一、引言
jO` b&]0 |I; tBqN{u 随着微显示投影技术的不断成熟与应用，传统背投屏幕已不能满足高画质、高清晰显示的要求，需要一种更小节距、
成像更清晰的背投屏幕。本文主要讲述微显示背投屏幕以及屏幕中的关键组件之一的柱状
透镜的设计
原理及方法，并且对此柱状透镜的制造方法进行阐述。
[73 \jT uc.dtq! 二、双柱面屏幕柱状透镜原理及性能
CV9o,rL HR.^
y$IE 一般的背投电视机采用这样一种方式进行投影，既使用红、绿、蓝单色CRT作为图像源，用对应的3个投影透镜对各自的图像进行放大投影，使其在屏幕上重合，作为彩色图像进行显示。其典型结构如图1所示。
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yI.T MCPVql`+`q |rjHH< 图1 传统背投影技术
-4rXOmi A Qq p_(5S|> 在图1中，1是CRT，2是投影透镜，R、G、B分别表示与红、绿、蓝单色图像相对应。由CRT1形成的三原色图像利用投影镜头2被放大投影并重合在屏幕3上。
P}Yt T3. K 屏幕3具有使投射的光适当的分布的作用，以便观察者能从各个角度观看图像。
O)0}y F$0 通常的屏幕3由菲涅尔透镜片4及双凸柱状透镜阵列片5构成。菲涅尔透镜片4具有使从屏幕的中心向四周发散入射的投射光会聚而大致成平行光的作用，从而可降低背投电视的“太阳效应”。双凸柱状透镜阵列片5具有使大致被变换成平行光的投射光在水平和垂直方向上按一定的角度发散，而能从各个角度观看图像的作用。
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t?3M 图2 传统屏幕及其柱状透镜结构
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9( <}z /G{;?R 作为使投射光发散的装置，不使用单纯的散射板而使用双凸柱状透镜阵列片5，能实现如下所述的有效功能：
{6_M$"e. e (e_p# 1、实现各向异性发散。
7H$I9 e |4$.mb.
各向异性发散能有效的分配有限的光，提高有效观察区的亮度。在图像显示装置中，通常要求沿水平方向能从宽的范围辨认明亮而成像良好的图像。如果对于正面亮度来说，用亮度减半的角度（半增益角）表示有效观察区的话，在水平方向要达到±30º左右，在垂直方向要达到±10º左右。
4tQ~Z6Jn; :i{Svb*_' 在各向同性发散时，水平半增益角为±30º的情况下，垂直半增益角同样也为±30º，与上述各项异性发散的情况相比，正面亮度变为1/3的亮度。
Ri<7!Y?l 4AIo,{( 2、修正屏幕的色移现象。
1Q5:Vo^B# iMT[s b 双凸柱状透镜阵列片5的作用在于使红、绿、蓝以各种不同角度入射的光以大致相等的光度分布特性发散。在此，我们将由于红、绿、蓝各
光束入射角不同而产生的各光束各不相同的指向性（光度分布特性）的现象成为“色移位”。将使各光束的光度分布特性一致的功能称为“色移位修正”。因此，在入射和出射面均设有成对的双凸柱状透镜阵列来修正色位移。如图2所示。
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4&W 图3 双凸柱状透镜色位移修正
9<e%('@[ m;_gNh8 Ee 图3用实线表示与光轴平行入射的
光线轨迹，用虚线表示相对于光轴呈15º入射的光线轨迹。
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H4`hZ R m&^[mv 由图可知，光线射出侧的双凸柱状透镜5b具有修正相当于光轴倾斜入射的光线的作用，以使与其光线高度相等的光线能与平行于光轴入射的光线以大致相等的角度射出。通过使倾斜于光轴入射的红色及蓝色平行光束的发散轮廓与平行于光轴入射的绿色光束的发散轮廓大致相等，从而防止由于观察角度的不同而引起的色变产生。
Fjs:rZ#{ r<%ua6@ 3、减少由于外部光线的反射而造成的对比度的下降。
t!=qt * xj ?#]GR 由图3可知，利用入射侧的双凸柱状透镜5a的聚光作用来限定射出面上光线的射出区域。在其非射出区域上形成黑条纹（光吸收层）6。形成黑条纹的方法一般是在形成射出侧双凸透镜5b时对应于非射出区域设置台阶形的凸部，利用该凹凸且用黑墨进行丝网印刷或复制等方法。一般只在凸部形成黑条纹，黑条纹吸收外界光，从而减小对比度的下降。
[NxC7p:Lo <W>T!;4! 利用黑条纹能极大的降低入射侧双凸透镜面上的全反射分量，但是在射出面上有由射出侧双凸透镜及形成黑条纹所用的凸部形成的凹凸，它成为使外界光线发散反射的重要原因，从而降低对比度。为了降低由双凸透镜片射出面上的凹凸引起的发散反射，一般是在其观察侧配置含有光吸收剂的透光板，既所谓的着色板。配置着色板后，投射光单向通过着色板，与此不同，上述外界光反射分量往复通过着色板，被大量的吸收，所以相对的能提高对比度。
gwA+ %] EZ"n3#/ 三、MD屏幕柱状透镜原理及设计方法
+jEtu[ ; TR<M3,RG#% 对于目前的微显示投影技术（MD），采用
LCD、DLP、LCOS等技术作为图像源的显示方式来说，作为显示屏幕组件之一的双凸透镜片已不需要具有上述色位移修正的功能，没有必要形成射出侧的双凸透镜5b。并且使射出面为平面，能够防止由于射出侧凹凸而产生的发散反射。如图4所示。
%Tv2op J1s~w`, ~nVO%IxM4J 图4 MD柱状透镜屏幕结构
OV"uIY[%8V & t.G4 采用LCD、DLP、LCOS等技术作为图像源，则像素的周期结构和柱状透镜的周期结构的互相干扰产生的干涉条纹（莫尔条纹）成为问题。为了避免这个问题，必须使双凸透镜间距（节距）比屏幕上的像素间距小很多，与采用CRT作为图像源的方式相比，要求窄间距的柱状透镜阵列片。但是间距变窄后，就难以在与柱状透镜对应的正确位置上形成黑条纹。
'bd|Oww1u Nf ]h8 d~ 在没有黑条纹的情况下，入射到柱状透镜阵列片上的外界光的一部分会由于上述机理发生全反射，这将较大的降低对比度。为了降低入射侧柱状透镜面上的反射引起的对比度下降问题，一般是将光吸收剂分散在柱状透镜阵列片的内部，或配置着色板。如果配置着色板或将光吸收剂分散在柱状透镜阵列片内部，的确能提高对比度，但当然也会产生折射光的损耗。如果要使对比度获得较大提高，存在着光的利用率下降很多的问题。所以在实际应用中要很好的平衡对比度和亮度，以及视角和亮度的关系。
eP?=tUB!S 8opd0'SNaB F3?PlH:Y 图5 MD柱状透镜屏幕结构
H@'f=Y* D eT'Z;ZO 如图5所示，光发散层9有将投射光各向同性发散的作用。因此，光发散层9将投射光沿垂直方向发散，从而确保垂直方向的可视区域。同时在水平方向使由于柱状透镜的作用而造成的尖锐的光度分布变得平滑，也使光发散到柱状透镜的作用达不到的区域，同时减少莫尔条纹的影响，能预期降低晃眼感的效果，所以最好利用光发散层进行最低限度的各向同性发散。
hZ[(Ik]*Zd 在图5中将光发散层9设在柱状透镜13的焦点附近，如果在远离焦点极大的位置上形成光发散层9，则会产生散焦现象，造成分辨率的恶化，图像模糊不清。最好将光发散层9设置在柱状透镜13的光射出侧，离开柱状透镜的距离为柱状透镜
焦距的2倍以内的位置。
FxFRrRRH@ 'vX:)ZD i 下面我们针对椭圆柱状透镜的构型特征来分析比较他们的特性：
O x),jc[/ +W%3V V$ 1、椭圆柱状透镜结构：如图6
9n# lDL O #Q]^9/;|4n 图6 椭圆柱状透镜结构
?mA%`*=q {f(RY j 2、基于理想成像的二次曲面理论求解椭圆面型方程：
0| }]=XN^ H{BP7!t[V 我们知道旋转二次曲面及其透镜在近轴条件下才可能理想成像，但在实际应用中，往往入射光线为宽光束，近轴条件不能满足。单球面透镜在空气中对物体成像必产生一定的球差，非近轴条件下主轴上的物点在普通旋转二次曲面上折射时不能理想成像，即存在一定的球差。
Q,m&XpZ W=S<DtG2 ;:]#Isq 图7 无球差折射曲面
P3k@ptc-K )Jaq5OMA/ 如图7所示，取旋转轴为x轴，曲面顶点为坐标原点，设物、像方折射率分别为n、n'，来自于无限远物点的入射光线在曲面上的折射点为A（x,y），因曲面要求无球差，即近轴光线与远轴光线经曲面折射后都会聚于主轴上一点（理想像方焦点）F'上，焦距为f '(设f '>0)，根据费马原理，近轴光线与远轴光线的光程应恒等，显然曲面各点应满足方程：
tkX?iqKQ ;ztt*py }T ~ }W8H 整理得
Xl %ax!/ qRc Y(mb -z~;f<+I` 若把坐标原点移到点
处，则曲面方程可变为
k
d 9<&.y{ -<{;.~nI. YApm)O={ TF %MO\! 由方程可知，无球差折射曲面是旋转二次曲面，设
b6?&h:{k ^2a 63_ y,xJ5BI$ =L]GQ=d 则该旋转二次曲面的离心率e和焦点参数p应分别为
c9:8KMF)
TY`t3 _ *.ImD 将式（20）代入式（21）得
Fz {T; ;i,3KJ [L @~CXnc0 UbEK2&q/8 ms{iQ:'9 因此，由式（6）、（7）就可以根据透镜材料折射率和焦距要求，来计算无球差二次曲面的离心率和焦点
参数的大小及符号，从而确定无球差旋转二次曲面的类型、凹凸、曲面方程及结构参数等。
GO]5~ 4k skP'- ^F~ 当n0,则p>0，该折射曲面应为具有会聚
光学性质的凸型旋转椭球面；若f'<0，则p<0,该折射曲面应为具有发散光学性质的凹型旋转椭球面。因为a,b分别为旋转椭球面的长半轴和短半轴，则有：
$4:Se#nl sKwUY{u\M mXOY,g2w .z, ot| 则二次曲面方程式（19）可表示为更简洁的形式如下
D$U`u[qjtS x(+H1D\W `LOW)|6r` 根据理想成像的二次曲面理论可计算出椭圆方程及参数，如下表1所示：
X.GK5Phd 单位：mm
VC X^D)[- fZavZ\ qU 表1
E*"oA1/I WNSY@ q 同理，我们可由上式(9)求出两相邻透镜交点β（x，0.07）处的x坐标，即可求出该柱面透镜的柱高h，如下表2所示：
0^83:C
^{ 单位：mm
4ATIF ;G'< [ 0z-X 7=e 表2
LaX<2]Tx: )dfwYS*[n 至此，我们得出了用于LCD、DLP、LCOS等单图像源投影成像技术的柱状透镜设计方法及其面型方程和参数，以及讨论了在此过程中可能产生的莫尔条纹的减小方法。
;-^8lWt /liZ|K3A 3、模拟与仿真
LDY3Ya`6m c<OR mg6 为便于调整优化，使用光学仿真软件将表1、2屏幕初始结构性能等参数进行模拟分析，结果如下：
Yy'CBIq#f T h!;zu^t 如下图8、9所示，为减小轴上点球差的椭圆柱状透镜，其优点在于能提高成像质量改善画面清晰度，同时配以颜色层能减小对外界侧向光的反射，从而提高画面对比度；图10所示为传统球面柱状透镜存在较大球差示意图。
/8wfI_P>M" i :|e#$x C@3UsD\s( yVe<+Z\7 图8 减小球差的椭圆柱状透镜
Om(Ir&0 oTg
'N z#B(1uI Vt(s 4 图9 减小球差的椭圆柱状透镜
PYiO l .Vrl: snYyxi O t{~mMDp 图10 球面柱状透镜的球差
C @Wd Pjxj g&rz*)|/ 如下图11-15所示为椭圆柱状透镜光能随视角分布的仿真，通过大量的数值计算与仿真，推荐的柱状透镜宽高比在3.0--5.0之间能够较好的满足多种应用下的要求。
DMA`Jx { u3giB 图11 水平分布
& zv!cf U%n>(!d ,W B KN)%u 图12 垂直分布
Pq, iR J /\MkH\zg ,uPN\` .u8 图13 透视图
p,BoiYdi >en\:pJn)' * !9=? 图14 视角分布
W~FU!C?] T N/y4 (j o wx0J,,G 图15 极坐标分布
ar _@"+tZ %-[*G;c'w 根据上述分析，得到以下结论：
B'I_i$g4w 阐述了一种减小轴上点球差的椭圆柱状透镜设计方法，其优点在于能提高成像质量改善画面清晰度；同时配以颜色层能减小对外界侧向光的反射，从而提高画面对比度；
_
glB<r$ 多层组合结构对莫尔条纹起到一定的抑制作用。
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?$U 通过数值计算与仿真模拟，推荐的柱状透镜宽高比在3.0--5.0之间能够较好的满足多种应用下的要求。
Fj46~#ZZ KQ^ |prN?y 作者： 成都菲斯特科技有限公司 张超 张益民 吴庆富
