产品公差的并行优化设计 D|D1`CIM
X |KFWW
李舒燕,金健 aUy=D:\
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) PHa#;6!5
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ~;;_POm
关键词:公差;并行工程;优化设计 OQA3 ~\Vu
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 m~Dq0 T
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 oLn| UWe_
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 e-os0F
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 H\3CvFm
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 4[!&L:tR
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 '}5}wCLA
的难题。 Sg<''pUh
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ++13m*fA
予以考虑和解决: }#
-N7=h
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 =k[!p'~jD
定设计公差,很少考虑加工问题; *0R=(Gy
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ^aZ Wu|p
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ^U_B>0`ch
能要求和结构设计; *qG=p`
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, |"P5%k#6^>
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 *k'9 %'<
能要求、设计结构和加工方式。 7@Di nA!
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 T"Q4vk,3*J
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 BsB}noN}
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ,oP-:q!PC
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ;8g#"p*&
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 va;d[D,
量和市场竞争力的重要途径。 wrn[q{dX
1 公差并行设计的优化数学模型 kozg8 `\]
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 2.&v{gq
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工
X2i<2N*@
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 `bT{E.(T
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 -r-`T
s
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 u(ZS sftat
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 )hQNIt3o_
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 x el&8 `
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 s !8]CV>
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ~:)$~g7>b
约束即为总模型的约束条件。 I/WnF"yP
1. 1 目标函数 +d6E)~qKL
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 u'K<-U8H
差的加工成本为Cij : 59^@K"J
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) DO03vN
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; Ky nZzR
mi ———第i 个零件所需工序个数。
5Ll[vBW
一个产品的总加工成本将是: &7DE$ S
C = Σ $;;?'!%.
n Zc9
n0t[
i =1 7FDraEr#f
Σ 1C$^S]v%a
m Z^fF^3x
i Z=F=@ <!
j =1 "4tRy9q
Cij (2) 8:&@MZQ&!
1. 2 产品的输出特性公差约束 2CxdNj
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : >uuX<\cW
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) )%tf,3
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; z|b4w7I
n ———产品中的零件个数。 7GP?;P
1. 3 加工方程约束 Ew:JpMR
加工方程必须满足: p[uwG31IL`
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) VS).!;>z
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: [U jbox
x i = Σ E>g'!
m Pdn.c1[-a
i M}5 C;E*
j =1 B)-S@.u
δi d=5D 9'+
j (5) *Cb(4h-
1. 4 余量约束 X&lkA
(
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 vGAPQg6*
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 *TXq/
3g
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ]DUH_<3"E
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ]Pd*w`R
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: +'Ge?(E4_
δi 7]v-2
*
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) nK|";
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; YT:1=Nf}
δi R#ZDB]2
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; qe$K6A %Yd
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 )T3wU~%
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 I0ie3ESdN
模型的必要约束。
Fu`g)#Z
工序约束: δ1i \ D[BRE+
j ≤δi j ≤δμi 3|?fGT;P
j (7) |-|BM'Y
式中:δ1i 7uDUZdJy
j 、δμi YW}/C wB
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 <^~F~]wnH
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 X%-4x
则优化模型的数学表述如下: zm}1~A
第20 卷第5 期 qQ_B[?+W
2 0 0 3 年5 月 "_l[4o[D
机 械 设 计 }F.1j!71L
JOURNAL OF MACHINE DESIGN <Q0&[q;Z
Vol. 20 No. 5 5cADC`q
May 2003 c1<g!Q&E
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 [V f|4xcD
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 'I P!)DS
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. aj,ZM,Ad
求:δ = b?^n'0
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi +?<jSmGW
⋯ ⋯ ⋯ QCo^#-
δi @$*c0.
|z
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 4(&'V+o
⋯ ⋯ ⋯ M,@SUu v"
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi !eq]V9
使得:min C = minΣ n fkG8,=
i =1 8j$q%g
Σ eXd(R>Mx
m Lv4=-mWv&0
i *O5+?J Z!
j =1 e>^R 8qM?
Cij (δij) ~V&ReW/
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y @CmxH(-i-
x i = Σ 5^dw!^d
m EyeLC6u
i ah92<'ix
j =1 cTnbI4S;
δi _~kcr5
j n`,Q:
δi uS'ji
k}
j +δij - 1 ≤δZij MH?B.2
δ1i q{hq. KZ
j ≤δij ≤δμi |- fx
0y
j Vk (bU=w
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 z!+<m<
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 l)8 V:MK
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 >DRs(~|V#
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 1I`D$Xq~:
个数。 ,lnuu
2 实例分析 j r[~
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 C\^K6,m5
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 *ls6#j@
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 a{+oN
$
工序公差。 }'W^Ki$
由装配结构图1 可知: Pb,^UFa=
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) DVJc-.x8
式中:ΔR ———凸轮向径误差; co3 ,8\N0
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; )ta5y7np
r ———凸轮的型面向径; zmFFBf"<
r1 ———凸轮轴的半径; |pqpF?h5|
r2 ———凸轮中孔的半径; cPcV[6)5K9
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; }dUC^04
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 Z?.*.<"Sj
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 6iG<"{/U5
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: )^N8L<
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 /09=Tyy/\
其中:δij ———零件的工序公差。
>Gu0&
因为:Δs = ΔR wIF
":'
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 F9\Ot^~
1. 凸轮轴 2. 凸轮 -y?Z}5-rs
图1 盘形凸轮机构的装配结构 0*?XQV@
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Y:,R7EO{!
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 0JNOFX
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] k~f+L O
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + u;Eu<jU1
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] C|\^uR0
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Jche79B
1 + 7. 414 4 × k8e"5 he
10δ31 &ZN'Ey?
1 - 9. 689 3δ41 (QSWb>np
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Q!X_&ao)O
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × nnL$m_K~
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 _[i=TqVmf
2 - 2. 157 8 ×102δ31 `E=rh3 L0o
2 +9. 415 4 ×10δ41 4~A#^5J
2 - 7;'.5,-3c
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 9>3Ltnn0
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 +
YeC,@d[
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 F/*fQAa"
4 + 3. 571 7 ×102δ31 i?>>
9f@F
4 - s2?,' es
1. 847 5 ×102δ41 +){a[@S@x
4 - 1. 105 7 ×102δ51 9]@J*A}=l
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ;"Y;l=9_
9. 041 2δ22 K#UA M.
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 &]6K]sWJK{
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 -ouJf}#R
1 - 7. 821 4 × hcd>A vC8
10 - 4δ52 mK40 f
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 AKKU-5
B9c
2 - 2. 1578 × on;sq8;
102δ32 x;FO|fH
2 +9. 4154 ×10δ42 *OOa)P{^D
2 - 1. 5578 ×10δ52 ru/zLj:
2 ] 92aDHECo
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 8U<.16+5Q
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 B:- KZuO
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , ~|Ih
JzDt
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ]2\2/~l
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ;}eEG{`Y
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 7tl)4A6
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , K;y\[2;}e,
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 2x`xyR_Q.R
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Wqs.oh
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 :qCm71*
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 I0l.KiBm
图2 计算程序流程图 DA MpR3
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© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights