尺寸链计算详解
SV^[)p ) 5rJ7CfVq 一、尺寸链的基本术语：
*O-m:M!eA j3>&Su>H4 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
;3Q3!+%j "2T* w~V&y 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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n5*m x7 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
f6#1sO4" XZ/cREz^s 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
f^ [m~ x0xQFlG k 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
i\{fM}~W$ z~;@Mo"*f 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
EsLtC5] ")W5`9 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
vGp`P XZ|\|(6Cc 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
d* :J0 J( }`uq:y 1.长度尺寸链与角度尺寸链
<@qJ sRbhK YKa9]Q ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
x |3G}[= ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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,^qHl+' ='HLA-uT 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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V_T~5%9Fy ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Z]^O=kX7k QeD ;GzG ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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6/L34VH / U"3LX ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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P64< O 5l/ 4G=KyRKh 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
/??nO Vvt /1LQx>1d 3.基本尺寸链与派生尺寸链
GhY MO6Q4 hSSFmEpr ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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|ea }+N ,c[f/sT\ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
?h'd\.j{ "T ePO7 ^m 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
C(5B/W6 kY`L[1G$ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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tB5P <>^otb,e$ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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c *`= o( S z\ ?cazQ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Z 361ko} .YcI . 三.尺寸链的算法
COk ;z.Kn F oc) u~ 1.分析确定增环及减环
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B ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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jLu`DKB vPA {)l\K ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
]5}C@W@_ 4PzCm k 2.求封闭环的基本尺寸
,Bg)p_B ee| i 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
LCMCpEtY*K U*s QYt<?g A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
s]z-d! G
*6tr K`tx^ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
bEJz>oyW" v8>?,N# 故A0=43-(30+5+3+5)=0
r- ];@ Rr|&~ %#z 即封闭环的尺寸A0=0
2HemPth "X }@VT= 3.求封闭环的
公差 LK1 r@ &(] @L\A 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
?Q ]{P] i,Q{Z@, T0=T1+T2+T3+T4+T5
[8o!X) K5fL{2V? 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
dDAI fe2y U? }>A5H 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Sf2pU!5n^ ;%_fQNFb 4.求封闭环的极限偏差
IU8/B+hM~ LyRU2A 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
f" =1_*eH j}2,|9ne 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
`Eijy3>h wIv_Z^% V 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
2&f] v`|M| OKo39 A\fu 增环下偏差Eliy为：+0.10；
4+Sq[Rv0 E0miX)AG 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
]ZQ3|ZJ?< PfaBzi9?f 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
aIrQ=} Q]Ym v:M, 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
pohA??t2: {R2gz]v4 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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"| M y |BRAk&n 下偏差E10=+0.10mm；
lzQmD/i* tFY;q##z 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
U;Iqz1S s~@4 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
? 1OZEzA! -R^OYgF 
3fS+,>s\O }tvLe3O 解：确定增环和减环
=l % 8X6F6RK6,1 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
WOW:$.VO^ "f/Su(6{0 求封闭环基本尺寸
)ZU)$dJ>V P}] xz Vy N=30+30-60=0
PSOW}Y|q j.? '*?P 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
|\yVnk!c cQ= "3M)~r E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
> 3<P^-9L Fap@cW3?8 即：N=0+0.7+0.1mm
aR3R,6ec 85>WK+= 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
E5-f{Qc >EVlMt27' 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
pF)}< <C X67.%>#3 
0* G 5Vd ]:lqbg[J 解：确定封闭环和增环与减环
?^F*M#%?
W<J".2 D 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
q+A^JjzT x"hZOgFZ 求X的基本尺寸
G8c 8`~t _{.=zv|3 6=X-10
HK@LA3 . '3&!#3 X=16
#St=% ! )Fc ` rY 求X的极限偏差
g+5{&YD '4gi*8Y +0.1=ESX- (-0.1)
=@#[@Ia "][MCVYP X的上偏差ESX=0
J(BtGGU' X#l]%IrW! -0.1=E1X-0
U.7;:W}c 2?3D`
` X的下偏差E1X=-0.1
ISHNeO8 [ vU$zZ< X16
0-0.1mm
gTz66a@i _pu G?p 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
1}#(4tw) %@IZ41<C
~z)diF< __U;fH{c 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
I!(.tu6u6c xPa>-N=* 求壁厚N基本尺寸
[ m*=Q } D5* N=35-(30+0)=5mm
%|(~k*s4 28l",j) S 求壁厚N的极限偏差
}s; W{Q &FrW(>2 ESo=0-(0+0)=0
te ?R(& =>oo B / E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
w$J0/eX{A *& X. 壁厚N=5
0-0.65 $M\[ ^g(q .Z=D| &! （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
