花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
dDGQ`+H9 1{.9uw"2S 转载请注明作者：shogun@
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charmingglass008@163.com 86H+h (R/ o5)<$P43 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
UC$ppTCc? 以下是正文：
tQ601H>o D)}v@je"yP ^=*;X;7 CPC学习笔记 !p/goqT~dY -t U'yKhn lk =<A"^S shogun@
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charmingglass008@163.com *yGGBqd lmhLM. 2 dgP3@`YS §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
Ws12b $ CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
>.D4co> _','9| §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
[<TrS/,)> O33 `+UV"W 
f,Ghb~ y 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
CU~PT. ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
4{Z)8;QX 则抛物面的半口径R为：
$Z> 'Jp R=ρsinθ （1.2）
VS|2|n1<6 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
[.}oyz; }N [K Q6Ta. 仔细分析，我们可以发现：
:MDKC /mC AC+CF=BD+DF （1.3）
$`'/+ x"% A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
'we>q@ 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
nT)vNWT= 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
ll?X @S §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
BLJj(- 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
{7 pli{` §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
%xt^698&X 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
W(/h Vt C＝Aentry/Aexit （1.4）
]]Ufas9 Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
&Hnz8Or ! §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
( u idNq 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
8a"% 0d# C9 j|OSgk 
'4<1 1(U §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
N4HqLh23H 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
ij U*|8n{> K~ EmD9 HkVB80hv 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
A+?`?pOm& An/|+r\ t.C5+^+% §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
9(<@O%YU 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
J4U1t2@)9 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
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0C ,`h ` h!9ei6 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
S`Rs 82> 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
kg\ >k2h zp?`N; C=1/sinθmax （1.5）
I1&aM}y{G }SCM I4\ 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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.6 ?U @2 Ilm^G}GB 如图1.4，简单地，可以得到：
Ny)X+2Ae Eu04e N R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
El"Q'(:/U r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
'@P^0+B!(. z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
#C@FYO f* fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
K\c#ig ;i +#fQO7Q 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
^sWT:BDh 9( wK@ x ]ot 2 ;i:d+!3XwC §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
<p"iY}x[H 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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II x#2r 旋转后的CPC如图1.6：
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BIL Lq8) 对旋转前后的CPC进行模拟：
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$PHvA6D k"w"hg&e iOO)Q\ 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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