尺寸链计算详解
h[3 N/yP !h7` W*:: 一、尺寸链的基本术语：
bvn?wK . G1NY1\ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
! ,Wd$U K "OFYVK\]i 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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aZ2liR\QE E8=.TM]L 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
6}IOUWLB@ skdSK7 n 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
2 Ua_7 q^Lj)zmnK 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
h|dVVCsN g8mVjM\B; 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
a9"x_IVU nTY`1w.; 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
8 +xLi4Pw RX>kOp29 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
Ka2U@ fK" WW@/q`h 1.长度尺寸链与角度尺寸链
X.xp'/d Vlce^\s; ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
B8Jev\_ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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T 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
B[C2uVEX: !li Q;R& ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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2#@S 6zc 6=9 0 wu3 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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FM0)/6I'x ~y_TT5+ 3 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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j_@= 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
rYeFYPS v/8K?$"q 3.基本尺寸链与派生尺寸链
kE,~NG9P jIZQ/xp8_ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Z5[ t/ Q Z"Lh ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
g!V;*[ jbn{5af 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
P00d#6hPJ pJVzT,poh ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
EHcqj;@m &y mfA{s ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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45edyQ st|$Fu ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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5X|=qZ ^EjZ.#2l; 三.尺寸链的算法
\ QBODJ1 Z%N{Y x( 1.分析确定增环及减环
`{N0+n C "< l} ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
SBAq,F' rV"<1y:g 
]H[RY &GY TRcY! ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
XtN e) Ry zW!3>(L/ 2.求封闭环的基本尺寸
Ol~sCr ul?'kuYk 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
%^p1ax k5$_Q# A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
:w#Zs)N j7xoe9;TxI 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
w-AF5%gX I6M 7xn 故A0=43-(30+5+3+5)=0
6sRn_y d@b"tb}R 即封闭环的尺寸A0=0
FdKp@&O+1 & *B@qQ 3.求封闭环的
公差 WT;=K0W6& @7 " xDgA 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
7F>5<Gv:- c` #E# T0=T1+T2+T3+T4+T5
tU}CRh pez[qs 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
O9r3^y\>I $`i$/FE 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
KR^lm N Fs|fo-+H}k 4.求封闭环的极限偏差
W7WHH \L/O t*.O >$[ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
]sd|u[:k *
Od_Cl 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
{[jcT>.3j !qV{OXdrB 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
'D1
T"} ;'` T 增环下偏差Eliy为：+0.10；
*%:p01&+ ^e"BY( 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
f h)Cz) |<\o%89AM 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
J*-m!0 5 )r~$N0\D 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
`ihlKFX W|NzdxCY 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
f` 2W}|(jA O/e5LA 下偏差E10=+0.10mm；
`l9Pk\X[ I? G
m 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
5,:>.LRA MG*#-<OV. 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
#|v\UJ:Pf/ @N 7X(@O 
X-|`|>3E
` Xhj7 %> 解：确定增环和减环
_k\ *4K8L x>A(016:C 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
.>zXz%p R^iF^IB 求封闭环基本尺寸
^o,P>u!9 Y#{ L} N=30+30-60=0
4'Z =T\: "9!ln 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
Wrf (' [M 65T@v E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
;2(8&. a9j
f7r1 即：N=0+0.7+0.1mm
E
y1mlW VU J*\Sg 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
a}|B[b BD&Jb H!( 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
hk 3}}jc -%E+ Yl{v 
e%uPZ >'q |a%&7-; 解：确定封闭环和增环与减环
(TM1(<j ;+'x_'a 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
gtHWd;1&f dT4?8: 求X的基本尺寸
OC nQSkj kO{A]LnAH 6=X-10
$ jWe!]ASU wb~#=6Y X=16
L9M0vkgri yDg`9q.ckm 求X的极限偏差
w6zB uW @;_xFL;{g +0.1=ESX- (-0.1)
5Mf bO3 qPDe;$J) X的上偏差ESX=0
9_)*b cK%Sty'8+ -0.1=E1X-0
u|&"l 87l(a,#J X的下偏差E1X=-0.1
-f@~{rK.L Jte: U*2 X16
0-0.1mm
ZX[ @P?A+- `qnSq(tNq 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
FBJw ( .Jr N 9QHX 
o *)>aw 1 41@$mMzE 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
P& @ 2DI3m 1vk& ; 求壁厚N基本尺寸
c }v>Mx &o%IKB@ N=35-(30+0)=5mm
>Vc;s !R _C n[|E 求壁厚N的极限偏差
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ESo=0-(0+0)=0
@ px2/x +AkAMZ"Mg E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
OZ##x -i*{8t 壁厚N=5
0-0.65 l&#&} 3M HjCc fOej （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
