在这个例子中，我们研究一个球面
菲涅尔透镜。透镜的曲率半径为100cm，直径为4.8cm。由于该
结构的尺寸较大，我们必须使用该结构的二维近似。透镜的焦点可以用FDTD远场
投影函数来研究。
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_MX>#!l 镜头设计和设置
:'*~uJrR \7'{g@C( 我们将考虑基于简单球面设计的菲涅尔透镜。我们假设透镜的曲率半径为 100cm，透镜直径为 4.8cm。
镜片由折射率为 1.5 的
材料制成，在空气中。理想情况下，镜头的形状应由下式定义
03S ]8l (+ y =^ 50FI| 在我们简单的菲涅耳设计中，我们假设当 y 变化超过 λ 时，我们可以在透镜表面产生不连续性0/（n2-n1）。由于我们在 500nm 的
波长下工作，n2=1.5 和 n1=1，因此当 y 变化超过 1 微米时，我们可以在 y 中产生不连续性。
6MdiY1Lr!K F;0}x;:> 这可以通过多种方式实现。一种方法是创建一个表面对象，并通过以下公式定义镜头
?o#%Xs IG9VdDj ur7q [n 我们可以选择以微米为单位的表面物体方程的单位。因此，在自定义“方程式”字段中使用的正确公式是
@A ^;jk mod(1e5*(1-sqrt(1-(u*1e-5)^2)),1)
=] Jd9]vi yFlm[K5YD 此对象很难在布局编辑器中可视化，因为它高 1μm，宽 5 cm。但是，我们将使用索引监视器验证它是否正确。
G<rHkt@[ PGV/ h 结果
Bad:n o\W 2{G:=U 该结构在 fsp 文件 fresnel1.fsp 中定义。运行该文件后，可以运行脚本文件 fresnel1.lsf，并将产生以下结果。
F,)%?<!I O2dW6bt 显示菲涅尔透镜形状的索引监视器图像如下所示。请注意，为了更好地查看，我们调整了图窗窗口的大小并将其放大了。
t "'7m^j * U=s\ uT7B#b7 电场强度。注意由于镜头不连续性而导致的锐利线条
5>N2:9We V rQmP 0o*8#i/)!3 g:Xhw$x9 电场的相位，以度为单位。当我们观察镜头不连续的区域附近时，我们会看到相位中的附加特征，如下所示。
t$#jL5 R)ITy!z =`s!; 74k dsgQf 然后，该脚本执行从近到远的场投影以计算
焦距。我们在空气中进行这种投影，这将考虑在镜头背面的平板玻璃-空气界面上发生的反射和折射。我们预测焦距应约为 R/（n2-n1） = 200 mm。
G.d TvLv (tw)nF 投影在 x 和 y 值范围内执行低分辨率计算，以创建下图。请注意，由于近场数据量如此之大，计算需要几分钟。我们看到焦平面确实在预测的-200mm左右。我们通过绘制 E 场强度 （|E|²） 沿 x = 0 线。这显示了以下结果，峰值强度为 -200mm。
6?~"V 4 s{~r q6 `b26 TXvI4"& 然后，我们在y = -200mm处进行高分辨率投影，以绘制焦平面上的场。我们看到一个高度聚焦的光斑，我们可以放大到中心，看到光斑尺寸约为 20 μm。
Pax|x15 91-o}|3v [o+q>|q T\j{Bi5 \J 上面给出的结果是针对TM极化的。可以通过用TE极化重复
模拟来研究偏振依赖性。
WQL\y3f5 iq( E'`d 虽然这个 2D 示例不会完全再现 3D 菲涅尔透镜的预期结果，但它可以帮助识别真实透镜中不同特征的来源，并建议 3D 透镜可能的设计改进。
