尺寸链计算详解
Q)4[zSt R# TD floDxA 一、尺寸链的基本术语：
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-)<nox Uu+ibVM$ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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d 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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K)x6F 15 r ^F?B_' 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
c"k nzB vy rZ.=L q 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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:Kyr}- 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
nTsV>lQY, 'HfI~wN 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
D`Vb3aNB=L 3ONW u 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
m,hqq%qz Xo(W\Pes 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
xzz@Wc^_ o6 NmDv5 1.长度尺寸链与角度尺寸链
SZ4y\I ;7E"@b,tPN ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
WSeiW ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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.AX%6+o d72( g$F 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
\Q SD* S]T71W<i ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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GRL42xp'*D V^D 1:9i ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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"/^kFsvp t':*~b{V@7 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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ss|n7 Tnf&32 IA 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
U!"RfRD.< r!>=G% 3.基本尺寸链与派生尺寸链
A1zV5-E/ @ *T8> ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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`i!-@W N" :^QV,d<C ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
tUfze9m I.6#>= 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
V^9%+L+E5 pek5P4W_ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
'HvW&~i( CS"k0V44} ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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gd31d s!G }2?-kj7 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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l`K5fk .W-=V zWX 三.尺寸链的算法
c$hoqi |tD {\!@ k\__ 1.分析确定增环及减环
x4_FG{AI u | qf8y ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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C Bx5:}t UB;~Rf( . ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Zf\It<zT5 9 VTE?, 2.求封闭环的基本尺寸
#Bn7C c g5&,l 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
<J1$s_^` ws} >swR, A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
Cd'SPaR J&b&*3
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
xF9PjnWF= +Mh 9Jf 故A0=43-(30+5+3+5)=0
+@ oo8io K*
0]*am|v 即封闭环的尺寸A0=0
Sh5SOYLz f lfE ~_ 3.求封闭环的
公差 )N&v. w {I_I$x_ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
^Ul *Nm
[+$o`0q;N? T0=T1+T2+T3+T4+T5
8|#p D4e (kI@U![u 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
~rU{Q>c QVrMrm+vRv 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
V$ss[fX 6JL:p{RLi 4.求封闭环的极限偏差
m&#a M8:\ VlFDMw.4.+ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
"Q@ZS2;A #
OQ(oyT 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
76*5/J- Z)zmT%t 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
U~8 oE_+ .@ElfPP(L 增环下偏差Eliy为：+0.10；
y/@.T\p ~\m|pxcj 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
! Q5ip'L Y;'7Ek) 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
O8:,XTAN ]jS+ItL@ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
L$+ap~ld q
y8=4~40 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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`-OM 下偏差E10=+0.10mm；
VFMg $qv|_ COK7 i^ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
UujFZg[-P9 Qy @r& 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
:bgi*pR{ \/9uS.Kw 
^4yFLqrC @kLpK 解：确定增环和减环
MW+]w~7_Q 7Jm9, 4] 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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v 求封闭环基本尺寸
L Pk85E 3RP}lb N=30+30-60=0
n'JwT!
A l~M8 6 h 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
,wlh0;, pr[[)[]/ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
xla9:*pPn |vnfY;
;z1 即：N=0+0.7+0.1mm
`1KZ14K ,g$N 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
KPUc+`cN% h2Z Gh 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
' @iS5Fni x=bAR%i~ 
?K/z`E!xhN rK2*DuE 解：确定封闭环和增环与减环
&Fl^&&1C ?'h<yxu]u0 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
c]W]m`: %97IXr E 求X的基本尺寸
dQt*/]{q (+ 9_nAgZ, 6=X-10
Tc`LY/%Od oM$EQd`7 X=16
uM0 z%z 5b pVw)"\S% 求X的极限偏差
M#d_kDMw lYeot8 +0.1=ESX- (-0.1)
mD)_quz.sk $_ l@k= X的上偏差ESX=0
1HBch]J |_%| -0.1=E1X-0
#oi4!%*M }{S W~yW X的下偏差E1X=-0.1
N.u)Mbe G;M grA#\ X16
0-0.1mm
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+/Wl-h xk} YeNVj 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
fdzD6K ZI ^c^9kK' 
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~ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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O+7y ^[8e|,U 求壁厚N基本尺寸
8sg8gBt O.1Z3~r -N N=35-(30+0)=5mm
`96: Z-!} kkFE9:[-c& 求壁厚N的极限偏差
l<{]%=Qg cu|#AW ESo=0-(0+0)=0
`qSNS-> Lqbu] E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
3`k 1 7##nY3",^ 壁厚N=5
0-0.65 "a6
wd ZQnJTS+ Rd （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
