花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com 0l6z!@GhT 4!< 8Dd 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
]l>)Di#*o 以下是正文：
@X_x?N jR S0(8 @<e+E"6 CPC学习笔记 1Fn+nDn O6 BhkJ >4# ;}{%|UAsx shogun@
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charmingglass008@163.com tF L/zqgm (b Q1,y %^m6Q! §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
p6]4YGw*^ CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
<k'=_mC_ 5 fjeBfy §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
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~66 TCI eOjoxnD-$ a&~d ,vC 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
Z VuHO7' ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
|k:MXI 则抛物面的半口径R为：
@CU3V+ R=ρsinθ （1.2）
aEVBU 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
]S4kWq{ Y A^2VH$j]+ 仔细分析，我们可以发现：
n'{cU ( AC+CF=BD+DF （1.3）
^SB?NRk A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
Fd-PjW/E8 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
_rXTHo7P 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
Mxn>WCPo §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
}3F8[Td.~N 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
wp`a:QZ8N §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
|B njT*_9 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
-Zd!0HNW1 C＝Aentry/Aexit （1.4）
1+RG@Cp Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
>tnQuFKg] §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
Mo|[Muj8b 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
d0~F|j\# D)XF@z; EA9`-xs| §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
QWv +J a 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
bB'iK4 @F KNB.> %geiJ z 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
";yCo0* "tB"C6b zE5%l`@|o §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
W/9dT^1y4' 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
* F %Wf 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
N"/jn_>+j 7A?~a_Ep .w\AyXp 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
pb1/HhRR^n 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
" m<]B 5*u0VabC< C=1/sinθmax （1.5）
5v "QKI s~$ZTzV 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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Md4 p sL|*0,# K 如图1.4，简单地，可以得到：
7J,j Esvr~)Y R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
"hi?/B#d r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
\\ XvVi:B z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
Yo3my>N&g fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
P: vAU8d> fqA\Rp6Z 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
&p=Uus a]-F,M J 4 Ei*\: V
@8 + §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
8R"c}87 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
^JZ ]?iny w%R(*,r6 旋转后的CPC如图1.6：
A@x a$!4} L,c@Z @ 对旋转前后的CPC进行模拟：
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4Ra :,%~R2 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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