消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 A2 r 1%}{
ID F10 APO ！镜头标识 )M(; :#l e
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 'J~{8w,.
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 @$'k1f(u>
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Dg~r%F
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
i6 w LM-.) 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
LY}%|w 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
v3
4!rL 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
:9H=D^J 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
HN,E+ dQ 2 AIR ！表面2处于空气中
k&|L"N|w 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Z 4NNrA# 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
KJc
fbZ~ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
`` (D01< 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
vk\a>}; 4 AIR ！表面4处于空气中
7z!|sPW](b 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
TJ9JIxnS 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
4UD7! 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
B6&PYMFK?* 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
<i34;`)b 6 AIR ！表面6处于空气中
a$!|) + 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
`hYj0:*)S$ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
V&82U w 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
EjLj5Z/q 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
"w ]
Bq0 END ！以END结束
X3zk UMk ;&4}hPq $p@V1"x 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
~i 'Ib_%h 图1 消色差透镜的初始设计
Yt79W 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： <A?- * 
!4zSE,1 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
U{(B)dFTH 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
|fX
@o0H 
K?0f)@\nx 得到玻璃的色散图如下：
L+y}hb
r 
P)x&9OHV 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
-Z )j"J 
)P 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
=\ ]5C 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
%9ef[,WT kj_ o I5<' 
&u)
R+7bl, 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
O ;,BzA-n 9m^"ca 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
#~]S 
_7df(+.{<A 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
i?"
~ g!A 
JL0>-kg 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
A2 'W :u$nH9kwv 
Q/'jw yj_ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
r(= 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
R5PXX &Q PANT ！参数输入
B->3/dp2c' VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
[-}LEH1[p VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
0X6|pC~ END ！以END结束
D; xRgHn WE;QEA / AANT ！像差输入
xZ'-G6O
"~ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Mrpz (}) ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
.W4P/P w' GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
!EO*xxQ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
?U+^ctwv7 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
FvX< (8'#a END ！以END结束
cE (P^;7D dw'&Av'
|E SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
uL!QeY>k\ SYNO 30 ！迭代次数30次
b
EB3 #uc 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
H?-Byi 7.V'T=@x3)
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
@PH`Wn#S 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
J+hiz3N CHG ！改变镜头
3<Qe'd
^ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
+f h@m
h0[ END ！以END结束
`" BFvF# PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
T!-*; yu [4p~iGC 
Y~ku ?/"6T 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
"cJ))v-' 
Uk @du7P1k 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
$7 J9Yzp?L 
(<bYoWrK# 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
q<Tx'Y a CHG
j@g`Pm%u` 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
S F:>dneB END
,"6Bw |s (^_j,4 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
:V,agAMn 
S10"yhn(-t 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
!TNp|U! 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
A W{"9f4 \zCw&#D0Z 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
bC a%$ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
7 +(on hQWo ]WF(J g:dtfa /] 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
'{>R-}o[3 在CW中输入THIRD SENS：
=6.4 qdW"g$fW X RQz~Py u;
]4 ydp SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
` x| =vu- zf4\V F 优化宏代码如下：
1]&FB{l PANT
a,f f8Qm VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
o;[?b'\[d VLIST TH 2 4
U ;%cp END
If>bE!_BO AANT
Uf}u`"$F AEC
o=zr]vv ACC
"
""k}M2A M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
mz>GbImVD~ GSO 0 1 5 M 0 0
o=] \Jy GNO 0 .2 4 M .75 0
qr@ <'wp/ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Be$v%4 END
`1`Qu! SNAP
k_?Z 6RE> SYNO 30
f>CJ1 ;][{ >%\&tS' &7J-m4BI 优化后的透镜结果，如图4所示：
m7#v2:OD+ Of}dsav
{*PbD;/f 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
,J&\)
yTP (=-6'23q) 现在的THIRD SENS为：
*)Us
H`bS::JI- 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
g) mj w # 4&t09 新BTOL宏代码如下：
,f@\Fs~n CHG
]N;\AXZ 7 NOP
`s8o2"12 END
wJc`^gj j 06 mky BTOL 2 ！设置置信区间
.du2;` [$r e>T;'7HSS" EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
jwL\|B oE EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
JHXtKgFX z&c|2L-u6 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
;XIDu6 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
q o6~)Aws ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
: i{tqY% 数字100是指允许的最大调整值；
{ePtZ yo0 o-
v#Zl PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
3y%,f|ju Sby (?yg GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
#LR.1zZ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
2Krh& 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Y SB~04 FnPn#Cv>* 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
YuUJgt .1 9|WV28PK: 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Ye| (5f 
V!Pe %.> 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
L0)w~F
?m 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
`>- 56 % 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
t52KF#+> FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
jcp6-XM PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
tM|/OJ7 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
9tWpxrig% PJO.^OsM PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
=h70! ) Z5 PANT
|'``pq/}_ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
"/y S HB[ VLIST TH 2 4 6
P(.XB ` END
h0
Xc=nj Q?bCQZ{-Lh AANT
n/{ pQ&B GSO 0 1 5 M 0
,e^~(ITaq GNO 0 1 5 M 1
8,IQ6Or|-2 END
Ob/i_ SNAP
+ K s 3 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
cw,|,uXq
6 '0=mV"#H{ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
fR b PANT
o:B ?hr'\ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
6!HYx VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
K 6 yD64 VY 5 YDC 2 100 -100
$Xh5N3 VY 5 XDC 2 100 -100
XmP,3KG2{S VY 6 TH ！改变表面6的厚度
^u2x26]. END
RBfz ti6 AANT
Y>T<Qn^D GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
}G "EdhSl GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
W!"Oho' END
QnJLTBv SNAP
B@@tKn_CQ SYNO 30
(-],VB
(+ ,vo]WIQ\: PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
v cUGBGX_& 86e aX+ F 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
G?, "AA; 
4:Oq(e_( 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
CED[\ n 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
"sIww 
>X*G6p 
3<l}gB'S[ 相应的局部放大轴上视场直方图
6b%IPb b 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
}]M'f:%b 
'BUf db8d 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
4\ |/S@.
