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颜色灵敏函数模型的设计及其规律的研究*

王喜昌　周丰昆　陈淑芳　禹秉熙

摘　要　颜色感知的基本三要素为物体、光源和人眼,每种要素的变化均会引起颜色感知的变化。但是,在每种要素中,每个波长上同等大小的变化却显示出不同程度的颜色感知差异,在某些波长处,呈现较强的灵敏性,而在另外一些波长处有较大的惰性。本文根据色度学理论,在众多的匀色空间和色差公式中,以通用性较好的CIE1976L*a*b*匀色空间和色差公式［1］为例,定义了颜色灵敏函数;分别推导出颜色三要素下的物体颜色灵敏函数、光源颜色灵敏函数和人眼颜色灵敏函数的数学表达式;并在整个颜色空间对三种颜色灵敏函数进行了比较系统和全面的研究;总结了颜色灵敏函数的一般规律。三种颜色灵敏函数数学模型在计算机配色、光源的研制、色度仪器人眼的模拟等方面均有一定的应用。
关键词　颜色灵敏函数,　色差,　匀色空间。

Design and Study on Color Sensitive Function

Wang Xichang　　Zhou Fengkun　　Chen Shufang　　Yu Bingxi
(State-Key Lab. of Applied Optics, Changchun Institute of Optics and Fine Mechanics,
The Chinese Academy of Sciences, Changchun 130022)
(Received 10 December 1997; revised 2 July 1998)

Abstract　According to the chromatic′s theory, color sensitive functions of object, light source and human eyes are defined in the widely used CIE1976L*a*b* color space and color difference［1］. Mathematics formulae are deduced. The three kinds of color sensitive functions are studied systematically and comprehensively in the whole color space. The general law of color sensitive functions are concluded. Mathematics models of the three kinds of color sensitive function can be used in some fields such as computer color matching, making light source and simulation of human eyes of colorimeter.
Key words　color sensitive function,　color difference,　uniform color space.

1　引　言

　　物体的颜色既取决于外界物理刺激,又决定于人眼的视觉特性。外界物理刺激即指光源和物体。因此,颜色感知的基本三要素为光源、物体和人眼。颜色三要素中的任一要素的变化,例如,光源相对光谱功率分布、物体的光谱反射率或人眼的视觉特性变化均会引起颜色感知不同程度的变化。但是每种要素在不同波长处的同等大小的变化所引起的颜色感知变化却有明显的差异, 在某些波长处,变化很小,却产生较大的颜色感知差异,显示出较强的灵敏性;而在有的波长处,变化较大,也不能使颜色发生相应的变化,呈现出较强的惰性［2］。对于任一种颜色而言,颜色三要素中的任一要素在每个波长处的变化对颜色感知差异的贡献都有自己的固定特征。在大量的颜色科学研究和应用工作中,如在物体颜色的测试、定量控制和再现、光源的研制和同色异谱指数、相关色温和显色性等参数的计算和评价以及色度仪器研制中人眼的模拟等方面了解掌握了颜色差别与波长的灵敏性相关关系后将会收到较好的效益。因此,对影响颜色感知的颜色三要素分别作了颜色灵敏函数的定义:
　　1)物体颜色灵敏函数:物体的每一波长处单位光谱反射率的变化所产生的色差。
　　2)光源颜色灵敏函数:光源的每一波长处单位相对光谱功率分布的变化所产生的色差。
　　3)人眼颜色灵敏函数:国际照明委员会(CIE)标准观察者光谱三刺激值(λ)、(λ)、(λ)中的任一个刺激值在每一波长处单位刺激值变化所产生的色差。
　　本文基于颜色灵敏函数的这种定义和设计,在众多的匀色颜色空间和色差公式［3～7］中,以通用性较好的CIE1976L*a*b*匀色空间和色差公式［8］(关于其它颜色空间的颜色灵敏函数也可按下述方法建立、分析和总结)为例,推导了三种颜色灵敏函数的数学表达式,并在CIE1964色度学系统中,沿着主波长方向,按兴奋纯度的大小,用计算机演示了颜色灵敏函数曲线,分析比较了在A光源和D65光源照明下的颜色灵敏函数,研究和总结了每种颜色灵敏函数的一般规律。预计根据这些规律和趋势,颜色灵敏函数模型的建立可为颜色的定量控制和再现、同色异谱程度的主客观评价提供新的思路,为计算机配色［10］提供新的方法,而且在模拟标准光源的过程中,为判断任一波长点对光源的三色坐标和光源的显色性的影响给出了数学上的依据,在颜色研究和应用中发挥作用。

2　颜色灵敏函数数学模型

2.1　物体颜色灵敏函数数学模型
　　众所周知,在CIE1931和CIE1964(X,Y,Z)颜色空间中,物体颜色的三刺激值为

　　　　　(1)

式中,S(λ)为光源的相对光谱功率分布;R(λ)为物体光谱反射率;κ为调整因子;(λ)、(λ)、(λ)为国际照明委员会标准观察者光谱三刺激值。
　　为方便起见,令Δλ=1nm。设在波长λi处物体的光谱反射率变化为ΔR(λi),在可见光范围内的其它波长处没有变化,物体颜色的三刺激值变化为ΔX、ΔY和ΔZ,分别为

　　　　　　(2)

　　色差ΔE应该作为理想的评价函数,为使色差大小与视觉感知差异相一致,选用具有较好均匀性的CIE1976(L*a*b*)颜色空间。

　　　　　　(3)

对(3)式微分,则得

　　　　　　　　(4)

其中

　(5)

将(2)式和(4)式代入色差公式

　　　ΔE=［(ΔL*)2+(Δa*)2+(Δb*)2］1/2　　　　(6)

因为可把光源在某一波长处的相对光谱功率分布S(λ)和CIE标准观察者三刺激值(λ)、(λ)、(λ)视为不变,则得到

　(7)

在每一波长λi处,上面的表达式均成立,故可将(7)式中的λi改为λ。根据物体颜色灵敏函数ω(X,Y,Z,λ)的定义：对于一给定颜色,物体在波长λ处单位光谱反射率的变化所产生的色差ΔE(X,Y,Z,λ),即物体颜色灵敏函数为

　　　　w(X,Y,Z,λ)=ΔE(X,Y,Z,λ)/ΔR(λ)　　　　(8)

(7)式和(8)式对比后立即可以得到物体颜色灵敏函数

　(9)

这是使用物体的三刺激值(X,Y,Z)所表达的物体颜色灵敏函数。
　　将三刺激值(X,Y,Z)转化为三色坐标(x,y)和亮度因子Y,并将w(X,Y,Z,λ)改写为w(x,y,Y,λ),经过整理后,可以得到物体颜色灵敏函数的另外一种数学表达式

　　(10)

其中

对于给定的光源,X0、Y0和Z0为确定的值,例如D65光源,X0=94.825,Y0=100.000,Z0=107.381,因此,L0、a0、a1、b0和b1均为常数。
　　至此,建立了物体颜色灵敏函数ω(X,Y,Z,λ)和ω(x,y,Y,λ)的数学表达式。
2.2　光源颜色灵敏函数数学模型
　　当光源的相对光谱功率分布变化时,可以用类似的推理建立起光源颜色灵敏函数的数学表达式。此时,视物体的光谱反射率和人眼的视觉特性不变,按着(1)～(9)式的过程逐步推导,可以得到下述关于光源的颜色灵敏函数表达式

　(11)

如果R(λ)≈1,(11)式中的ω(x,y,Y,λ)则表示为光源本身的颜色灵敏函数。
2.3　人眼颜色灵敏函数数学模型
　　人眼颜色灵敏函数表达式的推导可分为三种情况：1)(λ)变化；2)(λ)变化；3)(λ)变化。下面分别进行讨论,Δλ仍取为1nm。
　　1)当(λ)和(λ)不变,在λi处(λ)发生变化而在其它波长处没有变化时,颜色的三刺激值变化为ΔX、ΔY、ΔZ,得到

　　　　(12)

将(12)式代入(4)式得到

　　　　(13)

将(13)式代入(6)式,并将λi改写为λ,得到

　　　(14)

因此,可以得到仅有(λ)变化时人眼的颜色灵敏函数为

　　w(X,Y,λ)=A′X(X,Y)κS(λ)R(λ)　　　(15)

　　2)当(λ)和(λ)不变,在λi处(λ)发生变化而在其它波长处没有变化时,用与推导(15)式相同的方法,可以得到仅有(λ)变化时人眼的颜色灵敏函数为

　　　(16)

　　3)同样,当(λ)和(λ)不变,在λi处(λ)发生变化而在其它波长处没有变化时,可以得到仅有(λ)变化时人眼的颜色灵敏函数为

　　　w(Y,Z,λ)=B′Z(Y,Z)κR(λ)S(λ)　　　　(17)

　　至此,根据颜色灵敏函数的定义及色度学的基本理论,推导和建立了关于物体、光源和人眼的颜色灵敏函数数学模型。

3　颜色灵敏函数的规律

　　为了研究每种颜色灵敏函数的规律,对颜色灵敏函数分别进行归一化处理,也就是将每种颜色灵敏函数除以该种颜色灵敏函数的最大值,即

W(X,Y,Z,λ)=w(X,Y,Z,λ)/wmax(X,Y,Z,λi)(18)

在此基础上,探讨和研究物体颜色灵敏函数、光源颜色灵敏函数和人眼颜色灵敏函数的规律。
3.1　物体颜色灵敏函数的规律
　　在归一化后,物体颜色灵敏函数可以改写为下面的形式

　　　　(19)

其中,C为与物体颜色灵敏函数最大值有关的常数。因而得到以下几个方面的规律：
　　1)物体颜色灵敏函数与光源的相对光谱功率分布成正比。从(19)式可以看出,物体颜色灵敏函数与光源的相对光谱功率分布成正比,也就是说,任何波长点的颜色灵敏性随该波长点光源的相对光谱功率的增强而提高。
　　2)物体颜色灵敏函数与物体的三色坐标(x,y)密切相关。为了系统研究物体颜色灵敏函数与三色坐标的关系,以CIE1964色度学系统为例,在色度图内,沿着主波长方向,按照兴奋纯度的大小,对物体颜色灵敏函数曲线进行了计算、显示、处理和分析。针对国际上常用的标准光源,研究了A光源和D65光源照明下的物体颜色灵敏函数,并对颜色灵敏函数曲线进行了分析。
　　分析结果表明,在整个颜色空间内,无论是A光源还是D65光源照明下的物体颜色灵敏函数的特征基本相同。选择D65光源照明下的物体颜色灵敏函数曲线为例进行说明。
　　图1、图2和图3分别显示D65光源照明下相同主波长不同兴奋纯度下的物体颜色灵敏函数曲线。主波长均为400nm,兴奋纯度分别为1.0、0.5和0.0,相当于光谱色、半纯色和中性灰色的物体颜色灵敏函数曲线。

Fig.1 D65 light source, dominant wavelength 400 nm, excitat-ion purity 1.0, object color sensitive function curve

Fig.2 D65 light source, dominant wavelength 400 nm, excitat-ion purity 0.5, object color sensitive function curve

Fig.3 D65 light source, excitat-ion purity 0.0, object color sensitive function curve

　　图4、图5和图6分别显示D65光源照明下400 nm、 500 nm和620 nm三种主波长而兴奋纯度为1.0的物体, 即三种光谱色的物体颜色灵敏函数曲线。

Fig.4 D65 light source, dominant wavelength 400 nm, excitat-ion purity 1.0, object color sensitive function curve

Fig.5 D65 light source, dominant wavelength 500 nm, excitat-ion purity 1.0, object color sensitive function curve

Fig.6 D65 light source, dominant wavelength 580 nm, excitat-ion purity 1.0, object color sensitive function curve

　　上面例举的图形仅是所分析大量物体颜色灵敏函数曲线中的一部分,综合整个颜色空间内相同主波长不同兴奋纯度、不同主波长相同兴奋纯度下的物体颜色灵敏函数曲线的分析结果,可以发现下述规律：
　　1)物体颜色灵敏函数可有1～3个极大灵敏波长点。在整个颜色空间内,对于每一主波长的物体色,从光谱色向中性灰变化,也就是说,物体色的兴奋纯度逐渐减小时,物体颜色灵敏函数曲线的极大灵敏波长点的个数逐渐增多,一般从一个极大灵敏波长点增加到三个极大灵敏波长点,灵敏性有均分趋势。
　　2)光谱色的最大灵敏波长点规律性地分布于长波、中波或短波的某一个波段。沿色度图马蹄型光谱轨迹400～700nm变化,通俗些说,光谱色从短波向长波变化,其物体颜色灵敏函数曲线的最大灵敏波长点位于下一波段内。即短波光谱色的最大灵敏波长点位于中波；中波光谱色的最大灵敏波长点位于长波；长波光谱色的最大灵敏波长点位于短波波段内,似成环路型。例如当400～470nm时,光谱色的最大灵敏波长点在中波段上(如图4),即在540nm左右；当480～510nm时,光谱色的最大灵敏波长点在长波段上(如图5),即在605nm左右；当520～700nm时,光谱色的最大灵敏波长点在短波段上(如图6),即在450nm左右。
　　沿整个光谱轨迹变化,物体颜色灵敏函数曲线极大灵敏波长点的个数从一增加到三后又减至一。例如,当400～420nm时,光谱色的极大灵敏波长点具有一个；当增加到470nm时,光谱色的极大灵敏波长点增加到三个；当480～500nm时,其极大灵敏波长点由三个减到二个；当510～530nm时,具有二个极大灵敏波长点,当大于540nm时,只有一个极大灵敏波长点。
3.2　光源颜色灵敏函数的规律
　　类似对物体颜色灵敏函数规律的研究,将(11)式归一化后,可以得到一个与(19)式基本类似的光源颜色灵敏函数归一化公式,差别是(19)式中的S(λ)变成了R(λ)。因此,光源颜色灵敏函数与物体颜色灵敏函数具有相似的特点,上述关于物体颜色灵敏函数规律的研究方法和结果可以套用于光源颜色灵敏函数规律。
　　为了比较不同光源本身［R(λ)≈1］的光源颜色灵敏函数的异同,分别选择A光源和D65光源二种光源进行分析比较,示于图7和图8。

Fig.7 A light source, R(λ)≈1, light source color sensitive function curve

Fig.8 D65 light source, R(λ)≈1, light source color sensitive function curve

　　比较图7和图8,并在整个颜色空间内分析光源颜色灵敏函数将会发现,除了极大灵敏波长点的波长位置发生变化以外,光源颜色灵敏函数的规律基本相同。在A光源照明下极大灵敏波长点分别在454nm、542nm和610nm左右；在D65光源照明下极大灵敏波长点分别在449nm、530nm和605nm左右。从A光源到D65光源,对应光源本身颜色灵敏函数的长、中、短波段的极大灵敏波长点位置向短波方向移动,其中中波波段移动较大。
3.3　人眼颜色灵敏函数的规律
　　将人眼颜色灵敏函数进行归一化处理,即将(15)式、(16)式和(17)式分别归一化,三种人眼颜色灵敏函数均为下面的形式：

W(λ)=R(λ)S(λ)/［R(λi)S(λi)］max

可以看出,人眼颜色灵敏函数曲线形状与物体光谱反射率［R(λ)］和光源的相对光谱功率分布［S(λ)］密切相关,与二者的乘积成正比。对于固定的物体光谱反射率R(λ)和光源的相对光谱功率分布S(λ),不同的波长可显示出不同的灵敏性；对于任何光源的相对光谱功率分布S(λ)和各种不同的物体光谱反射率R(λ),R(λ)和S(λ)的乘积曲线形状可以是千变万化的。因此各波长点呈现的灵敏性和惰性的几率可视为相同,也就是说,各个波长点对颜色、色差的影响相同。
　　以上进行了CIE1976L*a*b*匀色空间的物体、光源和人眼的颜色灵敏函数的规律讨论。此外,作者也对其它颜色空间的三种颜色灵敏函数进行了推导和计算,并用计算机进行了模拟、探讨和研究。结果表明,虽然不同颜色空间的颜色灵敏函数的数学表达式有所不同,但其规律与前面的论述基本一致,这里不再赘述。至于不同颜色空间颜色灵敏函数的极大灵敏波长点的位置和灵敏程度的大小等方面有所差异,但并不影响颜色灵敏函数的一般规律。根据研究和应用的具体需要和具体情况,可针对相应的颜色空间进行具体分析和探讨。

总　结

　　本文运用色度学知识并采用适当的数学处理方法,在CIE1976L*a*b*匀色空间内,详细地给出了物体、光源、人眼颜色灵敏函数的数学模型,编制了相应的计算机计算、绘图和演示程序,可以方便迅速地显示各种颜色灵敏函数,通过对每种颜色灵敏函数的特征和一般规律的系统总结,发现三种颜色灵敏函数在实际应用中各有其不同的作用。
　　物体颜色灵敏函数可以使人们清楚地知道每一波长的变化对颜色感知、颜色差别的作用和贡献,了解每种波长的灵敏性或惰性。掌握了灵敏波带的特性,即可抓住重点波长或波带进行重点处理,从而获得很好的效果。
　　光源颜色灵敏函数的建立,为判断任一波长点对光源的三色坐标、相关色温和显色性的影响给出了数学上的依据。这就为模拟标准光源、研制新特光源提供了指导。根据(11)式,当R(λ)=1时,可以直接确定每一波长点对光源的颜色灵敏性,进而知道对光源三色坐标、相关色温和显色性等影响的大小。需要改善光源的什么特性或指标,就在相应的灵敏波长上下功夫,必能收到明显的成效。避免以往模拟研制中的盲目性,目标明确有的放矢地进行实验。
　　人眼颜色灵敏函数的归一化式表明,波长的灵敏性与物体光谱反射率R(λ)和光源的相对光谱功率分布S(λ)的乘积成正比,而R(λ)S(λ)曲线形状可以是千变万化的。因此,在研制光电积分型色度仪器时,可以根据仪器的未来使用情况,决定如何模拟人眼(λ)、(λ)和(λ)。如果仪器将用于特定光源S(λ)下的少数物体R(λ),则可以计算出波长的灵敏性,对灵敏波长等进行人眼的重点模拟匹配,将大大减少工作量；如果仪器将用于各种光源S(λ)下的任何物体R(λ),统计结果表明各个波长点对色差的影响相同。因此,在研制色度仪器模拟人眼时,(λ)、(λ)和(λ)的各个波长点上的匹配模拟均应达到相同的精度。
　　本文关于物体、光源和人眼颜色灵敏函数处理的方法和结果,完全可以套用于其他的颜色空间和色差公式,对各种应用领域作出选择,获得相应的颜色灵敏函数,用以解决颜色问题。

*国家自然科学基金资助项目
作者单位：王喜昌　周丰昆　陈淑芳　禹秉熙(中国科学院长春光学精密机械研究所应用光学国家重点实验室,长春 130022)

参考文献

［1］ CIE Publication, 1986, No.15.2, Second Edition
［2］周丰昆, 陈淑芳.　选择波长法配色和动态显示评价研究. 自然科学进展, 1996, 6(3)∶378～380
［3］ McDonld R.　European practices and philosophy in industrial color-difference evaluation. Color. Res. Appl., 1990, 15(5)∶249～260
［4］ Macadam D L.　Redetermination of color for uniform scales. J. Opt. Soc. Am., 1990, A7(1)∶113～115
［5］ Alman D H.　CIE Technical Committee 1-29, industrial color difference evaluation progress report. Color. Res. Appl., 1993, 18(2)∶137～139
［6］ Luo M R, Rigy B.　BFB(l:c) color-difference formula part 1-development of the formula. J. Soc. Dyers. Colourist., 1987, 103(2)∶86～94
［7］ Luo M R, Rigy B.　BFB(l:c) color-difference formula part 2-performance of the formula. J. Soc. Dyers. Colourist., 1987, 103(3)∶126～132
［8］ Melgosa M, Hita E, Romero J.　Color-discrimination thresholds translated from the CIE(x, y, Y) space to the CIE 1976(L?a?b?). Color. Res. Appl., 1994, 19(1)∶10～18
［9］ Wyszecki G, Stiles W S.　Color Sciense: Concept and Methods, Quantitative Data and Formulae, 2nd Edition, A Wiley-Interscience Publication, U.S.A, 1982. 183～220
［10］ McDonald R.　Color physics for industry, Bradford, UK: Society of Dyers and Colourists, 1987. 116～184

收稿日期:1997-12-10; 收到修改稿日期:1998-07-02

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你可一传附件的,这样好多照片传不上来~~!!希望你能重新发一下~~!

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