模型描述
yc4mWB~gyU 这里，我们研究
光纤中非线性自聚焦的细节。首先，我们计算了由于非线性自聚焦的影响，大模面积光纤的基模如何收缩。
2:/' 模式解算器实际上忽略了非线性效应。然而，只需几行脚本代码，我们就可以存储包括其非线性变化在内的
折射率分布，然后重新计算光纤模式。重复这一过程，直到我们得到一个自洽的解:
p H?VM&x bUp%87<*X dr := 0.05 um
o'%F*>#v defarray I[0, 200 um, dr]
kte
Dh7 n_f_nl(r) := n_f(r) + n2 * (if r <= r_max then I~[r])
klKAwC Q, { nonlinear refractive index profile }
B.K" 1o store_I(P) :=
*6q8kQsz^1 for r := 0 to 2 * r_co step dr do
fh
)Q X I[r] := P * I_lm(0, 1, lambda, r)
{ `KgyC W: { ignore index changes outside 2 * r_co, where the intensity is small }
C_PXh>H]' J~DP*}~XK CalcNonlinearMode(P) :=
_$wWKJy9 { Calculate the lowest-order mode with self-focusing for the power P. }
m^O:k"+ ! begin
KcfW+> W3 var A, A_l;
23y7l=.b/ A := 0;
\ %E Zg repeat
iX.=8 ~3 A_l := A;
nV
McHN store_I(P);
zV4%F"- set_n_profile("n_f_nl", r_max);
\h : Rw | A := A_eff_lm(0, 1, lambda);
g 6>R yjN until abs(A_l / A - 1) < 1e-6;
Q9 kKk end
-t?S:9 [w 考虑到光纤的非线性，可以对
光束的传播进行数值
模拟。为此，我们需要定义一个数值网格，并为光束传播设置各种其他输入:
Nt&}T x_max := 30 um { maximum x or y value }
.
%tc7`k8 N := 2^5 { number of grid points in x and y direction }
/!JpmI dx := 2 * x_max / N { transverse resolution }
RXt`y62yK z_max := 30 mm { fiber length }
u$& 7fmZ dz := 100 um { longitudinal resolution }
phbdV8$L N_z := z_max / dz { number of z steps }
3oxQ[.o N_s := 100 { number of sub-steps per dz step }
t\{ q,4 EFf<| v P_11 := 4 MW
)(\5Wk 9( A0%(x, y) := sqrt(P_11) * A_lm_xy(1, 1, lambda, x, y) { initial field }
WaN0$66[: ePIBg ( calc
aAu
upPu begin
`wB(J%w bp_set_grid(x_max, N, x_max, N, z_max, N_z, N_s);
5D-xm$8C bp_define_channel(lambda);
. ~G>v Vb bp_set_n('n_f(sqrt(x^2 + y^2))'); { index profile }
_m yam3[W bp_set_loss('10e2 * ((x^2 + y^2) / (20 um)^2)^3'); { simulate loss for cladding modes }
| j^> 6nE bp_set_n2('n2');
6VQ*z8wLw bp_set_A0('A0%(x, y)'); { initial amplitude }
{NKDmeg:D bp_set_interpol(2); { quadratic interpolation }
/.$n>:XR end[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
05DK-Wh? MrLDe {^C2 nrwb6wj 结果
f&8&UL>e` 图1显示了光
功率为 5mW (与灾难性自聚焦功率相差不远)的模式分布，以及相应的折射率。
N~\1yQT 
;TMH.E,h: 图1：计算了有自聚焦和无自聚焦时的归一化模式强度分布
此外，还显示了折射率分布。可以看到，折射率分布基本上被非线性效应修改了。 %nF6n:| :
图2显示了作为光功率的函数的模式面积。当接近临界功率时，模式面积急剧缩小。 O jE wJ$$ 图2：模式面积与光功率的关系，红线表示灾难性自聚焦的临界功率
rA8neO) 图3显示了作为核心半径的函数的最大功率。对于每个核心半径，必须计算轴上强度达到损伤阈值时的光功率。当然，需要为每个功率值重新计算模式。
xlgN}M 图3：光纤中的最大光功率与纤芯半径的函数关系
K ^A\S 最初，最大功率随核心区而变化。
h k(2,z 然而，对于较大的核心，上升变得相当慢，因为模式面积通过自聚焦而减小。
@w,-T@nAW 现在，我们研究如果我们将光注入到光纤的 LP11 模(第一高阶模式)中，会发生什么情况，这是在没有非线性的情况下计算的。为此，我们可以使用数值光束传输。图4显示了如果我们注入 4mW 的光功率，不远低于自聚焦的临界功率的结果。在这里，高阶模式变得不稳定。即使是最微小的不对称(这里是由于微小的数值误差引起的)，也会导致该模式在大约 10mm 的传播距离之后转变为 LP01 模式和 LP11 模式的叠加：
'e7<&wm ia 图4：计算了 LP11 模在x-z平面的振幅分布，计算时不考虑非线性
(
y2%G=.j 我们还可以展示导模中光功率的演化：
图5：LP11 和 LP01 模式下的光功率演化
twNZ^=S Gr 总功率经历了一些振荡，这似乎令人惊讶：即使我们只有一些损耗(对于包层模式)，如何在某些位置增加功率？可以将其理解为通过光纤的非线性实现包层模式的能量交换。还要注意的是，非线性相互作用将光耦合到包层模式，这在低光功率下不会发生。
