产品公差的并行优化设计 0ao Hv
X T@.m^|~
李舒燕,金健 ${ ,eQ\
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ij5=f0^4.
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ewP d hCK
关键词:公差;并行工程;优化设计 ;m:GUp^[
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 !td.ks0
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越
{h+E&u[zL
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ;4#8#;
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 fv'P!+)t
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 [!efQap
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 w/D m
的难题。 KKJ [
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 <a}|G1 h
予以考虑和解决: 6]49kHgMhe
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 R WcQT`
定设计公差,很少考虑加工问题; p<['FRf"
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 zszx@`/3
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 U>jk`?zW
能要求和结构设计; Mpv A --
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, &b8D'XQu
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 'MlC
1HEp
能要求、设计结构和加工方式。 }H^^v[4
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 -T6%3>h
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 5i&V ~G
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 KA2B3 \
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 u <2sb;a
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 I+Cmj]M s0
量和市场竞争力的重要途径。 3!UP>,!
1 公差并行设计的优化数学模型 g o Z#
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, :m)?+
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ]}c=U@D,9
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 J0plQDe
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 64s;6=
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 H<?yG->
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 0~+:~$VrT
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 e-t`\5b;
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 :|Ty 0>k
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 F+r6/e6a
约束即为总模型的约束条件。 bcs(#
1. 1 目标函数 ^yZEpQN_
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 %/C[\w p81
差的加工成本为Cij : q0<`XDD`
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) )$g /PQ
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; !g:UM R
mi ———第i 个零件所需工序个数。 >GRuS\B
一个产品的总加工成本将是: ir?9{t/()
C = Σ |g+5rVbd
n cv1L!Ce,
i =1 je% 12DM
Σ 1nm W L0
m ,"ZlY}!Gn
i dj]N 59<
j =1 g/gLG:C
Cij (2) g H.^NO5\'
1. 2 产品的输出特性公差约束 $sJfxh
r
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : |&Wo-;Ud
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) \}W.RQ ^3
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; $
7!GA9Bn
n ———产品中的零件个数。 t]XJ q
1. 3 加工方程约束 c5pG?jr+d
加工方程必须满足: SO"P3X
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) @I:&ozy }=
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ,Fiiw
x i = Σ sJ=B:3jS0
m AR^Di`n!
i WF G/vzJ
j =1 .}s a2-
δi 5 <poN)"
j (5) y
6< tV.
1. 4 余量约束 k9 ]n/
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 KG@hjO
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 _L>n!"E/
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 s5 e} X:
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 M`'2
a
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: pD Q,v"
δi f0+
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) <D}k@M
Z
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 5N0H^
δi O8%/Id
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; fJKOuFK
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 .rHO7c,P~
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ?*= Jq
模型的必要约束。 W#7c` nm
工序约束: δ1i aL}_j#m{
j ≤δi j ≤δμi ~MF. M8
j (7) bql6Z1l
式中:δ1i Sr IynO
j 、δμi 62 ) F
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 vr$ [
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 b._pG (o1
则优化模型的数学表述如下: %VCHM GP=
第20 卷第5 期 /DCUwg=0
2 0 0 3 年5 月 }<p%PyM
机 械 设 计 w'C(? ?mH
JOURNAL OF MACHINE DESIGN :M1 6ijkx
Vol. 20 No. 5 b.(^CYYQ
May 2003 wuCO Dz@~
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ,O(u uq
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 O#g31?TO
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1ARI Z;H
求:δ = %"D-1&%zY
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi FsjblB3?E
⋯ ⋯ ⋯ [/FIY!nC?
δi PYGHN
T
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Zr3KzY9
⋯ ⋯ ⋯ ^)WG c/
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi H`sV\'`!}
使得:min C = minΣ n qmhHHFjQ
i =1 Nsb13mlY
Σ ' tekne
m /OEj]DNY
i S:wmm}XQ
j =1 p)`JVq,H/B
Cij (δij) A#}IbcZ|b
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y = >9`qcNW_
x i = Σ gU:jx
m On ao'sjY
i {.v+ iSM
j =1 pnWDsC ~)
δi "\30Y O>\
j d}1R<Q;F
δi ] ' ..G-
j +δij - 1 ≤δZij o&zeOJW
δ1i ) 9s[-W,e
j ≤δij ≤δμi k#
/_ Zd
j %j
yLRT]H
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 EG,RlmcPp
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 qbjRw!2?w
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 wml`3$"cf
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 5=eGiF;0 \
个数。 n,`&f~tap
2 实例分析 >Tw|SK+3
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 MOXDR
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ,Ao8QN
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 D9h\=[%e
工序公差。 6H@=O 1W
由装配结构图1 可知: &@y W< <
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) V }&
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 3vx?x39*Y
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; }JS?42CTaV
r ———凸轮的型面向径; I<DS07K
r1 ———凸轮轴的半径; WlU5`NJl]2
r2 ———凸轮中孔的半径; <S<(wFE@4
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; $% LjIeVA5
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 YDP<
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 S>nM&75 8
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: R4{2+q=0
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 )
b?HK SqI
其中:δij ———零件的工序公差。 L 0}"H
.
因为:Δs = ΔR cJ&% XN
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 I_ 4'9
1. 凸轮轴 2. 凸轮 t Jc9R2
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ? r^ +-
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: qjuX1 6o
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + = F6J%$
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] DJhi>!xJ
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 3eD#[jkAI;
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] v*k TTaU&
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 k/Z}nz
1 + 7. 414 4 × UW!!!
10δ31 1 qtu,yIf
1 - 9. 689 3δ41 nI&Tr_"tm
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ;a2TONW
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × smJ%^'x
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 L9(fa+$+#
2 - 2. 157 8 ×102δ31 KnKV+:"
2 +9. 415 4 ×10δ41 -W2 !_
2 - 1s . Ose
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 49cQA$Ad
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + s-[ _%
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 Z8Qmj5'[
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Zj%l ( OVq
4 - &jr'vS[b
1. 847 5 ×102δ41 YvR MUT
4 - 1. 105 7 ×102δ51 1t6VS 3
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + wpO-cJ!,
9. 041 2δ22 a~=$9+?w
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 &Nl :
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 l-g+E{ZM
1 - 7. 821 4 ×
v [\'
M
10 - 4δ52 YLk/16r
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 HsO4C )/
2 - 2. 1578 × s0WI93+z
102δ32 @#xh)"}
2 +9. 4154 ×10δ42 w|7<y8#qC
2 - 1. 5578 ×10δ52 n]jZ2{g+
2 ] [kaj8
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 9v=5x[f E
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 8wMu^3r
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , eKsc [ "
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 fo@ 2@
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 := 3Ty]e
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: gq\ulLyOeZ
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , FMh SHa/B
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 (< gk<e*
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 kWZ? 86!
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 kdcr *7w
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 Us P1bh4
图2 计算程序流程图
!*5vXN
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 w ,f1F;!q1
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
