光脉冲的电场可以在时域或频域中描述。在频域中，不仅要知道
功率谱密度(即强度谱)，还要知道谱相位。这被定义为频域中电场的相位，即函数的复相位
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S4)A6z$ ly[lrD0Kn. g#}tm< 完整的脉冲表征不仅包括测量
光谱，即平方模量 E(v)，还有光谱相位，其中包含额外的信息。例如，使用频率分辨光门控 (FROG) 和用于直接电场重建的光谱相位干涉测量法 (SPIDER→光谱相位干涉测量法) 也可以做到这一点。
$]1qbE+ 注意到波动
光学中存在不同的符号约定；上述方程是
物理学家约定俗成的。
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hD*(AJ T!(sZf 光谱相位和群延迟
rEmwKZ F' \TZ|S,FS dkpQ ZXi9% G~(& 3 光学元件或装置中光的群延迟可以定义为光谱相位延迟相对于角光学频率的导数：
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@C=m?7O98 HJ", Sle 这可以通过考虑光脉冲来理解，其中峰值强度是在所有光谱分量处于同相位的时候发现的。在通过光学元件后，导致频率相关的相位变化，该条件在脉冲峰值的最初时间不再满足，而是在稍后的时间满足，光谱元件再次获得相同的相位。脉冲的时间位移是由群延迟决定的，前提是基础的线性近似是有效的——也就是说，可能不适用于经历更复杂的频谱相位变化的宽带脉冲。
U:\p$ hL9 a}dw9wU!: 思考
a>w~FUm* 你能在不做计算的情况下，找出弱克尔非线性对 sech2 型脉冲的光谱相位的影响吗?作为提示，在基本孤子脉冲中，除了剩余的恒定相移之外，群延迟色散和克尔非线性的影响可以相互抵消。
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Z|w "Vx6 #u@} >;7a1+`3 举例说明
i\ "{# 5/,Qz>QE[ p jd o| @+E7w6>% 考虑与某些操作相关的光谱相位变化是有指导意义的：
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&Q~)]|t a MsJO*;> 时间相位的恒定变化直接转化为光谱相位的相同变化(对于依赖时间的相位变化，这种关系就不那么明显了)，并且没有群延迟。
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S}b~_} ;P8(Zf3wJb 时间延迟T对应于光谱相位的变化，即 2πvT 与光频率成正比。
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Cdmy.gx^ {"t5\U6cKM 色散直接影响光谱相位，也会引起群延迟。例如，三阶色散的影响相当于在光谱相位上添加一项，该项随频率偏移的三次方而变化。
;Gh>44UM[ n$xszuNJ` 当脉冲的频谱相位恒定或与频率线性相关时，脉冲是无啁啾的，这意味着它处于变换极限。时域中的啁啾与频谱相位的非线性频率依赖性有关。色散脉冲压缩器的基本任务是应用频谱相移，使得到的频谱相位恒定(或仅随频率线性变化)。与平坦光谱相位的偏差比仅实现的脉冲持续时间更能衡量脉冲压缩质量。
c ;^A)_/ ;?`@"YG) 光谱相位可用于理解光谱干扰现象。例如，考虑两个具有相对时间延迟T的相同脉冲。频谱相位的差异，在频率上是线性的(见上文)，导致了频谱调制。
,\x$q' ntZ~m &r:=KT3 %{"dP%|w4} 修改光谱相位
?<6@^X" GMw)* ^7^2D2[ b` zET^F 有一些脉冲整形器可以用来改变脉冲的光谱相位。这种装置包括例如用于在空间上分离不同频率分量的第一
衍射光栅、用于施加位置相关相移的液晶调制器以及用于重组频率分量的第二衍射光栅。
.`+yo0O: e[8UH =`| 通过适当地调节所有的相位值，可以获得变换受限的脉冲，即在给定的谱宽范围内获得尽可能短的脉冲，或者形成具有复杂时间形状的更长脉冲。这种能力的条件是可以处理全光学带宽，并且光谱
分辨率(与最大发生群时延有关)足够高。另一方面来说，不需要快速光调制器。
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