模型描述
s|` )' 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
8pt<)Rs} 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
siZ _JJW 0s[3:bZ\Ia dr := 0.05 um
>V=@[B(0 defarray I[0, 200 um, dr]
}n8;A;axi n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
$ =a$z" { nonlinear refractive index profile }
\(t>(4s_~ store_I(P) :=
p%_
:( for r := 0 to 2 * r_co step dr do
nezbmpL 4 I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
_jKVA6_E { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
n,LKkOG JNCtsfd CalcNonlinearMode(P) :=
epyYo&x } { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
eV}Tx;1|} begin
-%$
dFq var A, A_l;
\> azY
g A := 0;
t O;W?g repeat
!9OgA A_l := A;
,QAp5I%3= store_I(P);
5 !p'n#_ set_n_profile("n_f_nl", r_max);
ZO$T/GE6% A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
|. W;vc < until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
(19<8a9G end
84cH|j`w 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
K<(sqH x_max := 30 um { maximum x or y value }
.?]_yX N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
Ka2tr]+s dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
?MB nnyo6 z_max := 30 mm { fiber length }
mSeN M dz := 100 um { longitudinal resolution }
JPKZU<:+V N_z := z_max / dz { number of z steps }
|:BYOxAYZ8 N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
{Oszq(A ogbd t1 P_11 := 4 MW
1yc@q8 A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
2a-hf|b1 %W@IB8]Vr calc
_ @76eZd begin
c17==S bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
YJsi5 bp_define_channel(lambda);
bd}SB -D bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
IbwRb bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
$4,6&dwg bp_set_n2('n2');
T6#GlO)8) bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
}Cf[nGh|B bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
x*V<af LY[ end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
IBsn>*ja< ^q2zqC +2O_LPV$, 结果
E v#aMK 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
??Ac=K\ 2 wvDC@
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 [hbIv
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 X:/t>0e 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
t,nB`g? 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
UlytxWkUX 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
H:6$) # 最初，最大功率随核心区而变化。
2_v>8B 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
m,O !M t 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
_r'M^=yx[ 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
!CKUk oX 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
"<#:\6aym 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
