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    [原创]光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理 [复制链接]

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    离线opturn
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2009-06-10
    关键词: Optilayer
    一. 薄膜设计中数理概念的引入 u?+Kkkk  
    Ybn`3  
    光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 (7r<''  
    `(3/$%  
    而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 ,~"$k[M  
    $H-!j%hV  
    [/X4"D-uOK  
    二.针式算法的引入及其数理思想: AGbhJ=tB  
    AW,53\ 0  
    对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 6qaulwV4t  
    Jm42b4  
    莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 >ss/D^YS  
    :duo#w"K  
    下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: Yboiw y,n  
    phgm0D7  
    图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 _N@ro  
    D#o}cC.  
    图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 ~I} &V T  
    'Tc]KXD6  
    上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 zF`c8Tsx])  
    ?|39u{  
    物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2),评价函数(merit function)的变化为: 3:C oZ  
    `+uhy ,  
    $k2*[sn,  
    其中,函数被称为微扰函数(perturbation function) X#e1KZ  
    ,L`$09\  
    由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 V#`fs|e;y  
    }5 (Ho$S(  
    通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数,从而得出评价函数值。 Q^#;WASi  
    EcCFbqS4W  
    针式优化原理:当某点处微扰函数为负值时,插入一针式变量(保证新层厚度足够小,以使得的高阶微小量足够小)将能使得评价函数减小。 !Uq^7Mw  
    TEaJG9RU>v  
    y8rm  
    如上图所示,在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 1+U  
    J52 o g4l  
    针式算法思路:不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图: :at$HCaK  
    \xS&v7b  
    48*Do}l]  
    三.OptiLayer针式算法的优点: )kkhJI*v  
    n2fbp\I  
    1.计算速度上: /\W Qx e  
    2!$gyu6bpG  
    针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量,所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 &Y^WP?HS  
    1hziXC0WY  
    针式算法与一般算法的优化进程示意图如下: m2v'WY5u  
    :.45u}[  
    PgRDKygE  
    针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 |K|h+fgG6*  
    7%{ |  
    图中横轴为计算时间,纵轴为评价函数值 T9879[ZU\  
    [mPjP%{=@  
    由上图中优化进程示意图的比较,我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法,因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 A21N|$[  
    ryFxn|4  
    2.优化效果上: #Z<a  
    J|w)&bV  
    针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
     
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    离线williomso
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    只看该作者 1楼 发表于: 2009-07-16
    介绍的不够详细啊,微扰函数表达式?