花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com Nv w'[?m Z!D GCw 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
Ub3^Js!b% 以下是正文：
uvi+# 4 ~G ApR>b% .O@T#0&=_ CPC学习笔记 4 1q|R[js! ]U82A**n C`Zz\DNG@ shogun@
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charmingglass008@163.com (/JiOg^cw )17 CG*K1 c3lU §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
DY1UP (y CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
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8 n`f _ ZMoPEW §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
'a[| ' 8(]*J8/wt 
C8ek{o)%W 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
JYc;6p$<i ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
m5`<XwD9 则抛物面的半口径R为：
G*^4+^Vz? R=ρsinθ （1.2）
>8PGyc*9 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
V^apDV\AV DxoW,G W 仔细分析，我们可以发现：
_TEjB:9eY AC+CF=BD+DF （1.3）
9 Zw{MM ] A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
4d-f 6iiFV 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
Bq@_/*'*Y 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
y\k#83aU| §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
>cw%ckE 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
eb fT%_N §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
)B)e cJJ_ 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
u0p[ltJ, C＝Aentry/Aexit （1.4）
^ZP
$(a4 Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
hh#p=Y(f §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
-c4g;;% 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
cao=O
\Y7 :8=7)cW 
%^Zu^uu §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
2+s#5K&i 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
/0 CS2mLC A*^aBWFR @S9^~W3G3 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
JCO+_d#x ur\<NApT; 8n??/VDRl §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
> zA*W<g 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
Y<qWG 8X 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
uHeKttR- 
l$ Y*ii p?-qlP l 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
_Tnt Zv.? 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
zCji]: z|bAZKSRYx C=1/sinθmax （1.5）
z_f^L %J0 3LRBH+Tt 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
r:3h 2J[_ uo9 FLm 
m9 41 Y *q; u%; 4 如图1.4，简单地，可以得到：
-kzp >= {'cm;V+ R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
<c3Te$. r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
7K5 tBUNQ z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
U'@#n2p: k fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
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C&HN#Q_ 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
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o }5H 3!M|Sf<s dOX"7kZ >npTUOGL=n §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
ULH<FDot 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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F1*xY%Jv^M 旋转后的CPC如图1.6：
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" %
l`` 对旋转前后的CPC进行模拟：
R =kXf/y 
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S)$|m_ nvB< pSm sm Kp3_r 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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