一. 薄膜设计中数理概念的引入 _S7?c^:~
Za1mI^ L1
光学薄膜设计的重大变革：Philip Baumeister于1958年提出将设计问题转换为优化问题来考虑。 t 6\H
.:f ao'
而优化问题则由一系列设计参数（通常为层厚度）构成的评价函数来表达，使评价函数最小化则为膜系设计的目标。 \1gAWUt('
>qB`0 3>
$x`HmL3Sb
二.针式算法的引入及其数理思想： i+mU(/l2{
JZ`SV}\`
对于一膜系设计，已完成优化后，则层数和厚度已固定。若仍没有达到预计设计目标（即评价函数并不是足够小），此时一般优化方法难以再进一步进行优化(此时再优化还是会返回原优化状态)。针式优化则通过在膜系中插入一薄层（针式层）来改变层数，从而达到进一步优化的目的。 Nwt [)\W `
]
1pI IX}
莫斯科大学的亚历山大教授于1982年发明了针式优化技术，这一核心技术使得Optilayer运算速度比同时期的任何一款设计软件都要快数百倍。 u9|Eos i
vT0Op e6m
下图中图1为一优化后的三层膜的折射率剖面图，其用一般优化已无法再进一步进行优化。故而通过插入一针式层来优化，如图2所示： G #e]J;
8^+|I,
图1. z方向为厚度，n(z)为折射率。 x%r$ /=
nvf5a-C+q
图2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率为n的狭长薄膜层。 JyTETf,y
Ycm .qud
?
上图中最左侧为基底折射率，最右侧为入射媒介，两阴影区为针式变量(needle varition)。 '%t$m f!nV
@,e o*
物理上引入针式层后，数学上必然会引起评价函数值的变化。通过利用评价函数对新层厚度求偏导，考察当针式变量发生于多层膜内z点处且新层折射率为时(见图2)，评价函数(merit function)的变化为： 2<5LQr
8)eRm{
|(*btdqy3
其中，函数被称为微扰函数(perturbation function) Z(c
SM
rh Q+ylt8I
由上式可看出由于新层厚度为正且方程右边第二项为的高阶微小量，故而在上式中评价函数的变化极大程度上取决于微扰函数的正负。即微扰函数为负时，评价函数减小。 #*.4Jv<R
PvV\b<Pe+
通过数学方法能在不插入新层的情况下计算微扰函数，从而得出评价函数值。 <Tjhj *
MbCz*oW
针式优化原理：当某点处微扰函数为负值时，插入一针式变量（保证新层厚度足够小，以使得的高阶微小量足够小）将能使得评价函数减小。 Bj2iYk_cLa
)cRHt:
r3U7`P
如上图所示，在微扰函数最低点插入针式变量将能获得评价函数最大的减小量。 W|@SXO)DY
O0z-jZ,])
针式算法思路：不断于扰动函数最低点(且为负值)处插入针式变量至微扰函数无负值区时优化过程终止。其过程如下图： { CR`~)v&
FT~c|ep.
9ThsR&h3
三.OptiLayer针式算法的优点： 4y +hr
2= ;ZJ
1.计算速度上： EiC["M'}
AJLzLbV+
针式算法通过不断于微扰函数最低点(且为负值)处插入针式变量从而不断获得评价函数最大的减小量，所以针式算法是一种阶越性的能极快地使评价函数最小化的算法。 @HMH>;haE
iUh7e R9
针式算法与一般算法的优化进程示意图如下： m`fdf>gWp
!gRU;ZQU_
lshSRir
针式算法(黑线)和一般算法(红线)的优化进程示意图 nt| n[-}
=Xr{ Dg
图中横轴为计算时间，纵轴为评价函数值 <ZZfN@6
|tI{MztJ"c
由上图中优化进程示意图的比较，我们可以看出针式算法运算速度明显优于一般算法，因而使得OptiLayer软件具有比一般设计软件快数百倍的计算速度。 /_cpS q
.aa7*e
2.优化效果上： |>U<EtA"
ld(_+<e
针式优化通过插入新层使得再优化成为可能。从而使得OptiLayer软件能达到更好的优化效果。
