稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波，又不同于普通平行光束的平面波，而是一种特殊的高斯光束（亦 称高斯球面波）。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。 ig.Z,R3@r
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一、期模高斯光束 ' abEY
">wvd*w0"(
由波动光学理论可以证明沿某一方向（设为z轴）传播的高斯光束的电矢量表示式为： nN <,rN{ :
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e00(xyz)=(a0/w(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2r(z)-ф(z)]（18－9） 式中a0为常数因子。 9;7"S.7AV
:~8@fEKb{
a0/w(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。w(z)称为z点的光斑尺寸，它是z的函数： 06AgY0\
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2 （18－10） BE@(| U
Ff/Ap&0+
w0是z＝0处的w(z)值，它是高斯光束的一个特征参数，称最小光斑尺寸，也称为光束的“腰 粗”。r(z)是在z处波阵面的曲率半径，是z的函数： ( jU_lsG
hIqU idJod
r(z)=z[1+(πw0?2/λz)2] （18－11） u,8)M' UU
;AOLbmb)H4
ф(z)是与z有关的位相因子： jnJ*e-AW
ф(z)=tg-1λz/πw02 （18－12） SceHdx(]
y-.{){uaD
二、高斯光束的特点 (y!bvp[" m
s;oe Qa}TB
1．z＝0处的情况。将z＝0代入式（18－11） 则有limr(z)=∞ 所以有 r2/2r(z)=0 又由（18－12）式 ф＝0 w" [T
QjSWl,{
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所以有e(x,y,0)=(a0/w0)e(r2/w2（18－13） zKJQel5
y$-@|M$GG
（18－13）式说明，光波电矢量的振幅分布是高斯函数，通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0（即光斑中心）处振幅a有最大值 即a（000）=a0/w0 当r=w0时有 G9okl9;od
N(4y}-w$
a(r,0)=1/ea0/w0=1/ea(0,0,0) 6}R*7iM s
9;{(.K
即电矢量振幅下降到极大值1/e；而当r继续增大时，e值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮，向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e（或光强为中心值的1/e2）处的光斑半径w0作为光斑大小的量度，称“腰粗”。 BSHS)_x s
AzJ;E tR
从上述分析可知，高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同，但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别，决定了它沿z方向传播时不再保持平面波特性，而是以高斯球面波的特殊形式传播。 3^
UoK
tTTHQ7o*BD
2．z＞0处情况。（18－9）式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径，从（18－11）式，有 (kY 0<
r(z)=z[1+(πw02/λz)2]＞z [sH3REE1h
#|je m
即波阵面的曲率半径大于z，且r(z)随z而异，也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。 8=Oym~
其电矢量的振幅分布为： LRu*%3xx
a(x,y,z)=a0/w(z)e-r2/w2(z) （18－14） [5Ib R9_
g!_#$ az3
（18－14）式仍为高斯分布，即中心最强，同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为： 1\@PrO35J
w(z)=w0[1+(zλ/πw02)2]1/2＞w0 ["& {^
Gf#l ^yr
3．光束发散角。从式（18－11）可见，高斯光束的光斑尺寸w(z)，随z增大而加大，表示光束逐渐发散，通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为： tc `3-goX
2θ=2dw(z)/dz=2λ2z/πw0[π2w04+λ2z2]-1/2 （18－15） w`8H=Hf
7:LEf"vRZ
当z＝0时（束腰处） 2θ＝0br> 当z=πw02/λ时，2θ＝21/2λ/πw0 MQw}R7
当z→∞时，2θ＝2λ／πw0 （18－16） D['J4B
称其为远场发散角。通常把z值从零到z=πw02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。 HEFgEYlO
n;:.UGl9.
三、共焦腔中的高斯高光束 )_C>hWvo_
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高斯光束当z1=πw02/λ时，波阵面的曲率半径可由式（18－1）算得： o[KZm 17
r(z1)=z1[1+(πw02/λz1)]=2z1 （18－17） .up[wt gN
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如我们在z=±z1处各放一凹球镜组成谐振腔，其曲率半径ra和rb为： 1QA/ ! 2 E
ra＝rb＝r（z1）=2z1 ly34aD/p~,
.^=I&X/P
这两镜构成腔长l＝2z1＝ra＝rb的共焦腔。因腰粗w0的高斯光束在z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径rb（或ra）相等，即波阵面与镜面相重，所以腰为w0的高斯光束，在腔长l为： Heh&;c
l=2z1=2πw02/λ（18－18） E-Xz
$#n9C79Z@
的共焦腔中来回反射能保持其特性不变，说明该共焦腔中可以产生腰粗wπw0的高斯光束。从（18－18）式算得腔长为l的共焦腔对应的高斯光束的参数为： !4+Die X
腰粗： w0=(λl/2π)1/2 （18－19） XYP
RMa?
镜面上的光斑尺寸：wa=wb(λl/π)1/2 （18－20） n6Uh%rO7S|
发散角（远场）：2θ=2(2λ/π)1/2 （18－21） 3,v/zcV
可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。 H?;+C/-K`_
例：若有腔长l＝150cm的氩离子激光器，采用共焦腔结构，则在基模工作时，对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数： xV+\R/)x
腰粗：w0=(λl/2π)1/2=0.35mm k?Hi_ ;o
发散角：2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad 7Dssr [
镜面上的光斑尺寸：wa=(λl/π)1/2=0.49mm
