[分享]使用计算机绘图之光学设计 [复制链接]

  近十年来，计算机已经成为光学设计的主要工具。典型的工作包括完成光线追迹（ray tracing）、分析和系统描绘所绘制图形等的数值计算。当机器随着每个新时代的来临而变得愈来愈快时，对于特殊设计工作的时间需求将大大地减少，且允许多任务操作，但却很少有明显的延迟产生。这让设计者可以修改一个系统，然后以单一操作即可直接看到图形描绘的结果。各类视觉的设计方法将在此提出讨论，诸如系统绘图、关于实时（real time）产生的特性图（plots）和允许光学设计者根据图片来完成设计等。举出三个范例：1.设计一个简单的显微镜物镜（microscope objective）的教育个别指导（tutorial）；2.由三个非球面反射镜所组成的未摭档反射式望远镜（telescope）；3.有易进入瞳（accessible pupil）的修改式Offner转送 _e?(Gs0BM  
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I. 简介（Introduction）

　在一个练习中，学生开始着手于显示在图1.中的系统，然后藉由改变第一个双合透镜中第一个表面的曲率来完成必须找到的最佳系统（即，从上面移四个滑动装置）。假如有帮助的，然后加上失焦（defocus）。在每一个滑动装置值的改变之后，系统描绘和横向光线误差图将会更新，实时的显示给使用者，什么样的改变影响系统的效能。图2.是这个练习的静态描述，显示四个横向光线误差图：前三个为每一个曲率的改变之后，而第四个为加入一些失焦。注意，在绘图3.和绘图4.中有较小的刻度。 rVZkG,Q  
　　上面所述的，这个教学工具的一个重大的优点就是学生不需要熟悉透镜设计程序和要求输入一个透镜且产生图的所有指令。所有需要的是开始着手于程序和宏程序的教学，然后是如何操作滑动装置。藉由描述光学系统的效能如何在一个动态的、相互作用的环境中改变，因此重点放在揭示透镜设计的观念上。注意，移动图片的额外尺寸强调这些改变倾向于比做一个个别绘图的滑动显示还要容易，例如，在静态期刊论文中的那些描述在此。虽然仅一个单一参数的图形优化显示这里，许多其它透镜设计和几何光学观念可以教育工具来教导，例如上述的例子。最后，学生的回答是非常正确的。  okfhd{9  
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图2.　 显微镜物镜的计算机图形优化。轴上子午光线的光线误差图显示第一个双合透镜的曲率改变。水平轴为正规化瞳（pupil）坐标，而垂直轴为以mm为测量单位的光线误差。在每一个图中包括三个波长（红、绿，和蓝）。在绘图4.中，加入失焦（defocus）。 xe_c`%_  
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III. 未摭挡三球面反射镜望远镜（Unobstructed Three-Spherical-Mirror Tele- scope） Z}XA(;ck  
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　　有用的可视化设计是没有限制于单独的教育。在这个范例中，一个望远镜设计是藉由改变提出在期刊论文中“三个球面反射镜的成像”的研究。这个范例的目的，开始设计时即要求成像品质，但在第三个反射镜之后的装置结构却缺少必须的工作间隔。为了减轻这个包装问题，当可视化地分析系统的改变时，我们藉由探测区域限制结构的间隔来修改系统。 `A?/Ww>;  
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A.产生成像限制 y5
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　　概述在第一节中的设计范例相似于使用Ref. 4.的范例。在这个例子中，仅假设平面对称，且系统被迫提供三个球面反射镜的f/10成像（例如，有10.0 cm的入射光束直径和焦距长100.0 cm）。九个限制参数定义此系统：三个反射镜曲率（c1、c2、c3），三个反射镜倾斜角（t1、t2、t3），两个反射镜间隔（d1、d2），和成像距离（d3）。（这个范例的目的，像的倾斜是固定的，且在第一个反射镜上的光栏是固定的。）这些参数的测量是参考通过系统的中心光线（central ray）－主光线（base ray）。为了确保f/10的成像系统，消去四个限制参数（c2、c3、d2、d3）当作自由度－两个相关于焦距长，而两个相关于第一阶模糊（first-order blur）。5藉由展开泰勒级数（Taylor series）中关于主光线的成像性质方法，然后使一阶系数的分析式相等于一阶成像性质（f/10焦距长和零模糊（zero blur））以决定限制。这四个方程式然后同时解出c2、c3、d2和d3，结果是限制参数的表示式，为五个剩余自由度（c1、d1、t1、t2、t3）的明确函数。最后，关于有任意对称之主光线的一阶设计，称为近轴基础光学（parabasal optics），其类似于使用在旋转对称系统的近轴方法（paraxial methods）。 M<Eg<*  
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图3.　一个三反射镜望远镜有滑动装置和系统描绘。注意，由于入射光束的关系，装置第三个反射镜时需有间隔限制。 !v$hqNt7  
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B.计算机图形的修改系统 .,feRK>3  
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　　一旦限制已决定，于三反射镜系统写一个宏程序来自动计算相依的参数，更新透镜数据，绘制系统图，和决定主要成像点的均方根（root-mean-square, rms）光点半径。这个宏的滑动装置和起始系统的绘图描述在图3.中。注意，系统的包装不是理想的，因为第三个反射镜太接近入射光束以致于无法提供装置足够的工作间隔。就本身而言，为了有足够工作间隔和好的成像品质的最佳系统，执行一个手动的搜寻。当实时的以移动滑动装置来改变参数时，系统会有进展且可*着眼睛来分析系统。为了描述这个搜寻，在图4.中的系统A、B，和C显示系统藉由改变t3值在滑动装置上的些许移动，从-18.0到-16.0然后再到-14.0时的进展如何。试回想，改变独立参数t3也改变四个相依参数（c2、c3、d2和d3）的值。在这个例子中，改变t3引起d2变长，以致于在系统B中的第三个反射镜最初阻挡到入射光束，然后在系统C中则是穿过入射光束到另一边上。以眼睛所做的评估清楚地显示最后一个系统是第三个反射镜的工作间隔成为一个值得信赖的结构。当看到在主成像点之有效光点半径中几乎显示每个数字增加时，虽然成像品质略微地下降，但它证明三个反射镜曲率的向下优化（downhill optimi- \ocJJc9  
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zation）能轻易地补偿这个损失。注意，藉由执行这个手动的搜寻，一个设计者能够越过在限制结构间隔中的一个区域，这是向下优化器（downhill optimizer）（有不利的摭挡）做不到的。这个证明可以找到新系统且可藉由可视化设计技巧的使用来探索。在意义上，人们称此为区域优化法（regional optimization meth- od），或区域探索器（regional explorer）。

图4.　以计算机绘图的三个反射镜望远镜修改。调整在第三个反射镜上的倾斜t3从-18.0到-16.0再到-14.0，分别描述在系统A、B和C中。结果，系统的成像限制为移动在入射光束的上面的第三个反射镜，提供架设光学系统时必须的间隔。虽然出现在主成像点的均方根光点半径中的数值显示成像品质的减少，优化系统C的三个曲率大于系统结构中小改变的损失补偿。 dd_n|x1  
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IV. 三个同心的球面反射镜（Three Concentric Spherical Mirrors） U%m,:b6V  
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　　在这最后的范例中，修改一个单位放大转运（unit magnification relay）的设计以符合含有内部光栏的包装需求。这个研究执行近红外线照相机（near-infrared camera, NIRCAM）的设计研究于美国国家航空暨太空总署（NASA）的下一代太空望远镜（Next Generation Space Telescope, NGST）。6照相机的基础设计是Offner转运（relay），7由三个同心反射镜的结构所组成，以致第一个和第三个是凹面的，而第二个反射镜为双凸的曲率半径。注意，两个凹面反射镜可以藉由单一反射镜表面来了解，描述在图5.中。NIRCAM的一个包装需求是能够使用内部光栏去放置组件，例如滤波片（filters）和瞳掩模（pupil mask）。然而，在一个Offner转运中，在物空间中是远心的（telecentric），内部光栏是难进入的，既然它是位于邻近第二反射镜的表面。当维持优先的系统同心性质时，为了减轻这个困境，可改变反射镜的曲率半径。 ,D;d#fJ  
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图5.　同心三反射镜转运的滑动装置和系统描绘。注意，既然内部瞳位于内部反射镜上，所以是很难进入的。 Np+<)q2  
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A.产生成像限制 qy/xJ>:  
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　　NIRCAM设计的范例目的为指定一个100 mm × 100 mm的物体，一个f-数值24.0，和一个远心的入瞳（telecentric entrance pupil）。定义系统的主要光线，源自物体中心然后穿过入瞳中心。简而言之，假设物和像是平面的然后垂直于主光线。既然三个反射镜是同心的，系统可以建构成旋转对称的但有离轴（off-axis）物体和瞳。轴（axis）定义成通过曲率中心的线，且平行于物空间中的主光线（base ray）。 +<&_1%5+  
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　　六个结构参数必须用来定义这个系统：三个反射镜的曲率半径（r1、r2和r3），物距（d0），像距（d3），和从基本物点（basal object point）到轴所测量的最小距离为高（h）。限制两个结构参数，剩下四个可利用的自由度。在第一个限制中，第三个反射镜的半径r3是分析地解（solved）给定的系统零Petzval曲率。在第二个限制中，向下优化像距d3使主成像点的光点半径最小化。图5.中显示剩余自由度（r1、r2、d0和h）的起始值。典型的Offner设计，以NIRCAM需求的近似尺寸来选择这些值。注意，在滑动装置上的每一个参数值是刻化成r1。 <U$x')W  
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B.计算机图形的未摭挡光栏 9x23## s  
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　　系统D描述在图6.中，光栏的初始位置在第二个反射镜，反射镜的共同曲率中心标注O。相邻于成像的数值是在整个像上取样的九个像点之最大均方根光点半径。既然照相机必须有内部光栏的使用，第二反射镜的半径r2是开始减低以消除摭挡（obstruction）。因为系统维持同心的，这个动作移动反射镜到O点的左边，以箭头显示在系统E中来描述。既然r3限制到零Petzval曲率，它将也改变。在r2更进一步的减小之后，光栏的使用藉由眼睛来决定可以在系统F观看。对于消除摭挡，对物距做最后的调整以补偿在场中下降的成像品质。结果在系统G，如系统D一样有小于二分之一的最大均方根光点半径。 ?7*.S Lt  
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　　在这个范例中，限制结构间隔的平滑度大部分由于r3限制到零Petzval曲率。若r3是自由的而可改变，绩效数字的选择（最大均方根光点半径）将很快地降低，因为采用成像的曲率。在每一个r2的调整之后，一个相似的调整r1或r3在场中将必须使成像平坦。这个描述到放置限制，例如这些在结构参数上对于可视化的设计效率是必须的因素。没有它们，滑动装置仅执行一种公差分析（tolerance analysis），对于设计者来说去找到新的且可实行的系统是困难的。 =YOq0  
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计算机绘图的三个反射镜转运修改。标注O点处为共同的曲率中心，且在场中的最大均方根半径是含括在每个系统中。使内部瞳易进入的，第二反射镜的半径（滑动装置 r2/r1）从0.50到0.46再到0.41减小，各别的显示在纟统D、E和F。在这个过程中，第三个反射镜的半径r3也减小，既然它限制到零Petzval曲率。在系统G中的物距做一个最后调整以改进成像品质。

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先下先謝囉

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