[技术]OptiMode：矢量有限元法-精度及优势 [复制链接]

1. 概述
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由于光通信系统向集成化方向发展，因此高折射率对比度以及亚波长尺寸波导的建模变得越来越重要。这些属性需要一个模态求解器，既能够真实地进行几何近似，也可以进行电场的近似。波导尺寸与感兴趣的电磁场区域可能有几个数量级的差别，如长距离等离子体激元。 *q(H
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1. 应用                     /Pa<I^-#  
 硅光子学 "QV1G'  
 波导设计 'Ie
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 空心光纤 6bt{j   
 亚波长光学 b]\V~ZaXG  
 弯曲波导 )"y
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 长距离等离子体激元 B4;P)\2  
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2. 优势 ]Oe[;<I  
 矢量有限元法速度非常快，而且精度高 &/lmg!6  
 全矢量公式化各向异性模式求解器 C,3yu,'  
 能够使用5阶插值混合向量/节点量，以去掉伪解并极大的增加精度 n/GJ&qLi:g  
 可利用布局的对称性降低仿真域尺寸 3S1`av(tD  
 单轴完全匹配层(UPML)可以用来找到遗漏的模式 LY(h>`  
 三角网格大小可调整以精确近似电磁场和波导的几何结构 tqK}KL  
 模态指数评估可提高速度，还可以用来搜索特定的光学模式 n0ls a@l  
 采用变换光学精确地计算弯曲波导的模式，,即使是一个很小的曲率半径 +PkN~m`  
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3. 仿真描述 {m<!-B95  
在矢量有限元法与其他模式求解器进行对比之前，应对不同的阶数的基础函数的准确性进行了测试。最简单的波导是一个均匀介质微波波导。纤芯是一个简单电介质，包层被视为一个完美的电导体，以描述一个矩形金属墙。 E{6X-C[)v  
下面的图标中显示了VFEM结果和解析结果间的相对百分比误差。误差根据有限元网格中自由度结果的方程进行绘制。 WjMP]ND#c  
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前5个模式误差的平均值如图1中所绘制。其清晰表明，对于一个传播常数，增加基础方程的阶次可以获得更高精度的结果。在x=400时，增加基础方程的级次，等于近乎提高数量级高度的精度。此处应该指出的是，最大平均误差仅为0.3%。 BXo9s~5Q  
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对一个纤芯折射率1.5和包层折射率为1.0的高对比光纤，对比使用不同方法的模态求解器。尽管在SOI波导中可能不算是高对比度，但对于我们来说对比度已足够大了。波导的横截面显示在反面。 MHKB:t]hA  
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上面的表格显示了对于前六光纤矢量模式计算的模折射率。将一个光纤矢量求解器作为基准，并标签为“Exact”。此外，ADI、FD和FEM求解也都用于计算光纤模态。其中FEM分为两组：第一组使用1阶量，第二组使用3阶量。但在表格中没有给出各求解器所花费时间。其中，FEM计算时间与FD的计算时间大概一致，(FD耗时~109秒，FEM耗时~65秒)。 ZI#Xh5  
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表格充分说明了FEM模态求解器的优势和ADI的不足。ADI方法计算速度快，但是寻找较高精度高阶模态比较困难，而且其精度随波导对比度提高而降低。FD法优于ADI，但精度最好的是FEM法。这并不仅对于光纤模态，对于矩形和任意形状波导也同样适用。 Q CB~x2C  
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有限元求解器如此精确的主要原因之一是其近似几何体的方式。ADI和FD采用小矩形进行折射率采样，这导致了对角线或曲线的阶梯式近似。理论上，矩形晶元可以缩小至阶梯式以进行一个很好的近似，但在实践中它仍然会导致相当大的误差。有限元求解器使用三角形网格可以近似对角线到一个高精度水平，并可以提供足够少的三角来近似曲线。