[分享]用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形 [复制链接]

摘要：介绍了用AutoCAD 内嵌的AutoLISP 程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形的原理及方法，并给出了设计实例。 sQ=]NF)\  
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1 引言 ];VA!++  
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图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。 *M[?bk~~  
2 设计原理与方法 r(6Y*<  
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1) 渐开线上任意点的坐标计算 &4{KV.  
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直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有 ?5+.`L9H  
i@C].X  
w_x=w_b+q_x=w_b+inva_x 6o!!=}'E[  
{}>0e:51  
式中：a_x=arccos(r_b/rx) w;;BSJ]+[  
w_b=w-inva >NO[UX%yP  
c#XXp"7k2  
由图2 可知： c-x,fS"&W  
bbtGXfI+SB  
w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz %d1,a$*3}  
|!1Y*|Q%s  
式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0) qt"G[9;  
z——齿数 i)o2klIkB  
m——模数 ^T( .k=  
x——变位系数 }'5MK  
将式(2)代入式(1)，可得 4{}FL  
%"kPvI3Y  
w_x=(p-4xtana)/2z+inva_x-inva O#n8=B4  
Bz_^~b7  
因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为 wa(8Hl|Y  
>Y&N8PHD  

{ xg=rx sinwx yg=rxcoswx

(4)

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由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。 %OtFHhb  
Eav[/cU  
2) 过渡曲线的处理 d)B@x`  
bADnW4N`6;  
铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况： aC^\(wp[  
Av @b!iw+  
a. 当r_f≤r_b时，基圆r_b以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从r_b处开始，即齿形角a_x=0。 Jz?j[  
qsF<!'m7`  
b. 当r<sub>f</sub>>r<sub>b</sub>时，基圆r<sub>b</sub>至齿根圆r<sub>f</sub>的部分为渐开线。齿根圆r<sub>f</sub>以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从r<sub>f</sub>处开始，即齿形角a<sub>x</sub>=af。 ZWii)0'PV  
K}2Erm%A@y  
3) 程序设计任何曲线均可采用多段曲线段(或直线段)逼近的方法进行模拟，且线段细分越多，原理误差越小。本文采用渐开线直线逼近法，利用(xg，yg)求解公式，由AutoCAD内嵌的AutoLISP程序自动产生任意数量的节点，从而获得任意模拟精度的渐开线(此项精度满足8级齿轮加工精度即可)；然后用LINE命令自动生成误差很小的近似渐开线轮廓(该轮廓是连续的，以便于后续CAD/CAM 数控加工)。 $[9%QQk5<L  
-B>++r2A^  
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。 x* DarSk  
3 设计实例 tN[L@t9#cr  
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SO B  
本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。 V@\gS"Tu  
Xk:OL,c  
以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下： c4!^nk]  
g(nPQOs$u  
COMMAND：GEARTOOL zuP B6W^  
z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数) LO'**}vm  
m：输入所加工齿轮模数2 cy*?&~;  
x<0>：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0 9 ^o-EC!_  
ImCe K  
输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径r<sub>f</sub>=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径r<sub>b</sub>=0.5mzcosa=19.7335mm，属于r<sub>fb</sub>的情况。程序以基圆r<sub>b</sub>为起点绘制出无断点的渐开线和一条对称线，对称线的一端为所加工齿轮中心。此时可用DIST命令测量齿轮中心与渐开线起点间的距离，以检验r<sub>b</sub>的正确性，如两点间的距离等于基圆半径计算值，则表明r<sub>b</sub>正确。应注意：在输入点的位置时，应使用捕捉方式，且在捕捉渐开线起点时，首先需用透明命令“ZOOM”进行充分放大。此外，对r<sub>b</sub>进行检验前不可使用“SCALE”命令进行缩放，否则会使两点间的距离发生变化。 !y#"l$"xK  
齿形渐开线部分设计完成后，手工加上过渡曲线，经后续处理后即得到如图5所示的铣刀完整齿形(图中C 点为齿根圆通过点)。 |VKK#J/  
设计时，应注意以下几点： .\K_@M  
Twh!X*uQ  
·虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。 )W|w C#  
*RT>`,t/  
·由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。 Us%T;gW  
_t:$XJ`bTk  
·如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式a_x=a_x+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。

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