在这个例子中，我们研究一个球面
菲涅尔透镜。透镜的曲率半径为100cm，直径为4.8cm。由于该
结构的尺寸较大，我们必须使用该结构的二维近似。透镜的焦点可以用FDTD远场
投影函数来研究。
0 V:z(r L<encPJt ML!Z m[I9 镜头设计和设置
_4VF>#b y|1,h}H^n 我们将考虑基于简单球面设计的菲涅尔透镜。我们假设透镜的曲率半径为 100cm，透镜直径为 4.8cm。
镜片由折射率为 1.5 的
材料制成，在空气中。理想情况下，镜头的形状应由下式定义
Y#EM]x5!= -(4)lw>U p=v u<xXtD 在我们简单的菲涅耳设计中，我们假设当 y 变化超过 λ 时，我们可以在透镜表面产生不连续性0/（n2-n1）。由于我们在 500nm 的
波长下工作，n2=1.5 和 n1=1，因此当 y 变化超过 1 微米时，我们可以在 y 中产生不连续性。
q h !2dj 2XubM+6 这可以通过多种方式实现。一种方法是创建一个表面对象，并通过以下公式定义镜头
IP K. c8I :
jDk: | -l)$i@ 我们可以选择以微米为单位的表面物体方程的单位。因此，在自定义“方程式”字段中使用的正确公式是
% ]Gm mod(1e5*(1-sqrt(1-(u*1e-5)^2)),1)
M/XxiF vq|o}6Et 此对象很难在布局编辑器中可视化，因为它高 1μm，宽 5 cm。但是，我们将使用索引监视器验证它是否正确。
lL.3$Rp; 5_@ u Be~ 结果
*Y'@|xf* I6d4<#Q@L 该结构在 fsp 文件 fresnel1.fsp 中定义。运行该文件后，可以运行脚本文件 fresnel1.lsf，并将产生以下结果。
B:o m61Dn A` x_M! m 显示菲涅尔透镜形状的索引监视器图像如下所示。请注意，为了更好地查看，我们调整了图窗窗口的大小并将其放大了。
fX=o,=-f Sdl1k+u Zb<IZ)i# 1 电场强度。注意由于镜头不连续性而导致的锐利线条
C=& 7V j] \3>. j^
VAA\ :uE:mY%R 电场的相位，以度为单位。当我们观察镜头不连续的区域附近时，我们会看到相位中的附加特征，如下所示。
[m3[plwe s*<\ mwB [; 3` Aw zWYm* c"n\ 然后，该脚本执行从近到远的场投影以计算
焦距。我们在空气中进行这种投影，这将考虑在镜头背面的平板玻璃-空气界面上发生的反射和折射。我们预测焦距应约为 R/（n2-n1） = 200 mm。
j3`# v3 Nf(Np1?;c 投影在 x 和 y 值范围内执行低分辨率计算，以创建下图。请注意，由于近场数据量如此之大，计算需要几分钟。我们看到焦平面确实在预测的-200mm左右。我们通过绘制 E 场强度 （|E|²） 沿 x = 0 线。这显示了以下结果，峰值强度为 -200mm。
dGf:0xE" ##~";j [EUp 4%Z # @giJ&3S, 然后，我们在y = -200mm处进行高分辨率投影，以绘制焦平面上的场。我们看到一个高度聚焦的光斑，我们可以放大到中心，看到光斑尺寸约为 20 μm。
GMq eC f>\guuG 42X N*br jU\v g;nr 上面给出的结果是针对TM极化的。可以通过用TE极化重复
模拟来研究偏振依赖性。
<smi<syx $\BRX\6(- 虽然这个 2D 示例不会完全再现 3D 菲涅尔透镜的预期结果，但它可以帮助识别真实透镜中不同特征的来源，并建议 3D 透镜可能的设计改进。
