尺寸链计算详解
( :bf m #ZZe*B!s_ 一、尺寸链的基本术语：
K Ggt Eh| [Hx}#Kds 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
?AFb & li*S^uSF 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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b~^'P .BP d06y 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
K28L(4 ) V[.{cY ?6 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
w[z=x "(mJupI 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
.<t {saToU q[A i^79 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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\bD< 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Szz j9K ["nWIs[h 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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B Y j([b)k= 1.长度尺寸链与角度尺寸链
I!/EQO| M{L<aYe ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
[],[ LkS ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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>)K3 P"7` : a 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
| co#X8J 8J,^O04< ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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^ ?e[$} \ gP?uJ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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_L8&.=4]i OG#^d5( ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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E:rJi] ;* 5z&1O 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
u4lM> (3Y} kg Bkwp 3.基本尺寸链与派生尺寸链
pRfKlTU\ vT5GUO{5 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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rE*y T(:w E `N` ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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e @y Gnrfr 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
O4-#)#-)S~ di_ N}x* ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
x6>WvF Z }*XF- U ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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]oix))'n tln}jpCw ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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djf8FNnn Wr Wz+5M8 三.尺寸链的算法
V,ZRX}O pz2E+o 1.分析确定增环及减环
s,-<P1}/ P3bRv^ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
:SF f} U;&s=M0 [ 
(O ;R~Io }0R"ZPU1Rw ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
"% \ y$ #5;4 O{ 2.求封闭环的基本尺寸
z V $Z@o GLY,<O>D5 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
[9EL[} $xvwnbq#y A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
BI2'NN\ 'o]}vyz; 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
g3n>}\xG> OG IN- 故A0=43-(30+5+3+5)=0
bAY >o 1b =\l/2 即封闭环的尺寸A0=0
cL %eP. n\JSt }A 3.求封闭环的
公差 Z1H o)
eW5s,6 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Xa8_kv_ =aT8=ihP T0=T1+T2+T3+T4+T5
IL8&MA% 1i Y?t 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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j d :)_P7k`>e/ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
NnZ_x>R 1
xr mmK 4.求封闭环的极限偏差
pv|D {39Hs ZCuh^ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
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M P`hg*"<V 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
My9 fbT ;hDIoSz 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
D>#Jh>4 b#e|#!Je 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Y%rC\Ij/i >*w(YB]/$V 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Rm.9` <Y 4p u>f. 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
<CP't[ cRPy5[ 'E 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
cMt
, 80 4s&koH(x 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
C"}]PW Xo4K!U>TzZ 下偏差E10=+0.10mm；
YsjTC$Tx, 0.Nik^~ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
0Ioa;Xg On ! F&{I 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
S1$& *O-si%@] 
@6DV?VL | w^nCsv 解：确定增环和减环
8>^O]5Wo`X Ps MCs|* 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
;(Qm<JAa 5@Lz4 ` 求封闭环基本尺寸
oY%NDTVN ~_L_un .R N=30+30-60=0
F_%&,"$ F U~:9EEx 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
t5za$kW'& Hb *&& E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
t?kbN\, |a {*r . 即：N=0+0.7+0.1mm
j.rJfbE|X Zz04Pz1 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
aq,? H]W59-{a 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
aV8]?E5G '.DFyHsq 
aTY\mK k ygp NMq#?X 解：确定封闭环和增环与减环
{*P B+WGe -z4pI= 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
rOy-6og d1>Nn!m 求X的基本尺寸
2V#(1Hc! JuT ~~Z 6=X-10
jz;"]k rt\4We ,7 X=16
pTJJ.#$CEF }% 9A+w}o 求X的极限偏差
!_gHIJiq} H6XlSj +0.1=ESX- (-0.1)
'e> 0*hF[ Bq]eNq X的上偏差ESX=0
4HK#]M>yz 7.l[ tKh -0.1=E1X-0
8FThu[ y\&`A:^[ A X的下偏差E1X=-0.1
u>.qh tm[ 5}4r'P$m: X16
0-0.1mm
Ie~#k[ X xeX Pc7JG 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
_0<EbJ8Z Rs cU=oaKi 
qJN2 \e2~f eZm,K'/! 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
~sSlfQWMzy jdGoPa\ 求壁厚N基本尺寸
5Vzi{y/bL f6ad@2 N=35-(30+0)=5mm
1/YWDxo, @4D$Xl 求壁厚N的极限偏差
O &?i8XsB {(#>% f+|C ESo=0-(0+0)=0
q(J3fjY) 8` *Wl;9u E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
--S2lN/:T A-&C.g 壁厚N=5
0-0.65 mRw &^7r T^ ^o （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
