产品公差的并行优化设计 h_Ky2IB$
X g$C-G5/bjD
李舒燕,金健 v^;-w~?3
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) &6!~Q,;K-
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ;M,u,KH)/
关键词:公差;并行工程;优化设计 !9GJ9ZEXM
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 o!.\+ [
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 {z)&=v@
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 p<>x qU
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 l|#WQXs*c{
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 8\,|T2w,X
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 !<9sOvka{
的难题。 1 o< l;:
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 CNwYQe-i
予以考虑和解决: ,Qvclu8r
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 -dX{ R_*
定设计公差,很少考虑加工问题; scmn-4j'{
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ~F5JN ^5Y
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 b=:$~N@ Y
能要求和结构设计; G dZ_
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, =%u\x=u|
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 8`bQ,E+2
能要求、设计结构和加工方式。 f8]Qn8
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 -TnvX(ok4
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 uK6_H vHuy
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 qyXx`'e
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 eL)*
K> T
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 W xjv=#3
量和市场竞争力的重要途径。 u{%gB&nC
1 公差并行设计的优化数学模型 |ocIp/ $
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, +<p?i]3CHe
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 HN'r
ZAZ(
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 -rE_ pV;
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 & P8 Run
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 eIVCg-l}
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ]8,:E ]`O
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 :,.g_@wvG
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 .ZSG nbJ
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 .<`W2*1
约束即为总模型的约束条件。 -$pS
{q;
1. 1 目标函数 &cj/8 A5-
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ">b~k;M?
差的加工成本为Cij : i!zh9,i>M
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) l!2hwRR
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; z-(#Mlq:!
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ciKk azx.
一个产品的总加工成本将是: cv fh:~L
C = Σ 1$,t:/'-4
n 1FfdW>ay*
i =1 QusEWq)}<
Σ *SkUkqP9z
m $YDZtS&h
i by*>w/@9)k
j =1 bS
'a )
Cij (2) 4m++>q
1. 2 产品的输出特性公差约束 .K![< e Z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : p'afCX@J
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) uA;3R\6?
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; Q(lj &!?1k
n ———产品中的零件个数。 VdpkE0
1. 3 加工方程约束 K
GlO;Q~7
加工方程必须满足: AYHfe#!
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) DbSl}N ;
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: s:Us*i=H,
x i = Σ ]d"4G7mu`l
m I`h9P2~
i ^RkHd A
j =1 Kb0OauW
δi SdUtAC2
j (5) -B2> ~#L
1. 4 余量约束 :oF\?e
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 <!:,(V>F(C
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 -@ #b< "1
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 |u)?h] >
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 EWN$ILdD
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: R!xs; |]
δi [!{*)4$6
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) c1wM "
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; YZ\$b= -
δi Oa~t &s
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ,[ +
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 `"[VkQFB/
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 JGZ,5RTq4-
模型的必要约束。 T3['6%
工序约束: δ1i /s6':~ 4
j ≤δi j ≤δμi mLD0Lu_Ob3
j (7) Ig1cf9 :
式中:δ1i 7" =
j 、δμi AW6]S*rh
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ^BjwPh4Z#
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 fl~k')s
则优化模型的数学表述如下: IDzP<u8v
第20 卷第5 期
,KkENp_
2 0 0 3 年5 月 xXZ$#z\ Z,
机 械 设 计 [w~ teX0!
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 8x'rNb
Vol. 20 No. 5 %-]j;'6}cX
May 2003 <(d ^2-0
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 :R HNV
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 `a:@[0r0U
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. e`R*6^e
求:δ = >;o^qi_$
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Pf)< 6?T
⋯ ⋯ ⋯ -'{ioHt&X/
δi .)})8csl.d
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ({ ![
⋯ ⋯ ⋯ 8nES=<rz
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi | IH-a"
使得:min C = minΣ n )rhKWg
i =1 9R>A,x(
Σ 4' +/R%jk"
m B/E1nBobC
i wx (| $2{h
j =1 GfQMdLy\Z
Cij (δij) "rc}mq
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Pc? d@tm
x i = Σ @Qruc\_
m %S>lPt
i Ay Nl,Xyc4
j =1 :@_CQc*yB
δi H|F>BjXn5
j |\?-k
δi S_c#{ 4n
j +δij - 1 ≤δZij T>n,@? #K
δ1i A &w)@DOe
j ≤δij ≤δμi 5/:Z j,41{
j sPkT >q
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ) ^%,\l-!
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 D6bCC;
h=
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 "TtK!>!.
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 X@x:
F|/P
个数。 U <4<8'
2 实例分析 LdWeI
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 qK|r+}g|&
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 a;*&q/{o
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 _z,/!>J
工序公差。 ~ D3'-,n[
由装配结构图1 可知: ' -w G
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) EW2e k^
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 6EX: qp^`
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; N@Slc
0
r ———凸轮的型面向径; +|#sF,,X4g
r1 ———凸轮轴的半径; 8qS)j1.!
r2 ———凸轮中孔的半径; Bu!Gy8 \
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; >Cd%tIie*
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 pVbX#3
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 G-"#3{~2
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: > )#*}JI
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 /"iYEr%_
其中:δij ———零件的工序公差。 V7rcnk#
因为:Δs = ΔR \8Blq5n-O*
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 oVC~RKA*
1. 凸轮轴 2. 凸轮 I|WBT
图1 盘形凸轮机构的装配结构 xu+wi>Y^
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Ih,~ h[
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ZP %^.wxC
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] X/ gh>MJJ<
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + BvX!n"QIb
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Grjm 9tbX}
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 [gv2fqpP
1 + 7. 414 4 × Y pv"u0
10δ31 0dIJgKanGP
1 - 9. 689 3δ41 zKiKda%)
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 mi97$Cr 2
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × |dX#4Mq^,
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 $)7-wCl</
2 - 2. 157 8 ×102δ31 1L l@
ocE
2 +9. 415 4 ×10δ41 ^{~y+1lt'
2 - B*D ` KA
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ?]3`WJOj
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Nu9mK
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 3j.f 3~"
4 + 3. 571 7 ×102δ31 5[/ *UtB
4 - _v2FXm
1. 847 5 ×102δ41 eKStt|M'
4 - 1. 105 7 ×102δ51 M5%u>$2
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ]^Q`CiKd
9. 041 2δ22 U.wgae].O;
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 CH9#< ?l
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 jr!x)yd
1 - 7. 821 4 × !Rsx)
10 - 4δ52 &NGlkn
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 '{OZ[$E
2 - 2. 1578 × 6"A|)fz
102δ32 G3?8GTH
2 +9. 4154 ×10δ42 7Bmt^J5i&t
2 - 1. 5578 ×10δ52 \W1?Qc1]
2 ] 5jYRIvM[Q~
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , IL>Gi`Y&
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 "2=v?,'t
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , s*]1d*B !
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 26\1tOj Np
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 Q>Q$BCD5
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: %
;6e @U}
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , = cRJtn
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 =AR'Pad
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 :5Cw Rg
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 "& C'K
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 @+xkd(RfN
图2 计算程序流程图 elP`5BuN
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 P5aHLNit
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
