尺寸链计算详解
JQ{ g' cT 3:Bwf)* 一、尺寸链的基本术语：
p- 5)J& JA W}]:jC 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
49f- u )"?6Es SF 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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q RX A 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
mv@cGdxu ?pgdj|"a 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
<hi@$.u_Q^ ( Lj{V}^ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
nb(4"|8} "|W .o=R 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
K/RQ-xd 4 Zu(eYH=Q 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
X! 5N2x M=[ /v/M= 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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<CsB $>E\3npV 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Y wGc[9=n _'&N 0 1 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
PoMkFG6 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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<% eY>E kg[u@LgvoN 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
'Z2:u!E EM/NT/ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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A7U'>r_. %VYQz) yW ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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7Aj ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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A2' \C.%S +u 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
9dA(f~ `;fh<kv 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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?B1 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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y8: 0VZox FD(zj ^* ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
O%v(~&OSl )6)|PzMQ' 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
sBuJK ' vl$! To9R" ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
S-Va_ t$ ]i*q*]x2u ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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qB[ vPsI ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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$oE 4q6b ^7q=E@[e 三.尺寸链的算法
*pP"u::S nzy =0Ox[ 1.分析确定增环及减环
&n<jpMB ]SrKe-*:U ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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:x `.a L>hf ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
)|LX_kyW MSeO#X 2.求封闭环的基本尺寸
o0 -e,F> u EC1q#;: 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
c Yx=8~- + WPi } A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
q`1t*< sk q^sMJ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
6uDA{[OH ]wne2 WXE 故A0=43-(30+5+3+5)=0
jbIWdHZ/US 'G(N,vu[@ 即封闭环的尺寸A0=0
([|5(Omd\ }# !o^B8 3.求封闭环的
公差 CW\o >yh &Wd,l$P<O 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
'5ky< yE9JMi 0 T0=T1+T2+T3+T4+T5
iN<5[ztd ^S , E "Q 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
SNvK8 ,"g ("/*k 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
!P@u4FCs "EEE09~l\ 4.求封闭环的极限偏差
qjR;c&
q R EfDo%H^!j 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
1+eC'&@Xjt BCUw"R# 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
WY 2b gY0*u+LF 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
bDUGze zP< _?G\^^ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
/bCrpc H 3kR- WgVF, 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
eBU\& z[ 3 tXtt@Yy 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
z*y N*M6t bSz6O/A/ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
*\VQ%_wg e}[$ = 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
asQ" |]m 8.-P Q 下偏差E10=+0.10mm；
J=zZGd% u x:,io 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
; UrwK ?\vJ8H[bD 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
=Rb, `% 00;=6q]TA 
$6y1';A ;uoH+`pf 解：确定增环和减环
E/U1g4S o{-PT' 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
AO']Kmm Ch;EnN< 求封闭环基本尺寸
k9 ^P#l@p vpXS!o>/Sn N=30+30-60=0
P45q}v JC =Bxv 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
N# ,4BU uN $X3Ls_ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
H>M%5bj =, T~F3pK 即：N=0+0.7+0.1mm
R1P ,0 Yf sp_(j!]jX 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
W{-N,?z i r]u FOj 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
0.@/I}R[ G uDus2#+ 
a[(n91J0 '| FM|0~-J 解：确定封闭环和增环与减环
3[V|C=u0 u |QfCwQ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
/u #9M { /au\OBUge 求X的基本尺寸
#e9B|Y?b }*R" yp 6=X-10
K/%aoTO} |_w*:NCV5 X=16
w:umr# " g_\W 求X的极限偏差
"\> 3mVOb *K+*0_ +0.1=ESX- (-0.1)
o1n c.2/0J Hy `r}+ X的上偏差ESX=0
RsV<*s =r_ S MTu -0.1=E1X-0
l|&|+u# @8CD@SDv X的下偏差E1X=-0.1
Vm6^'1CY rBny*! n X16
0-0.1mm
ho(Y?'^t3 mR0@R;,p 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
tX p)o >" G)e 20Mst 
vW4 f 3(/ Wc] Fg9E 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
\ \/X+4|o' gf3/ kll9 求壁厚N基本尺寸
m Yy3KqYu { j/w3 N=35-(30+0)=5mm
ZR#UoYjupb #JW1J CT
求壁厚N的极限偏差
zc2,Mn2 7P \sn< ESo=0-(0+0)=0
{==Q6BG* qb9%Y/xy E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
8bK}& *z< kh5V&%>? 壁厚N=5
0-0.65 H~$|y9>qI &G"]v]V （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
