雙膠合薄透鏡有三個鏡面自由度，滿足焦距f後僅可再滿足球差S1，中心彗差S2C，軸向色差CL三種像差中之任兩項。因此其透鏡解法通常是先找出所有符合某兩項
像差值之結構，再從中將接近第三像差目標值之結構挑選出來。
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x$"i :{<HiJdp 常見的PWC法中的P, W, C 和S1, S2C, CL 是完全等效的，二者間只是差一規化係數: P=S1/h, W=S2C/H, C=CL/(h^)，其中h是邊緣光入射高，H是光學不變量。
% VZ\4+8S L.[2l Q PWC求解雙膠合的步驟是先滿足
焦距及色差，再用查表法尋找能接近P及W目標值的
玻璃對及鏡面半徑。因雙膠合只有三個鏡面自由度，滿足焦距及色差後只餘一個自由度，難以真的再同時滿足P及W目標值。
' 'N@ <| vkLG<Y 另一方面，三膠合透鏡具有四個球面自由度，可同時滿足焦距f、S1、S2C及CL之目標值。Conrady 以分裂雙膠合透鏡中之一鏡片為基礎，提出一種三膠合薄透鏡之解法。求解過程可分為三個步驟：
bN)?szh&Y @,.H)\a4 第一，先求解雙膠合透鏡之二枚鏡片光焦度值，以符合系統的f及CL要求。
#UIg<: so?1lG 第二，由於雙膠合透鏡只有三個球面自由度，扣除兩個後只剩一自由度，不能同時滿足S1和S2C目標。因此，Conrady 將透鏡中之火石鏡片分裂成二鏡片以多得一個自由度，並將此二鏡片分別膠合於冕牌鏡片之兩端（亦可分裂冕牌鏡片並膠合於火石鏡片兩瑞），如圖所示[1]。此两分裂鏡片之總焦距必需與分裂前之原鏡片相同。
" OtLJ fRmc_tx 第三，運用 Conrady 之 G sum 公式，將 S1 及 S2C 公式合併為一個一元二次方程式，進而求解出各鏡面曲率。因為是一元二次方程式，最多有二種可能之球面組合。
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l 71\ II u:|5jF 比較此三膠合透鏡與原先之雙膠合透鏡，前者利用多一鏡面而可比後者有更佳的單色像差表現，但由於鏡片分裂前後之光焦度與材質均不變，二者在色差及次色差的表現仍是完全相同的。
CJ b ~~ = %m/ [1] A. E. Conrady, Applied optics & optical design (part two), Dover Publications Inc, New York, 554, 1960
