产品公差的并行优化设计 6eVe}V4W
X CAcOWwDm
李舒燕,金健 Q2??Kp]1
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) )GQD*b
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 e=|F(iW
关键词:公差;并行工程;优化设计 !NQf< ch
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 qM+!f2t
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 9p!d Q x
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 WllCcD1
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 w4>:uyE
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 L|vaTidc0
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 :z}~U3,JE
的难题。 ZzwZ,(
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \L&qfMjW"Z
予以考虑和解决: ,5%aP%
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 4p0IBfVG
定设计公差,很少考虑加工问题; .T[!!z#^
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 \q>e1-
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 9.]Cy8
能要求和结构设计; ?3e!A9x
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 9e|{z9z[l
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ,DW0A//
能要求、设计结构和加工方式。 !'c6 Hs
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 M<hs_8_*
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 w96j,rEC
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 -bIpmp?
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 RJ7/I/yD|
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 cviN$oL
量和市场竞争力的重要途径。 =!Baz}
1 公差并行设计的优化数学模型 !~VR|n-
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ?`BED6$`G9
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 d60Fi#3d
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 fM
zAf3
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 zS>:7eG
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 $rV:&A
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 WL*W=(
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 KD<; ?oN<O
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 &'oacV=
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 zrWq!F*-V\
约束即为总模型的约束条件。 6H . L!tUI
1. 1 目标函数 (urfaZ;@+
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 3IRRFIiO
差的加工成本为Cij : EIVQu~,H
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) -;DE&~p
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 1Tts3O.
mi ———第i 个零件所需工序个数。 NUO,"Bqq
一个产品的总加工成本将是: ?geWR_Z
C = Σ [{fF)D<tC
n 9-e[S3ziM
i =1 n?KS]ar>
Σ Dk.9&9mz
m bx%hizb
i J.+?*hcw
j =1 "ZK5P&d
Cij (2) ;zxlwdfcr'
1. 2 产品的输出特性公差约束 J 6d n~nPK
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : Duo#WtC
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) D2wgSrY
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; C.TCDl
n ———产品中的零件个数。 cq+M
*1;
1. 3 加工方程约束 th>yi)m
加工方程必须满足: >t6'8g"T
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) \Lh<E5@]
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 1rzq$, O
x i = Σ K]=>F
m |jCE9Ve#
i ]mGsNQ ].H
j =1 =Q8^@i4[&D
δi } k%\
j (5) N#6A>
1. 4 余量约束 :J)lC =
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 yK2*~T,6@
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 E'kQ
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 VRN9 yn2
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 <)*g7
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: JNz"lTt>[g
δi h ?qY y$
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 9j>sRE1
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; o3[sF
δi !`S%l1[Z
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; F~- S3p
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 J?=Ob?+
_
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 jKi*3-&
模型的必要约束。 Pc-8L]2oaF
工序约束: δ1i 9+;f1nV
j ≤δi j ≤δμi D+U/ ]sW
j (7) y:`` |*+
式中:δ1i 'krMVC-
j 、δμi
J5_
qqD)
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 LB ^^e"
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 })u}PQ
则优化模型的数学表述如下: dfkTDG+
第20 卷第5 期 ~q%9zO'
2 0 0 3 年5 月 7VZ JGRnn
机 械 设 计 _e@qv;*
JOURNAL OF MACHINE DESIGN wyhf:!-I
Vol. 20 No. 5 l8d%hQVqT
May 2003 .aH?H]^
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 qQRYHo>/e
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 <!nWiwv
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 3g
"xm
求:δ = i&G`ah>
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi (pK4i5lT
⋯ ⋯ ⋯ =FJ9wiL
δi 8ch~UBq/
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi *b l{F\
⋯ ⋯ ⋯ M&T/vByTn_
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ZV^J5wYE
使得:min C = minΣ n 3a[(GW _
i =1 qJzK8eW
Σ c]0
m Mz.&d:
i Gqc6).tn
j =1 8GZjIW*0oq
Cij (δij) jmzvp6N$8
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ]4~D;mv
x i = Σ 5BO!K$6
m F"TI9ib
i ~u&O
j =1 {OoNhN9
δi Sqt"G6<
j f?^xh
δi )H,<i{80c
j +δij - 1 ≤δZij kGeME
δ1i *B}R4Y|g
j ≤δij ≤δμi H 6<@
j #zD+DBTAu
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 Cx'=2Y 7
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 &-Y:4.BX Z
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 }4MG114j
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 %4^/.) Q
个数。 #_|^C(]!
2 实例分析 eh(]'%![/
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 g%P4$|C9i
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 GV[BpH
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 rzj'!~>U
工序公差。 3AL=*qq
由装配结构图1 可知: Y }d>%i+
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) /7)G"qG~F~
式中:ΔR ———凸轮向径误差; DNO%J^
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; phSP+/w
r ———凸轮的型面向径; 2g==98>cg
r1 ———凸轮轴的半径; KePHn:c
r2 ———凸轮中孔的半径; }}2hI`
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 7NqV*
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 b4PK
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 FKm2slzb
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: TI&J>/z;$
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 <7Lz<{jaJ
其中:δij ———零件的工序公差。 V-u\TiL
因为:Δs = ΔR 4Lb<#e13R?
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 lV="IP^7
1. 凸轮轴 2. 凸轮 hlEvL
图1 盘形凸轮机构的装配结构 'z5 ;o:T
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: `Yve
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Nh-*Gt?
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 5toNEDN
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + w$HC!
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] qm_E/B
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 (<-0UR]%q;
1 + 7. 414 4 × `-2`UGB-
10δ31 Bqj*{m
1 - 9. 689 3δ41 5G[^ah<Tg
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 z [{%.kA
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × oLRio.u*
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ?2c:|FD
2 - 2. 157 8 ×102δ31 b,`N;*
2 +9. 415 4 ×10δ41 >cLZP#^\2E
2 - p]HtJt|]
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ibL;99 #
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + `R;XN-
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 m0YDO0
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ~Q\[b%>J
4 - GM~jR-FZ
1. 847 5 ×102δ41 $dVjxo
4 - 1. 105 7 ×102δ51 $>Do&TU
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + W=+ag<@
9. 041 2δ22 @ZZ Lh=
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 KxI(#}5o&
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 K;O\Pd
1 - 7. 821 4 × l-rI|0D#
10 - 4δ52 g}7%3D
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 aqgSr|
2 - 2. 1578 × ZgtOy|?|
102δ32 MI 3_<[
2 +9. 4154 ×10δ42 {fs(+
0ei
2 - 1. 5578 ×10δ52 Dc5XU3Eu`
2 ] lC{m;V2
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , N0NMRU]zT
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 n$9!G
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , :mL.Y em*'
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 x8t1g,QA
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 p+Xz9A"
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 54-x 14")
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , I;LqyzM
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 na>B{6
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 7UfyOOFa
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车
&0myA_So
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 5NK:94&JE
图2 计算程序流程图 =Vfj#WL
参考文献 J2-xnUa]7
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 F);C?SW"
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. ^;e`ZtcI
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. mjpH)6aD0
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 O`4X[r1LD
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