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    [原创]光学薄膜设计软件Optilayer针式算法原理 [复制链接]

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    离线opturn
     
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    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2009-06-10
    关键词: Optilayer
    一. 薄膜设计中数理概念的引入 `d]D=DtH  
    [hC-} 9  
    光学薄膜设计的重大变革:Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 CzDJbvv ]  
    O(q1R#n-}+  
    而优化问题则由一系列设计参数(通常为层厚度)构成的评价函数来表达,使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 t)o!OEnE  
    ]yI~S(  
    qM%l  
    二.针式算法的引入及其数理思想: ;%wQnhg  
    +PT/pybA  
    对于一膜系设计,已完成优化后,则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标(即评价函数并不是足够小),此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层(针式层)来改变层数,从而达到进一步优化的目的。 4+46z|  
    h[H FZv~{  
    莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术,这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 _voU^-  
    f/+UD-@%m  
    下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图,其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化,如图2所示: (#,0\ea{x  
    :+Ti^FF`w  
    图1. z方向为厚度,n(z)为折射率。 bit@Kv1<C  
    [C_Dv-d  
    图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 QE8;Jk-  
    %*J'!PC9n  
    上图中最左侧为基底折射率,最右侧为入射媒介,两阴影区为针式变量(needle varition)。 wP:ab  
    ^}Vx5[  
    物理上引入针式层后,数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导,考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2),评价函数(merit function)的变化为: 3>O=d>  
    NABVU0}   
    \ k&(D*u  
    其中,函数被称为微扰函数(perturbation function) Nr6[w|Tzd  
    fu 0]BdM  
    由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量,故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时,评价函数减小。 j\SvfZ0"  
    xn1=@0 a  
    通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数,从而得出评价函数值。 xi3  
    yex4A)n9"'  
    针式优化原理:当某点处微扰函数为负值时,插入一针式变量(保证新层厚度足够小,以使得的高阶微小量足够小)将能使得评价函数减小。 AE?G+:B  
    c ow]qe6K  
    jbrx)9Z+%  
    如上图所示,在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 (c3%rM m]  
    { [S@+  
    针式算法思路:不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图: %v)m&VUi%  
    CEOD$nYc  
    y*6-?@  
    三.OptiLayer针式算法的优点: 6KpG,%2L#  
    dJ/(u&N  
    1.计算速度上: |-vc/t2k>T  
    Fqr}zR)  
    针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量,所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 ItLP&S=  
    -XcX1_  
    针式算法与一般算法的优化进程示意图如下: s01W_P.@R  
    ~]Md*F[4*e  
    I{rW+<)QGC  
    针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 Rq,ST:  
    &uX| Ksq  
    图中横轴为计算时间,纵轴为评价函数值 4I %/}+Q  
    Qx{[#[Da  
    由上图中优化进程示意图的比较,我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法,因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 %BV 2 q  
    >wPMJ> 2  
    2.优化效果上: t93iU?Z  
    N7}Y\1-8  
    针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
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    离线williomso
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    只看该作者 1楼 发表于: 2009-07-16
    介绍的不够详细啊,微扰函数表达式?