模型描述
s1MErd 这里,我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先,我们计算了由于非线性自聚焦的影响,大模面积光纤的基模如何收缩。
oibsh(J3 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而,只需几行脚本代码,我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布,然后重新计算光纤模式。重复这一过程,直到我们得到一个自洽的解:
WKts[Z :#LLo}LKp dr := 0.05 um
' KWyx defarray I[0, 200 um, dr]
S@jQX n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
RY]#<9>M { nonlinear refractive index profile }
EY^1Y3D w0 store_I(P) :=
AsQ)q for r := 0 to 2 * r_co step dr do
\l'm[jy> I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
3B1XZm { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
RJL2J]*S W3]_m8,Z CalcNonlinearMode(P) :=
5m*iE*+ { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
Pj#<K%Bz begin
%7"q"A r[ var A, A_l;
`_BNy=`s* A := 0;
K{x\4 repeat
$yn];0$J A_l := A;
~qcNEl\-y store_I(P);
q$ZHd set_n_profile("n_f_nl", r_max);
HKU~UTRnZ A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
KX76UW until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
C\S3Gs end
;
o?-yI&T* 考虑到光纤的非线性,可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此,我们需要定义一个数值网格,并为光束传播设置各种其他输入:
Y#!UPhg< x_max := 30 um { maximum x or y value }
00G%gQXk, N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
-d~4A
dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
Lrta/SU* z_max := 30 mm { fiber length }
d:ARf dz := 100 um { longitudinal resolution }
"oTHq]Ku N_z := z_max / dz { number of z steps }
K0H'4' I N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
V^7V[(~` TlXI|3Ip P_11 := 4 MW
R{WE\T ' A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
P?8GV%0$ =@m &s^R calc
"8c@sHk(w begin
&qMPq-> bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
)jU)_To bp_define_channel(lambda);
u5O+1sZ"6 bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
V[{6e bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
a;rdQ> bp_set_n2('n2');
FemCLvu bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
~o82uw? bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
VLS0XKI) end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
z{[xze-f ?p9VO.^5 :?k>HQe 结果
M9Cv
wMi 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布,以及相应的折射率。
L;
T8?+ x b o0^3]Z 图1:计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外,还显示了折射率分布。可以看到,折射率分布基本上被非线性效应修改了。 " W!M[qBW
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时,模式面积急剧缩小。 C+?Hm1 图2:模式面积与光功率的关系,红线表示灾难性自聚焦的临界功率
bBu,#Mc 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径,必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然,需要为每个功率值重新计算模式。
*-+&[P]m 图3:光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
3;)>Fs; 最初,最大功率随核心区而变化。
B.wYHNNV 然而,对于较大的核心,上升变得相当慢,因为模式面积通过自聚焦而减小。
yW+yg{Gg: 现在,我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中,会发生什么情况,这是在没有非线性的情况下计算的。为此,我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率,不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里,高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的),也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加:
wmk
*h- 图4:计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布,计算时不考虑非线性
{s)+R[?m<o 我们还可以展示导模中光功率的演化:
图5:LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
uXI_M) 总功率经历了一些振荡,这似乎令人惊讶:即使我们只有一些损耗(对于包层模式),如何在某些位置增加功率?可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是,非线性相互作用将光耦合到包层模式,这在低光功率下不会发生。