产品公差的并行优化设计 bK7.St
X %~ \
李舒燕,金健 4W-"|Z_x
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) !x_t`78T
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 7@~QkTH~y
关键词:公差;并行工程;优化设计 :rL?1"
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 fz8h]PZ
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 %^!aB
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ^S=cNSpC
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 M8_ R
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 zn^ v!:[
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 0BDo BR
的难题。 *|poxT G
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 sMX$Q45e
予以考虑和解决: P57GqT
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 u
GIr&`S
定设计公差,很少考虑加工问题; mR,O0O}&
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 sW'6} ^Q
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 <S {7Ro
能要求和结构设计; AZBC P
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, :ln/`_
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 UAKu_RO6S
能要求、设计结构和加工方式。 ^k;mn-0
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 f| =# q
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 952V@.Zp
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 j%u8=
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ZR6&AiL(Bj
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 _G[6+g5|
量和市场竞争力的重要途径。 3 69Zu4|u
1 公差并行设计的优化数学模型 6Wb!J>93
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Tplg2p% k
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 `/c@nxh
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 F~'sT}A*
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 S2bexbp0o
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 w_ !%'9m>
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束
Z:TFOnJ
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 ) WclV~
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 F Nlx1U[
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 =G*z
5 3
约束即为总模型的约束条件。 [brkx3h
1. 1 目标函数 L^x5&CCwk
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 -`g J
差的加工成本为Cij : }E P|Mb
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) )tCx5 9
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; X]MTa D.t
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ~Q0&P!k
一个产品的总加工成本将是: N:7. :Yw
C = Σ Yq{jEatY{/
n >-eS&rma
i =1 U(!?d ]en
Σ {F/q{c~]
m Z] 7tjRvq)
i oHk27U G
j =1 d&?F#$> 7|
Cij (2) mfz"M)1p1
1. 2 产品的输出特性公差约束 ^t7_3%%w
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 0yKh p: ^
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) c{ 7<H
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; CxkMhd8qz
n ———产品中的零件个数。 l*qk1H" g
1. 3 加工方程约束 3+j^E6@
加工方程必须满足: PH[4y:^DN
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) z41D^ }b
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 4':MI|/my_
x i = Σ 9V.+ U7\w
m ZDfS0]0F
i K` 2i
j =1 3#B@83C0Z
δi yZ ?$8r
j (5) !%X>rGkc
1. 4 余量约束 :)j7 U3u
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 :ET x*c
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 G$| G w
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 T:Bzz)2/
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 5R)[Ou.
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: G%Y*q(VrEu
δi raSF3b/0
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) p?}&)Un
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; )G mb? !/^
δi X"wF Qa
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; a!&bc8J7
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 80 dSQ"y
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 { qjUI
模型的必要约束。 GsI[N%
工序约束: δ1i "--/v. Cs
j ≤δi j ≤δμi e5QO B/e&
j (7) 4a #B!xW
式中:δ1i y)0gJP
L^
j 、δμi .x]'eq}
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 .iN-4"_j1
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 87R %ke
则优化模型的数学表述如下: dP?nP(l
第20 卷第5 期 L(W%~UGN
V
2 0 0 3 年5 月 B$@1QG
机 械 设 计 \MF3CK@/
JOURNAL OF MACHINE DESIGN !' +\]eA
Vol. 20 No. 5 D\@e{.$MZ|
May 2003 w 7Cne%J8
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 dvC0 <*V
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 H^ESA s6
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 7? +5%7-
求:δ = 5aa}FdUq
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi
b$PT_!d
⋯ ⋯ ⋯ /5&3WG&<u
δi O 0Vn";Q 4
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 7ZL ,p:f
⋯ ⋯ ⋯ 4
`j,&=
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi i-|/2I9 %
使得:min C = minΣ n !."Iz z/
i =1 zw}@nqp
Σ ~ W2:NQ>i
m -$'~;O3s
i oXnC "y}0P
j =1 t `N
">c"
Cij (δij) (N)r#"F V
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y lp IteZw:
x i = Σ cdd P
T
m ZD$-V 3e`
i VFQq`!*i
j =1 NEjPU#@c
δi Mt MvpHk
j Z&AHM &,yj
δi 45]Ym{]
j +δij - 1 ≤δZij #|)JD@;Q
δ1i AsTMY02|
j ≤δij ≤δμi >1#DPU(g
j p ~,a=
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 #j(q/
T{x
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 )->-~E}p9
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 U>e3_td3,
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 23(B43zy
个数。 <B|n<R<?
2 实例分析 :DS2zA
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 [Q2S3szbt6
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 @2 x0V]AI
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 s!8J.hD'I
工序公差。 ?^+#pcX]t|
由装配结构图1 可知: ">0/>>Ry
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) , mAB)at
式中:ΔR ———凸轮向径误差; GC5#1+fQ
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; eXskwV+7
r ———凸轮的型面向径; |G`4"``]k
r1 ———凸轮轴的半径; 9,Crmbw8
r2 ———凸轮中孔的半径; u|_I Twk
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; T! & [
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |r)>bY7
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 3{N p 9y.
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 6xDl=*&%
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 sRo<4U0M;l
其中:δij ———零件的工序公差。 r w}5nv
因为:Δs = ΔR v*C+U$_3\1
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 *:fw6mnJ#
1. 凸轮轴 2. 凸轮 g:~?U*f-
图1 盘形凸轮机构的装配结构 .N-'; %8
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: #cSw"A
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + <3],C) Zwc
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] AAlmG9l &7
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + Ee$" O 6*!
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] fl5UY$a2-
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 jm#F*F vL
1 + 7. 414 4 × ^a:vJ)WB7
10δ31 .g( \ B
1 - 9. 689 3δ41 4 _c:Vl
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 vV:M S O'r
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ,oB k>
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 -N-4l
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Nj3^"} V
2 +9. 415 4 ×10δ41 s= GOB"G
2 -
8;+Hou
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 &<fR ej]v
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 1 o
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 (DEL xE
4 + 3. 571 7 ×102δ31 c4qp3B_w
4 - ZH`K%h0
1. 847 5 ×102δ41 -Fok %iQ'5
4 - 1. 105 7 ×102δ51 r0hta)x a
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + j]ln
:?\
9. 041 2δ22 1 O'* X
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 .JD4gF2N
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 3 -_U-:2"
1 - 7. 821 4 × N,sqr k]
10 - 4δ52 &"r==A?
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 , XBV }y
2 - 2. 1578 × QBPvGnb
102δ32 DO1N`7@o
2 +9. 4154 ×10δ42 TYJnQ2m
2 - 1. 5578 ×10δ52 @3expC
2 ] gv Rc:5B[
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Vgru, '
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 `1[ Sv"
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , Hq"<vp
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 uz#eO|z@o
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ;+TF3av0zq
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ~\@<8@N2a6
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , K+`-[v5\
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 }
{gWTp
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 /F8\%l+
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 1 $3XKw'
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 >m_ p\$_
图2 计算程序流程图 wTMHoU*>
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© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
