模型描述
Yl$Cj>FG 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
=Ft Ja3mHK 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
-!b@\= OGqsQ dr := 0.05 um
2>!? EIE7 defarray I[0, 200 um, dr]
9 ?~ Y n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
=j{r95)|u { nonlinear refractive index profile }
.a *^6TC. store_I(P) :=
lTn~VsoRZ for r := 0 to 2 * r_co step dr do
T^~9'KDd I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
^HasT4M+ x { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
Zc9j_.?* }./_fFN@ CalcNonlinearMode(P) :=
81<0B @E { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
|Z nR r begin
;c;n.o.)/# var A, A_l;
)Mj
$/ A := 0;
%">
Oy&3 repeat
3 @7<e~ f A_l := A;
{BlKVs Q store_I(P);
$ZOKB9QccC set_n_profile("n_f_nl", r_max);
x6 c#[:R& A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
b- XC\ until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
bn$}U.m$- end
>7^+ag~& 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
Vt!<.8&` x_max := 30 um { maximum x or y value }
t|Ipxk. ) N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
MlM2(/ok dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
ax)j$ z_max := 30 mm { fiber length }
}_{QsPx9 dz := 100 um { longitudinal resolution }
sU P !'Av N_z := z_max / dz { number of z steps }
\O7Vo<B&D N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
r\-25F<e5 * (4TasQu P_11 := 4 MW
k-LT'>CWl A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
+.b@rU6H %V CfcM}5I calc
Dxwv\+7] begin
Hw "UJP bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
gxku3<S bp_define_channel(lambda);
*KXg;777 bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
k9^Vw+$m bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
M5Twulz/w bp_set_n2('n2');
6!3Jr bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
M K<VjpP0( bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
.u_k?.8| end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
> Lo!8Hen G{cTQH| weOzs]uc 结果
z]YP 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
Gkr^uXNg# 
ffQ%GV_ 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 7 (<49bb.V
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 ]/ +qM)F 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
w$5N6 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
#NVqS5 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
?]=fC{Rh 最初，最大功率随核心区而变化。
a#0G mK 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
yMNLsR~ rh 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
q-.e9eoc\ 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
6rnehv!p 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
%acy%Sy 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
