花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
8z#Qp(he +-!E% $ 转载请注明作者：shogun@
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charmingglass008@163.com rm[C{Pn Z>9@)wo 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
'o-4' 以下是正文：
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0 R*[sO*h\k CPC学习笔记 :>1nkm&Eg h:?^0b!@ ?_NKyiu95 shogun@
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charmingglass008@163.com dJ"M#X!Zu v-{ g v-1}&K §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
BO[:=x` CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
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/C7 QKG3>lU §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
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928_e)V 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
X94a ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
m{ /7)2. 则抛物面的半口径R为：
^jL '*&l R=ρsinθ （1.2）
%fj5 ;}E. 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
%2\Hj0JQQ 2d&F<J<sU 仔细分析，我们可以发现：
0pZvW AC+CF=BD+DF （1.3）
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A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
p#@ #$u- 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
3^sbbm.8 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
){; XI2 §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
8SGaS& 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
"_{NdV|a §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
=XP[3~ 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
@5>#<LV=E# C＝Aentry/Aexit （1.4）
l(t&<O(m9 Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
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z §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
R;< q<i_l 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
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i>m%hbAk §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
XNz+a|cF 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
I|@+ O# kaBjA* EQ1**[$ 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
>e;-$$e Tgdy;? ={BD*= i §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
G/_IY; 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
"=h1gql' 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
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gaF6 j!p hG1:E:} 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
K`4lL5oH 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
?.~ 1%l ! g) X3:=[' C=1/sinθmax （1.5）
c!6D{(sfh I
]m 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
Ca2r<|uA o@:"3s 
":!$Jnj , R Za/la* 如图1.4，简单地，可以得到：
1Viz`y)^ ~ ld.I4 R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
qmrT d G r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
f{sT*_at z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
-C=0Pg]ga fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
E>~R P^?Uz ) c@gRb~ 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
hkMeUxS c./\sN @ M:+CW;||! vW+6_41ZM §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
D!j/a!MaKk 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
y=3 dGOFB 
59E9K)c3 旋转后的CPC如图1.6：
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DX_ mrG 对旋转前后的CPC进行模拟：
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v%m 'G 
3[m~-8 
5!c/J:z RY-iFydPc jv)+qmqo! 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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