一. 薄膜设计中数理概念的引入 yM 7{ v$X0
P 'h39XoZ
光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 gbMA-r:IC
{ U-z(0
而优化问题则由一系列设计参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 w#1BHx
2Ug_3 ZuU
NzZ(N z5
二.针式算法的引入及其数理思想： ,xU#uyB
-|'@ :cIZ
对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。 { 5 r]G
=RUy4+0> F
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 ^X_ ;ZLg.
xlZh(pf
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示： GipiO5)1C
e_!h>=$%8
图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。 dkg`T#}
r~=+>,
_
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 " L5w]6C4
6Zpa[,g m
上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。 1[OY - G
C1A X
物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为： D*@'%<?
A23K!a2u&
Hva!6vwO%O
其中，函数被称为微扰函数(perturbation function) Zs^zD;zU
t _ CMsp
由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。 (f"Qz~R|6_
@mw1__?
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。 2L^/\!V#
Rm3W&hQ
针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度足够小，以使得的高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。
c2V_|oL
53/$8=
jA8Bmwt;w
如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 yVzV] &k
;|T|*0vY[
针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图： Kez0Bka
s]yZ<uA
euY+jc%
三.OptiLayer针式算法的优点： w*'DlP<7
\aSc2Ml]3n
1.计算速度上： <Y /3U
=l2 @'Y Q
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 )%/ Ni^
%D-!< )z
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下： `!N.1RP _
vy
[7I8f{
- DGuaUU
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 yo5-x"ze
{u wPP2YD,
图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值 H^*[TX=#[
bPV}T`
由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 s4 , `
ZLaht(`+
2.优化效果上： Dt5AG
Nba1!5 :M
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
