模型描述
,OWdp<z 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
*bRer[7y 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
^-{ 1]G: 6 G X'&z dr := 0.05 um
MuB8gSu defarray I[0, 200 um, dr]
RrK Agw n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
GjZ@f nF { nonlinear refractive index profile }
mNN,}nHu store_I(P) :=
#3u3WTk+ for r := 0 to 2 * r_co step dr do
G~_5E]8 I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
@_ ^QB w0 { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
~-x8@ / UXD?gK1 CalcNonlinearMode(P) :=
Nge _ Ks { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
Gir_.yc/ begin
>0)E\_ u var A, A_l;
+*,rOK`C A := 0;
!+& NG&1 repeat
idn n%iO A_l := A;
H^xrFXg~z store_I(P);
vW]Frb set_n_profile("n_f_nl", r_max);
G&:[G>iSm^ A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
SdC505m 0* until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
N%;Q[*d@/ end
GbUcNROr 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
xou 7j
x_max := 30 um { maximum x or y value }
W093rNF~ N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
]*j>yj.Y'~ dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
6CO>Tg:% z_max := 30 mm { fiber length }
=YF\mhMQ: dz := 100 um { longitudinal resolution }
n>>hfxv(O! N_z := z_max / dz { number of z steps }
&<@ { d N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
jjBcoQU$o hor ok:{ P_11 := 4 MW
&=f Bqod A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
Lv,~M f1| a<t UpI$ calc
j{V xB begin
U@yrqT@;AU bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
mkYM/*qyM& bp_define_channel(lambda);
9 U1)sPH; bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
n4YEu\* bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
C yC<{D+ bp_set_n2('n2');
hDmtBdE bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
@
:Q];rc bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
9 UOx ~Ty end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
N;A1e@bP ,iCd6M{ TC U |k , 结果
&k\7fvF 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
V5KAiG<d _jH1 Mcq
图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 H: U1#bQQ:
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 R8EDJ2u# 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
H ;*:XLPF 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
X X{:$f+ 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
L3Ry# uw 最初，最大功率随核心区而变化。
T7m rOp 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
)ty
*_@N0 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
+>z/5 4R 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
&gF{<$$ 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
}n=Tw92g 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
