尺寸链计算详解
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h -|^)8 一、尺寸链的基本术语：
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$DGe 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
<G |i5/|7 r#2F k &Z9 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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n}[S j)Ak:l%a 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
QRK\74'uY 0IdA!.| 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
q^sZP\i,*; )qw;KG0F 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
D*[J rq, a*LfT<hmU3 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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! 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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z%v "f_qG2A{ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
);VuZsmi s[y.g R. ( 1.长度尺寸链与角度尺寸链
D>7J[ Yxg- c`p '5qz ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
t"YsIOT:O" ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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7'9 ^d{5GK' 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
M /v@C*c $C5*@`GM$ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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|u^S}"@3sU DE/SIy? ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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?YS>_ MN +llb{~ZN 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
ls:oC},p* } v:YSG 3.基本尺寸链与派生尺寸链
m<-!~ ew 2O[ sRm) ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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kl.; E{ PL 0>7Ij7\[8 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
}URdoTOvb gAdqZJR%] 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Rh|9F yN o>,r< ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
./k7""4 dGBjV #bNT ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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X\ P% C I{g.V|+ x ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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"d$~}=a[ zT78Fl iY6 三.尺寸链的算法
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&:_Vgu 1.分析确定增环及减环
}-Mg&~e` yj&GJuNb~ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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" Esl I #Z2 'Y [@. ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Dc-K08 c } jJKE 2.求封闭环的基本尺寸
l EFd^ @t %}9tU>?F# 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
W^ L ^7 6Bjo9,L A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
5N|LT8P}Z b`#YJpA 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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(Q w!20 故A0=43-(30+5+3+5)=0
kx;X:I(5&P Z\CvaX 即封闭环的尺寸A0=0
Deh3Dtg/k b aII!ks 3.求封闭环的
公差 r$={_M$ Bgm8IK)6 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
cr!W5+r ?^%[*OCCC! T0=T1+T2+T3+T4+T5
B&a{,.m&q6 ``WTg4C(Y 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
cWkg.ri-x 6A Avsu: 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
d,(y$V+ 4<#ItQ( 4.求封闭环的极限偏差
|})s 0TU Hloe7+5UD 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
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n:c'aT kzRvLs4xM 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
7_1 Iadb y5j:+2|I 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
jy!]MAP#Gk >+dS PI 增环下偏差Eliy为：+0.10；
L K #A '\#q7YjaL 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
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,Tk:xH dP8qP_77A~ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
kzZgNv#G; PK:Lv15"r 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
'0+I' _( #AGO~#aK 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
crIF5^3Yby as:l1S 下偏差E10=+0.10mm；
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qh 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
)4ek!G]Rb oDA'$]UL 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
3 Hr G^/ l7VO8p]y[R 
!.j{vvQ/ %]LoR$| Y 解：确定增环和减环
e` 4mrBtz| |M7C=z=' 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
,"`20.Lv ?_gvI 求封闭环基本尺寸
^&YtZjV QPf\lN/$4d N=30+30-60=0
m=6?%'
H} yf:0u_&] 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
ejV`W7U i`sZP#h E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
ompr})c oYw?kxR Z 即：N=0+0.7+0.1mm
<9pI ~\@w :(~<BiqR( 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
P;I,f ;&j'`tP 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
"Y+ VNS d8:
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QwhO / 0e 8 解：确定封闭环和增环与减环
2`]c&k;] ELwXp|L 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
6Mc&=}bV wetu. aMp 求X的基本尺寸
lD$s, hp |2^m CL.r 6=X-10
= cxO @Fu t i+e U$ X=16
Jzf+"%lv DL,R~ 求X的极限偏差
z!6_u@^- I '0[ +0.1=ESX- (-0.1)
X{#^O/ \/1~5mQ+ X的上偏差ESX=0
oX)a6FXK> .'M.yE~5J -0.1=E1X-0
2Di~}* 9& AIOGa<^ X的下偏差E1X=-0.1
|iJz[% RgoF4 g+@ X16
0-0.1mm
i}LQ}35@ <T7@,_T 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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TS Frv8L , zZH>P 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
:gRrM)n &H # l* 求壁厚N基本尺寸
4mY^pQ1=L 9ls1y=M8J N=35-(30+0)=5mm
e[x,@P` uvl91~&G 求壁厚N的极限偏差
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Rk 'I |6-9vU!LK? ESo=0-(0+0)=0
$!G|+OuTR MkVv5C E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
n2*Ua/J-8 E7h@c>IK 壁厚N=5
0-0.65 51s\)d%l 5%( （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
