消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 =pH WqGOD
ID F10 APO ！镜头标识 _c| aRRW
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 v}w=I }<x
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 {p#[.E8
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 } ti+tM*
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
DxX333vC 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
1%W|>M` 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
oB$7m4xO\ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
W
'54g$T 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
0>PO4W FVJ 2 AIR ！表面2处于空气中
( W.euQ y 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Mx&
P^#B3
3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
\VJ7ahg[\ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
7|=*z 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
L_$ M9G|5n 4 AIR ！表面4处于空气中
_ElA\L4g% 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Ya$JX(aUe 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
9D
2B 8t"a 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
b.Wf*I? 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
LeY! A#j 6 AIR ！表面6处于空气中
I^'U_"vB 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
%DJxUuh 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
N"d*pi#h 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
`a. 1 Af;L 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
XsE] Z4 END ！以END结束
gm;6v30e B5%N@g$`j D FvLCGkDk 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
+/id q 图1 消色差透镜的初始设计
Vj.5b0/( 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： gwFHp .mE 
nx<q]J uv\ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
tmAc=?|Wa 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
x @EEMO1_" 
71G Lqn? 得到玻璃的色散图如下：
g2
dvs 
3e)3t ` 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
23a&m04Rk 
J(&a,w >p 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
(^h47kY 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
0q%=Vs~@g nU Oy-c 
EFl[u+
1tx 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
^FLuhLS\* A]nDI:pO| 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
WZ"g:Khw 
,"/<N*vh 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
l\l\T<wa, 
pf.T{/% 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
22?9KZ`Z= d O Y+| P\ 
54 8w
v 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
K %h83tm+ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
b2;Weu3WN PANT ！参数输入
~mUP!f VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
)i; y4 S VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
i,/|H]Mzr END ！以END结束
r\+AeCyb"p *(&,&$1K AANT ！像差输入
X~RET[L2 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
\$J!B&i ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Kb%j;y GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
!F{ 5"$ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
;(3fr0cr: GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
"42u0rH0J END ！以END结束
x@ bZ(( w >u5}5OP7 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
whP>'9t.w SYNO 30 ！迭代次数30次
{p U Ou8`Z 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
{m}B=u 2l+O|R
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
lkp!S3, 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
kl[bDb1p CHG ！改变镜头
?Gr<9e2Eo NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
m^_)aS END ！以END结束
)|/t}|DIx PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
))63?_ hD58 s"L$ 
ja2LQe@ Q 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
D00rO4~6D% 
9a)D 8 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
]\P 
Z.m.Uyz{7 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
e,I-u'mLQs CHG
O3*Vilx 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
A"eT @ END
K1z"..(2J )@ Xdr0 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
n*D)RiW 
T4Z("
其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
sr#, S(p 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
A'|W0|R9 [ sz#*IJ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
:[(X!eP 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
V0JoUyZ \{?v|%n=/i ycw'>W3.* 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Tjur e]wQz 在CW中输入THIRD SENS：
I+O !<S B bz H5Lc {% ?Pmj }f
w SV[nK SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
lK I HBi |#5JI #,vX 优化宏代码如下：
oB9Fas!N PANT
2T?t[; - VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Q;r 0#" VLIST TH 2 4
*/\dH< END
v- G(bw3 AANT
9FV#@uA}D AEC
w/G5I )G ACC
pS%,wjb&P M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
4KybN GSO 0 1 5 M 0 0
|hp_X>Uv' GNO 0 .2 4 M .75 0
Ev0V\tl>0 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
a3Es7R+S END
`j=CzZ*em? SNAP
N.eSf SYNO 30
LZ&C GV"Z- m/Yi;>I( D>*%zz| 优化后的透镜结果，如图4所示：
8Qu] .nKe >wcsJ {I N@)4H2_u \ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
eMz,DYa/G 9zO;sg ;3 现在的THIRD SENS为：
t4s}w$4 -]'Sy$,A 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
<\zb*e&vr zKV {JUpG 新BTOL宏代码如下：
L4kYF~G:4 CHG
Y, E:? NOP
[U3z*m>e; END
I8^z\ef& u> >t"w BTOL 2 ！设置置信区间
\UB<'~z6! J_P2% b=C EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
-QS_bQG% EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
6oUT+^z# bJ. ((1$ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
>Ckb9A TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
)_bXKYUX*0 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
TS3 00 F 数字100是指允许的最大调整值；
HM[BFF[;/ :l9 C7o PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
\D}/tz5~B lBh {8a|2W GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
u%*;gu"2 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
2N)vEUyDV 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
R!$j_H n }MG 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
SZwfYY!ft0 K{|;'N- 1 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
G0*$&G0nb 
* 5P/&*c | 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Lwv9oa| 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
* rs_k/2( 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
'Y"q=@Ei9 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
`C!Pe84( PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
o-)E_X FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
*2@ q=R-1 T\c dtjk PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
`pcjOM8u PANT
@[JQCQ#r VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
9Xm"kVqd/ VLIST TH 2 4 6
u- k*[!JU END
<w,aS;v6jp o} % AANT
C2`END; GSO 0 1 5 M 0
7CQ48LH] GNO 0 1 5 M 1
TUk1h\.q END
'-v~HwC+/T SNAP
aMj3ov8p EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
f'%}{l: ss
Y@.:U* PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
t~bjD V^` PANT
m$O@+;>l VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
74K l!A VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
beIEy(rA VY 5 YDC 2 100 -100
O~xc>
w VY 5 XDC 2 100 -100
fitm* VY 6 TH ！改变表面6的厚度
da 2BQ; END
K, 3 5* AANT
'rCwPsI&4 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Crey}A/N GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
)T2Sw z/ END
ZsV'-gu SNAP
8`*`4m SYNO 30
isD r|g$S 2KPXRK PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
(sPZ1Fr\o 0,VbB7 z 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
*.~M#M 9c 
(2a~gQGD 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
CP={|]>+S 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Li7/pUq>}! 
A).wjd(_, 
t(s']r 相应的局部放大轴上视场直方图
Pu}2%P)p 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
a Fl(K\ 
,NVQ C= 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
# &$4tTl
