尺寸链计算详解
Bq'hk<ns[ JAgec` T% 一、尺寸链的基本术语：
BKN]DxJ6 2-8<uU y 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
rt"\\sOlMB 7m1*Q@D 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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5t0$nKah] 7bTs+C_;7 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
o'W &gk b9 \&SP7~-eq 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Wkf)4! !]W6i]p 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
w2 CgEJ % "ibKi= 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Q7i^VN Ff|?<\x0}A 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
~aBALD0D; r0_3 `; H 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
o6'`W 2P &bTadd%0 1.长度尺寸链与角度尺寸链
ZQ@^(64 E-l>z% ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
>&p_G0- ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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O(CUwk ^lbOv}C* 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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9qWL&^G I/fERnHM/+ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
7
pp[kv;!G GQT|T0>Ro 
_bFX(~37z? AuSL?kZ4|Y ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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J/=b1{d"n u6|P)8?` ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Iy\K&)5? !%sj- RMvG 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
-S Z^;t u:<%!? 3.基本尺寸链与派生尺寸链
L7C!r S .z)& #2E ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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3<#4 "m(HQ5e)* ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
n Tp? R 8?Xz5 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
rWAJL9M >4b-NS/}0 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
`TBau:E lI [iB`- dE, ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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PG+ICg "=N[g ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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x)5# *Q Gd%KBb 三.尺寸链的算法
ESL(Mf ' 7P|GKN~ 1.分析确定增环及减环
Ks7DoXCvE !*'uPw:l2 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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rq :R6e d*4fl . ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
o&-q.;MY uR"( 0_ 2.求封闭环的基本尺寸
DgGGrV` R*VJe+5w 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
IJhJfr0)Oo $& OoxC A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
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b% 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
i*_T\_= /n"Ib )M 故A0=43-(30+5+3+5)=0
8F9sKRq|rO PVC\&YF 即封闭环的尺寸A0=0
Hw-,sze j" rd vq(\A 3.求封闭环的
公差 h%|Jkx!v-t )#%k/4(Y 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
}uz*6Z(S KU|dw^Y k T0=T1+T2+T3+T4+T5
xxpvVb)mF xPl+
rsU 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
7j8nDX< 8vjaQ5
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
JPltB8j? B{hP#bYK 4.求封闭环的极限偏差
!vH7 vq X~(%Y#6 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
hN=YC\l wi-O}*O
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
wxYB-Wh< Yw&{.<sL 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
2K 0HN :FcYjw 增环下偏差Eliy为：+0.10；
'85 @U`e. EZlcpCS 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
_BHR ?I[w Ou/ JN+2A 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
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J{hK + KGZk?% 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
E2+x?Sc+ o&g- 0!" 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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.: 下偏差E10=+0.10mm；
nK=-SQ _1 TSt%L 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
Xk8+ MY1s 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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4xh qw ={gZ 
cK6M8:KW iU]py 解：确定增环和减环
yyCx;
9U$n;uA 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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i 9,g &EnvG 求封闭环基本尺寸
DY<Br; g|L" |Q N=30+30-60=0
unn2MP' 0k Ez i 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
OJ0Dw*K< 4|i.b?" E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
vd+ yU9 lrQ +G@# 即：N=0+0.7+0.1mm
}H2<w-,+ M8j%bmd( , 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
29#& q`J XoI,m8A 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Eo an! ceB 解：确定封闭环和增环与减环
Id-?her>B tS!|#h-J 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
,jVj9m &d/ v/Y 求X的基本尺寸
ra#s!m1 ;;4xpg 6=X-10
GR&T
Z Z[+H$ =$% X=16
p%Zx<=f-_ #IH7WaN 求X的极限偏差
F=}-ngx8& r2,AZ+4FP +0.1=ESX- (-0.1)
7k beAJ+{ |/LCwq% X的上偏差ESX=0
Q 5R7se_ ,1>A Bz -0.1=E1X-0
P\#z[TuHKC D#lx& J.s X的下偏差E1X=-0.1
B/ @9.a.c #)im9LLC# X16
0-0.1mm
-.#He :m|%=@]` 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
WHh=ht s\ };m.Y>=)K 
<cTusC< xxnM vL; 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
5tyr$P! N K]q9wR'q 求壁厚N基本尺寸
S (;3gQ77 +jk_tPSe N=35-(30+0)=5mm
q!l[^t|; mRI W9V 求壁厚N的极限偏差
!wl3 }]q O{"
A3f ESo=0-(0+0)=0
{.
r/tV5IH n~/#~VTVe E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
[[fhfV+H =1D* JU 壁厚N=5
0-0.65 Epm'u[wV (+ g!~MP （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
