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[分享]The Monge-Ampére equation method in freeform optics design (分享本人近期的几篇文章) [复制链接]

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离线北在北方

助理工程师

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只看楼主倒序阅读楼主发表于: 2014-01-05

目前常用的自由曲面照明设计方法大体有以下几类：

      1.  ODE、PDE设计方法
       该类方法一般基于理想光源（点光源或者平行光），将自由曲面照明设计问题转化成一个常微分方程（ODE）或者一个偏微分方程组（PDEs），然后根据事先定义一个从光源到目标面的能量映射关系（mapping）通过数值求解即可获得曲面面型。
      优点：设计效率高；缺点：对于非轴旋转对称的照明，该方法难以获得连续的曲面。

      2. 优化设计
     自由曲面的优化设计主要包含三个部分： (a)  设计初始结构，(b) 曲面参数化（也即优化变量的选择）以及（c）构建评价函数。
      优点：可获得连续的面型；缺点：（a）耗时，（b）只能实现一些简单的照明（如具有较好对称性的照明情况）。

      3.  SMS方法
       该方法基于扩展光源，根据设计要求事先建立入射波前和出射波前之前的光程关系，然后根据该光程关系利用折射定律即可获得面型数据。
       优点：设计效率高，可实现扩展光源的光束整形；缺点：对于复杂照明，很难建立很难建立起入射波前和出射波前之间的光程关系。

      4.  Monge-Ampere (MA) equation 方法
       该方法基于理想光源，将一个自由曲面照明设计问题转化成一个带非线性边界条件的椭圆型MA方程，之后通过构建迭代格式并借助牛顿法即可获得曲面面型数据。
       优点：设计效率极高，可实现复杂照明；缺点：设计结果对初始结构有一定的依赖性（不过依赖性不是很强）

       总的来说，目前SMS方法是实现扩展光源光束整形最有效的方法，而MA方法则是理想光源照明设计方法中最有效的。

      上一次发帖跟大家分享了2013年之前我的几篇文章，这次想跟大家分享一下我在2013年所发表的几篇文章，这几篇文章由浅入深分别阐述了MA方法的建立、MA方法在自由曲面照明中的优势以及MA方法的一些特性。

吴仍茂

CeDInt-UPM, Madrid, Spain