ACP研讨会上发表数百种表面结构对萃取率之影响的研究结果。即使大部分的研究者为了减少实际制程的花费，使用仿真软件测试LED的表面结构设计，但并非全部的研究者皆使用仿真软件来进行设计。原因也许是因为LED在模拟部分是属于非常复杂的计算，而使用者还没有找到适合且方便的软件来辅助其计算。

其复杂的原因在于LED光源是一个在时间与空间上非同调性的光源，且没有特定偏振方向。为处理这种非同调性与非特定偏振的光源问题，时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)被用来计算每个点、每个波长与每个偏振的电磁场，并将其迭合处理成与实际光源相似之电磁场。为了处理这种复杂的光源计算，RSoft在其模拟套件FullWAVE上开发了一套LED Utility，提供使用者一个方便、快速且准确的模拟环境来进行LED的结构设计。

然而，完整的三维模拟在计算上需耗费许多时间与内存。举例来说，利用多核心计算器来模拟一个典型的LED结构，估计需耗费数千兆位的内存与数小时的时间。除此之外，若研究者须针对不同波长、偏振与结构设计进行优化处理，则至少需要花费数天的时间来模拟。

为了提高模拟效率和减少模拟成本，本篇文章介绍一个在2012年ACP会议上发表的简单作法：相较于传统的三维模拟，我们假设多数LED有圆对称性(circularly symmetr[y)，因此可以利用二维模拟来进行不同设计的成果检测，估计可以减少数千至数百倍的模拟时间。

b]模拟步骤简介[/y]

在此介绍中，我们先介绍典型的三维模拟步骤，再进而介绍简化版的二维模拟方法。在LED的激发过程中，光子因每个不同的电子电洞对的结合而产生，在相位、同调性与偏振上皆没有一定的规则。因此，LED产生的光源是空间时间非同调且非特定方向偏振的光源。在FDTD模拟中，利用Monte Carlo方法来设计非同调性的电磁场是普遍的作法，但却所费不赀。原因是在偶极矩上的相位变化速度远慢于电磁场之周期，因此需要长时间的模拟才能达成。另一个更好的方法则是结合许多不同的偶极矩来创造一个非特定偏振且非同调性的电磁场。

所谓的「非特定方向偏振」电磁场指的是电磁场「均匀地」向四面八方偏振。为了创造出这样的电磁场光源，必须将三个互相垂直的偏振方向迭加在同一个空间，如图1。

 

图1