消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 B Z1@?3
ID F10 APO ！镜头标识 xk86?2 b{)
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 fl~k')s
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 IDzP<u8v
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 [ 7]p\' j
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
xXZ$#z\ Z, 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
[w~ teX0! 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
8x'rNb 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
%-]j;'6}cX 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
RrLQM!~ 2 AIR ！表面2处于空气中
:R HNV 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
a#! Vi93 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
HeG GAjc 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
L3nHvKA] 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
8,Yc 1 4 AIR ！表面4处于空气中
$$ {ebt 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
UuT>qWxQ8 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
dT,X8 " 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
JU<<,0 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
?C.C?h6F5B 6 AIR ！表面6处于空气中
)QaJYC^ + 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
?`\<t$M 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
4' +/R%jk" 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
B/E1nBobC 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
wx (| $2{h END ！以END结束
/lttJJDU D.qbzJz S~YrXQ{_>- 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
4,FkA_k 图1 消色差透镜的初始设计
ezwcOYMXK 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： UN| "D]>/ 
xi;SKv;p 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
ErB6fl 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
aChY 5R 
T>n,@? #K 得到玻璃的色散图如下：
}K"=sE 
VbBZ\`b 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
G7% Nwe~Y 
]|Vm!Q 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
sPkT >q 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Yl8tjq}iC w i*Ke2YKP 
`U p< ; 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
`{ F8# Gpe h#Q4x 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
X@x:
F|/P 
AP3SOT3I 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
f=~@e#U 
2)[81a 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
3p!R4f)GN ,dBtj8= 
L=Dx$#| 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
]o,) #/' $ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
h]@Xucc PANT ！参数输入
+ 6r@HK`,t VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
EF)kYz!@ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
6EX: qp^` END ！以END结束
N@Slc
0 ) 4GfT AANT ！像差输入
8qS)j1.! AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
#J2856bzS ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Ks7s2 vK^ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
qf24l&} GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
q;kM eE* GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
h3@mN\=h' END ！以END结束
(CZRX 9TT1 pk;bx2CP8 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
3: mF! SYNO 30 ！迭代次数30次
f_raICO{R 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
1RRvNZW d9Rj-e1 x
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
;C{ 2*0"H| 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
)-
2^Jvc CHG ！改变镜头
}b\d CGVr NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
7qL]_u[^ END ！以END结束
",Q \A I PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
4,$x ~m`N B>?. Nr 
6"_FjS3Sl 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
/-Bp lU*"9 
|&RdOjw$u 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
/t t 
% j^= 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
`]tXQqD CHG
,T&B.'cq 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
H.i_,ZF END
Z71"d" I9>1WT<Yy 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Y/@4|9! 
2@e<II2ha8 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
|L`w4; 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Yj0Ss{Ep /1MO ]u\ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
w,`x(!& 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
NsJUruN U8< GD| QKOo
# 7 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
hsfVKlw- 在CW中输入THIRD SENS：
`?Y/:4 dA AE2}e dnNc,l&g eU{=x$o6S SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
t[a n,3 Wgx lQXi-B 优化宏代码如下：
~@sx}u PANT
`7N[rs9|S VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
8Cm^#S,+ VLIST TH 2 4
VK ?,8Y END
})"9TfC AANT
RqcX _x(p AEC
@p `#y ACC
fMLm_5 (H M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
2I>C A [qp GSO 0 1 5 M 0 0
]@WJ&e/'@ GNO 0 .2 4 M .75 0
@~a5 2'\ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
gL}K84T$S END
g~Q#U;] SNAP
DQ'+,bxk=9 SYNO 30
?,s{M^sj^ _Thc\{aV# k87B+0 QEL 优化后的透镜结果，如图4所示：
!-2 S(8 "$Rl9(} KWN &nP
+ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
y4envjl 0 L2K4nTA 现在的THIRD SENS为：
L {5zA5#m M{z+=c&w 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
ZC0F:=/K jkPXkysm 新BTOL宏代码如下：
IlS{>6 CHG
M)3h 4yQ NOP
1>|p1YZ" END
Wxp^*._q3I <cWo]T`X! BTOL 2 ！设置置信区间
>#>YoA@S O
gycP4z[ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
#Q|$&b EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
(>)Y0ki} h!)(R< TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
q .?D{[2 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
y)(@ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
>GZF \ER 数字100是指允许的最大调整值；
[& hdyLt JDMaLo PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
'l<kY\I!% d5WE^H)E. GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
)ns;S STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
\> jK\ j 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
uH wuw_eK` 2poU \|H 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
eL- 92]]e 1 bv L 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
dn`#N^Od 
K$K[fcj 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
/=-E`%R}! 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
zM)o^Fn2 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
5F0sfX FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
K,^b=_] PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
,,,5pCi\ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
qnT:x{o w#"c5w~ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
,rTR
|>Z PANT
j[=f;&1 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
h3JIiwv0! VLIST TH 2 4 6
e 4?}#6RF END
Lqz}h-Ei )DoY*'Cl AANT
gE8>5_R| GSO 0 1 5 M 0
242lR0#aY GNO 0 1 5 M 1
= P2T&Gb END
v'Lckw@G4 SNAP
Q Odv zVy< EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
cL`l1:j\} B%r)~?6DM PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
r)*KgGsk PANT
NEK;'" ~ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
VpJ2Qpd= VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
&;C|=8eB VY 5 YDC 2 100 -100
^yBx.GrQc VY 5 XDC 2 100 -100
,9q5jOnk VY 6 TH ！改变表面6的厚度
z+wBZn{0I END
^>]p4Q3 6 AANT
=k0l>) GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
0R * !o\y GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
?K}/b[[0v END
h`jtmhoz SNAP
)8P<ZtEU
SYNO 30
YMm Fpy 9/Q5(P PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
];(w8l !&! sn"yD 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
;l~gA |A 
O^`Y> >a 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
~Edm VEu 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
[?]s((A~B 
6``!DMDt/P 
=X >?Y, 相应的局部放大轴上视场直方图
C+2*m=r 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
T;.#=h 
_%"/I96' 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
pGUrYik4
