模型描述
&8lZNv8;(p 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
,J@ 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
y N-9[P8C {wKB;?fUvk dr := 0.05 um
7. oM J defarray I[0, 200 um, dr]
k,*XG$ 2h n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
= ^?/+p8 k { nonlinear refractive index profile }
|L ev.,,Ph store_I(P) :=
7[) E>XRE for r := 0 to 2 * r_co step dr do
q E"OB I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
<5051U Eu { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
!Uo4,g6r+ oEv 'dQ9 CalcNonlinearMode(P) :=
|6- n bj { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
&D<y X~ begin
guR/\z$D@C var A, A_l;
GbI/4<)l} A := 0;
N!}f}oF repeat
2?Vd 5xkt A_l := A;
$& c*' 3 store_I(P);
XCQs2CHt set_n_profile("n_f_nl", r_max);
9 68Ez
A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
@0''k until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
SXh-A1t end
wCBplaojJ 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
TWTb?HP x_max := 30 um { maximum x or y value }
~}
~4 N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
flx(HJK dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
"AqB$^S9t z_max := 30 mm { fiber length }
DE gXQ[ dz := 100 um { longitudinal resolution }
h(DTa N_z := z_max / dz { number of z steps }
H PVEnVn N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
n@3>6_^rwT ~W/z96'
5 P_11 := 4 MW
ueNS='+m A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
53 h0UL !4!~L k= calc
{!`6zBsP begin
&p,]w~d,U bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
L ~3Pm%{@A bp_define_channel(lambda);
!G|@6W` bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
(8 OsGn bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
U<XG{<2 bp_set_n2('n2');
zt%Mx>V@ bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
zbiL P83 bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
zQ PQ end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
1Y,Z
%d ,e smV- !,PWb3 S 结果
~Tt iO#,t 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
!VpoZ 
\=o- 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 6eCCmIdaM
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 z uCSj~ 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
%iB ,IEw 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
l^ }c! 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
O/LXdz0B 最初，最大功率随核心区而变化。
eS! /(#T 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
;* J 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
: D p0? &_ 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
6LhTBV 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
5r 0YA
IJ 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
