光磁共振实验装置用于近代物理实验。该实验所涉及的物理内容丰富，可使学生直观的了解到光学、电磁学及无线电子学等方面的知识，并能定性或定量的了解到原子内部的很多信息。它是典型的波谱学教学实验之一。光磁共振实验中使用了光泵及光电探测技术，其灵敏度比一般磁共振探测技术高几个数量级。这一方法在基础物理学的研究 、磁场的精确测量以及原子频标技术等方面都有广泛的应用。 "AZ|u#0P
一．实验目的 9t U"+
1． 掌握光抽运和光检测的原理和实验方法，加深对超精细结构、光跃迁及磁共振的理解 。 =}%#j0a 4
2． 测定铷87及铷85 的因子，地磁场垂直和水平分量等，培养分析物理现象和处理实验数据的能力。 <$ yA*
二．实验原理 Wlxmp['Bh
（一）铷(Rb)原子基态及最低激发态的能级 wgIm{;T[u
实验研究对象是铷的气态自由原子。铷是碱金属，它和所有的碱金属原子Li、Na、K一样，在紧紧束缚的满壳层外只有一个电子。铷的价电子处于第五壳层，主量子数n=5。主量子数为n的电子，其轨道量子数L=0,1, …,n－1。基态的L=0，最低激发态的L=1。电子还具有自旋，电子自旋量子数S=1/2。 JRi:MWR<r
由于电子的自旋与轨道运动的相互作用（即L－S耦合）而发生能级分裂，称为精细结构。轨道角动量Ps、的合成角动量PJ=PL+PS。原子的精细结构用总角动量量子数J来标记，J=L+S,L+S-1, …,│L-S│。对于基态，L=0和S=1/2,因此Rb基态只有J=1/2。其标记为５２S1/2。铷原子最低激发态是52P1/2及52P3/2双重态。这是由于轨道量子数L=1，自旋量子数S=1/2。52P1/2态的J=1/2, 52P3/2态的J=3/2。５Ｐ与５Ｓ能级之间产生的跃迁是铷原子主线系的第１条线，为双线。它在铷灯光谱中强度是很大的。52P1/2→５２S1/2跃迁产生波长为7947.6?的D1谱线，52P3/2→５２S1/2跃迁产生波长7800?的D2谱线。 .C nZMw{'
原子的价电子在LS耦合中，总角动量PJ与原子的电子总磁矩μJ的关系为 Ovc9x\N
(1) ?$K-f:?c
(2) 1Xo0(*O
gJ是朗德因子，J、L和S是量子数。 *~g*J^R}
核具有自旋和磁矩。核磁矩与上述原子的电子总磁矩之间相互作用造成能级的附加分裂。这附加分裂称为超精细结构。铷元素在自然界中主要有两种同位素，Rb87占27.85%, Rb85占72.15%。两种同位素铷核的自旋量子数I是不同的。核自旋角动量PI与电子总角动量PJ耦合成PF,有PF＝PI＋PJ。JI耦合形成超精细结构能级，由F量子数标记，F=I+J、…, │I-J│。Rb87的I=3/2,它的基态J=1/2,具有F=2和F=1两个状态。Rb85的I=5/2，它的基态J=1/2，具有F=3和F=2两个状态。 "D8WdV(
y~\ujp_5 w
整个原子的总角动量PF 与总磁矩μF之间的关系可写为 26g] _Igq
(3) >t)Pcf|s
其中的gF因子可按类似于求gJ因子的方法算出。考虑到核磁矩比电子磁矩小约3个数量级，μF实际上为μJ在PF方向的投影，从而得 r}&&e BY
f
(4) I]` RvT
gF是对应于μF与PF 关系的朗德因子。以上所述都是没有外磁场条件下的情况。 QK?V^E
iphC\*F
如果处在外磁场B中，由于总磁矩μF与磁场B的相互作用，超精细结构中的各能级进一步发生塞曼分裂形成塞曼子能级。用磁量子数MF来表示，则MF=F,F-1,…,-F，即分裂成2F+1个子能级，其间距相等。μF与B的相互作用能量为 g3c<c S^l
LT<2 n.S
(5) ]y6 {um8"
式中μB为玻尔磁子。Rb87的能级、Rb85的能级见图，为了清楚，所有的能级结构图均未按比例绘制。各相邻塞曼子能级的能量差为 (6) <zR{'7L/
可以看出△E与B成正比。当外磁场为零时，各塞曼子能级将重新简并为原来能级。 cF w-JM<
m_*wqNFA6
（二）增大粒子布居数之差，以产生粒子数偏极化 `X5!s
气态Rb87原子受D1σ╋左旋偏振光照射时，遵守光跃迁选择定则 _$96y]Bpi
△F=0,±1 △MF=+1 ,IyQmN y
在由５２S1/2能级到 52P1/2能级的激发跃迁中，由于σ╋光子的角动量为+h，只能产生△MF=+1的跃迁。基态MF=+2子能级上原子若吸收光子就将跃迁到MF=+3的状态，但52P1/2各子能级最高为MF=+2。因此基态中MF=+2子能级上的粒子就不能跃迁，换言之其跃迁几率为零。见图。由52P1/2到５２S1/2的向下跃迁（发射光子）中，△MF=0，+1的各跃迁都是可能的。 3!b
$R?kZ
经过多次上下跃迁，基态中MF=+2子能级上的子粒子数只增不减，这样就增加了粒子布居数的差别。这种非平衡分布称为粒子数偏极化。类似地，也可以用右旋圆偏振光照射样品，最后都布局在基态F=2，且MF=-2的子能级上。原子受光激发，在上下跃迁过程中使某个子能级上粒子过于密集称之为光抽运。光抽运的目的就是要造成基态能级中的偏极化，实现了偏极化就可以在子能级之间进行磁共振跃迁实验了。 U!o7Nw@ z
F$)l8}
（三）驰豫时间 nf^?X`g
在热平衡条件下，任意两个能级E1和E2上的粒子数之比都服从波耳兹曼分布N2/N1=e-△E/kT,式中△E= E2-E1是两个能级之差，N1、N2分别是两个能级E1、E2上的原子数目，k是玻耳兹曼常数。由于能量差极小，近似地可认为个子能级上的粒子数是相等的。光抽运增大了粒子布居数的差别，使系统处于非热平衡分布状态。 pe
vXixl
系统由非热平衡分布状态趋向于平衡分布状态的过程称为驰豫过程。促使系统趋向平衡的机制就是原子之间以及原子与其它物质之间的相互作用。在实验过程中要保持原子分布有较大的偏极化程度，就要尽量减少返回波耳兹曼分布的趋势。但铷原子与容器壁的碰撞以及铷原子之间的碰撞都导致铷原子恢复到热平衡分布，失去光抽运所造成的偏极化，不利于实验的进行。然而铷原子与磁性很弱的气体如氮（N2）或氖（Ne）碰撞，对铷原子状态的扰动极小，不影响原子分布的偏极化。因此在铷样品泡中充入10托的氮气，它的密度比铷蒸气原子的密度大6个数量级，这样可减少铷原子与容器以及与其它铷原子的碰撞机会，从而保持铷原子分布的高度偏极化。此外，处于52P1/2态的原子需与缓冲气体分子碰撞多次才能发生能量转移，由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回到基态中八个塞曼子能级的几率均等，因此缓冲气体分子还利于粒子更快的被抽运到MF=+2子能级的过程。 TdgK.g 4
铷样品泡温度升高，气态铷原子密度增大，则铷原子与器壁及铷原子之间的碰撞都要增加，使原子分布的偏极化减小。而温度过低时铷蒸气的原子数不足，也使信号幅度变小。因此有个最围，一般在40o-60oC之间。 <HoCt8>U
（四）塞曼子能级之间的磁共振 _i {Y0d+
因光抽运而使Rb87原子分布偏极化达到饱和以后，铷蒸气不再吸收D1σ╋ 光，从而使透过铷样品泡的D1σ╋ 光增强。这时，在垂直于产生塞曼分裂的磁场B的方向加一频率为υ的射频磁场，当υ和B之间满足磁共振条件 y62f{ks_/
(7) c 9f"5~
时，在塞曼子能级之间产生感应跃迁，称为磁共振。跃迁遵守选择定则 9 Gd 6/2
△F=0, △MF=±1 .p!
DVQ"a
铷原子将从 MF=±2的子能级向下跃迁到各子能级上，即大量原子由MF=+2的能级跃迁到MF=+，以后又跃迁到MF=0,-1,-2等各子能级上。这样，磁共振破坏了原子分布的偏极化，而同时，原子又继续吸收入射的D1σ╋ 光而进行新的抽运，透过样品泡的光就变弱了。随着抽运过程的进行，粒子又从MF=-2,-1,0,+1 各能级被抽运MF=+2 的子能级上。随着粒子数的偏极化，透射再次变强。光抽运与感应磁共振跃迁达到一个动态平衡。光跃迁速率比磁共振跃迁速率大几个数量级，因此光抽运与磁共振的过程就可以连续地进行下去。Rb85也有类似的情况，只是D1σ╋ 光将Rb85抽运到基态MF=+3的子能级上，在磁共振时又跳回到MF=+2，+1,0,-1,-2,-3等能级上。 gMI%!Y
EjLq&QR.
射频（场）频率υ和外磁场（产生塞曼分裂的）B两者可以固定一个，改变另一个以满足磁共振条件（7）。改变频率称为扫频法（磁场固定），改变磁场称为扫场法（频率固定）。本实验装置是采用扫场法。 n#g_)\
（五）光探测 Q"dq_8\`U
投射到铷样品泡上的D1σ╋ 光，一方面起光抽运作用，另一方面，透射光的强弱变化反映样品物质的光抽运过程核磁共振过程的信息，因此又可以兼做探测光，用以观察光抽运和磁共振。这样对铷样品加一射频场（同时存在着使铷原子产生塞曼分裂的磁场），用D1σ╋ 光照射铷样品泡，并探测透过样品泡的光强，就实现了光抽运-磁共振-光探测。在探测过程中射频（106Hz）光子的信息转换成了频率高的光频（1014Hz）光子的信息，这就使信号功率提高了8个数量级。 V?j,$LixY
样品中Rb85 和Rb87都存在，都能被D1σ╋ 光抽运而产生磁共振。为了分辨是Rb85还是 Rb87参与磁共振，可以根据它们的与偏极化有关能态的gF因子不同加以区分。对于Rb85，由基态中F=3的态的gF因子可知υ0/B0=μB gF/h=0.467MHz/Gs,对于Rb87, 由基态中F=2的态的gF因子可知υ0/B0=0.700 MHz/Gs。 yuZLs H
三．实验内容 UqI #F
本实验系统有主体单元，电源，辅助源，射频信号发生器及示波器五部分组成。见图。 (M$0'BV0
OW@%H;b
1 主体单元： _# sy
主体单元是该实验装置的核心，如图3所示。由铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈组成。 \1!Q.V
]UkH}Pt'3
天然铷和惰性缓冲气体被充在一个直径约52mm的玻璃泡内，该如泡两侧对称放置着一对小射频线圈，它为铷原子跃迁提供射频磁场。这个铷吸收泡和射频线全都置于圆柱形恒温槽内，称它为“吸收池”。槽内温度约在55度左右。吸收池放置在两对亥姆霍兹线圈的中心。小的一对线圈产生的磁场用来抵消地磁场的垂直分量。大的一对线圈有两个绕组，一组为水平直流磁场线圈，它是铷原子的超精细能级产生塞曼分裂。另一组为扫场线圈，它使直流磁场上叠加一个调制磁场。铷光谱灯作为抽运光源。光路上有两个透镜，一个为准直透镜，一个为聚光透镜，两头镜的焦距为77mm，它们使铷灯发出的光平行通过吸收泡，然后再会聚到光电池上。干涉滤光镜（装在铷光谱灯的口上）从铷光谱中选出光（波长为7948埃）。偏振片和1/4波片（和准直透镜装在一起）使光成为左旋圆偏振光。偏振光对基态朝精细塞曼能级有不同的跃迁几率，可以在这些能级间造成较大的粒子数差。当加上某一频率的射频磁场时，将产生“光磁共振”。在共振区的光强由于铷原子的吸收而减弱。通过大调场法，可以从终端的光电探测器上得到这个信号。经放大可从示波器上显示出来。 YSeH;<'
铷光谱灯是一种高频气体放电灯。他由高频振荡器、控温装置和铷灯泡组成。铷灯泡放置在高频震荡回路的电感线圈中，在高频电磁场的激励下产生无极放电而发光。整个振荡器连同铷灯泡放在同一恒温槽内，温度控制在90摄氏度左右。高频振荡器频率约为65 MHz。 7 A\`
光电探测器接收透射光强度变化，并把光信号转成电信号。接收部分采用硅光电池。放大器倍数大于100。 Zu,:}+niU
2 电源： rP4T;Clout
电源为主体单元提供四组直流电源，第1路是0-1A可调稳流电源，为水平磁场提供电流。第2路是0-0.5A可调稳流电源，为垂直磁场提供电流。第3路是24V/0.5A稳压电源，为铷光谱灯、控温电路、扫场提供工作电压。第4路是20V/0.5A稳压电源，为灯震荡、光电检测器提供工作电压。 OP1` !P y
3 辅助源： Cq!eAc
辅助源为主体单元提供三角波、方波扫场信号及温度控制电路等。并设有“外接扫描“插座可接SBR-1型示波器的扫描输出，将其锯齿扫描经其电阻分压及电流放大，作为扫场信号源代替机内到场信号，辅助源与主体单元由24线电缆连接。 ZU`9]7"87B
4 射频信号发射器： Zu.hcD w1
本实验装置中的射频信号发生器为通用仪器，可以选配，频率范围为100KHz-1MHz,输出功率在50欧负载上不小于0.5W。并且输出幅度要可调节。射频信号发生器是为吸收池中的小射频线圈提供射频电流，使其产生射频磁场，激发铷原子产生共振跃迁。 -5b|nQuY
ri{*\LV*@
四．实验步骤 W_2 ;j)i
1.光路调整 9VxM1-8Gs
(1)先用磁针确定地磁方向，调整主体光轴方向，使其与地磁场水平方向平行。 h.X4x2(.
(2)调光具座上的各光学元件，以坐标板为基准，调等轴共高。大致确定透镜位置。(已知透镜焦距为77毫米)
X% 'z
2.观测光抽运信号 w w^\_KGu7
(1)将辅助源的池温按钮按下，并设为方波方式没。将扫场幅度，水平场电流及垂直场电流调至最小。并将辅助源后的内外开关拨至内。 ie6 c/5
(2)打开电源开关，三分钟后，从铷光灯后的小孔可观查到紫色铷光，大约十分钟后，辅助源上的池温，灯温指示灯亮。 X j\ToO
(3)了解辅助源上的扫场及水平场方向按钮与地磁场方向的对应关系，可通过分别增大水平场与垂直场电流强度并借助指南针来确定(指南针应放在吸收池上面)。 @wcF#?J
(4)设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反，预制垂直场电流为0.07A左右，增大扫场幅度并调节示波器，可初步观察到光抽运信号，然后一次调解透镜，偏振片及扫场幅度,垂直大小及方向，使光抽运信号幅度最大。 WiytHuUF
s$Y>nH~T
3.测量g因子 RE;A 0E_3
(1)扫场方式选择三角波，预制水平场电流为0.2A左右，并使水平磁场方向与地磁场水平分量和扫场方向相同。 @GN2v,WA?
(2)调解信号发生器的频率，可观察到共振信号，读出铷85和铷87的对应共振频率υ1. \EfX3ghPI
(3)改变水平场方向，用上述方法，测出υ2。则水平场所对应的频率υ=(υ1+υ2)/2，排除了地磁场水平分量及扫场直流分量的影响。并记录水平场电流I//。 KQPu9f9
(4)计算出铷87及铷85对应的g因子。 /Sj~l Hh
gF =hυ/μBH G]>yk_#/\U
式中： μB—玻尔磁子； \C3I6Qx
h ---普朗克常数； b)I-do+
H---水平直流磁场,可由后面计算磁场的公式算得； '0D$C},^|8
υ---共振频率。 1(o\GI3:
(5)改变扫场强度或改变水平场电流，重复上述步骤，测出三到五组数据并球平均，并将结果与理论值比较。 ,s~l; Gkj
Mh7m2\fLbd
4 测量地磁场 m8fj\,X
(1)同测g因子方法类似，先使扫场和水平场与地磁场水平分量方向相同，测的υ1。 ln82pQD2Y~
(2)改变扫场和水平场方向，同样测得υ2，这样地磁场水平分量所对应的频率υ=(υ1-υ2)/2 (排除了扫场和水平场的影响)。 Q~ U\ f$N
水平H//=hυ/μB gF oN1D&*
各因子义意同上。 y&$n[j
(3)在用垂直场电流计算出地磁场垂直分量,与水平分量叠加即得地磁场大小. 8S1@,O,
cdMSC7l!
5 选作实验 w<9rTHG8,
1． 分析观察到的现象，设法估计光抽运时间常数。 *?X &Y8Kf
(提示：从示波器上的光抽运信号中直接读出。) ;@eP u
2．测出本地的地磁倾角。 [{7#IZL
(提示： tgα=H⊥/H//) y*iZ;Bv j
五．数据记录及处理 ]@$^Ju ,
（1) 磁场H的计算 yLC[-.H
K3!3[dR*
N—线圈匝数； y74Q (
r----线圈有效半径； bB_L L
I----流过线圈的电流； Z 8rD9
k$6
H---磁场强度，GS。 i6if\B
水平场线圈 扫场线圈 垂直场线圈 oV%:XuywT
线圈匝数 250 250 100 H~j@ n!)
有效半径 0.2409m 0.2420m 0.1530m ztO)~ uL
（2） 计算gF因子 *J-p AN
测量g因子 jR/Gd01)
第一组（扫场幅度I） Ug ri _
I（水平场） Rb87 Rb85 =<n ]T;
v1 v2 v1 v2 xk,Uf,,>
0.2 Clum
m@z;#
0.23 C7%R2>}?f
0.25 (e7!p=D
第二组（扫场幅度II） oYu xkG
I（水平场） Rb87 Rb85 FSEf0@O:
v1 v2 v1 v2 =7Ud-5c
0.2 l?m"o-Gp3
0.23 W22S/s
0.25 OR@
67 Y
v1 水平场、扫场、地磁场水平方向相同 _5p$ #U`
v2 改变水平场方向 ew1L +
v=（v1+ v2）/2 B[uyr)$
测量地磁场 s 4`-m Ia
第三组（扫场幅度II） WESD^FK
I（水平场） Rb87 Rb85 UPfE\KN+p#
v1 v2 v1 v2 E/: U,u{
0.2 bbC@
0.23 eHgr"f*7
0.25 ?I Gp?R^j"
第四组（扫场幅度I） u d/!@WG
I（水平场） Rb87 Rb85 Lvf<g}?4
v1 v2 v1 v2 >6C\T@{lJ
0.2 HkD. W6A3
0.23 e4YfJd
0.25 mV^w|x
v1 水平场、扫场、地磁场水平方向相同 7\UHADr
v2 改变水平场方向和扫场方向 Km5_P##
v=（v1- v2）/2 @)b'3~ D
（1） 误差分析 \Tz|COG5h\
本实验的误差主要来自两个方面：一个就是由于仪器的精度不理想造成的误差，主要由信号发生器引起，我们注意到在测量共振波形的时候，共振峰对应的频率并不是一个确定得值，而是一个大约宽为3kHz的区间，这就会给我们的读数造成误差，但这种误差可以通过多次测量取平均的方法来消除；另一个方面就是由于外部环境造成的实验误差，光轴是否平行与地磁水平方向？周围是否有其它强磁性仪器？是否完全屏蔽了外部光源？这些都对实验精度有影响，而且很难估计。 =IL\T8y09
六．预习要求 +-!3ruwSn
1． 掌握铷原子的超精细结构 ]t 0o%w
2． 了解光抽运、驰豫、光电探测基本物理原理 u#ya
8
3． 了解实验的装置和基本实验内容 b~.$1oZ
七．思考题 LDg9@esi
1． 为什么不能用直接测得的频率，试回答两次分别为了屏蔽何种磁场？ FS"Ja`>j~
2． 如何正确的读出光抽运时间？ ]xv A2!) Q
3． 为什么水平场电流要固定在0.2左右？是否可以改变为其它值？ NO*, }aeG
4．试画出铷85的能级图，并说明在右旋偏振光照射下的抽运过程。 XIIq0I
八．注意事项 q[A i^79
1.本实验不可以在光线下做，尤其要避免灯光,必要时要盖上遮光罩。 6[t<g=
2.信号发生器平率至少应在100KHz---1MHz之间可调。 5RLO}Vn ]
3.注意区分铷87与铷85的共振谱线及计算结果。（频率较大的为铷87） 7@{%S~T N
4.实验过程中本装置主体单元一定要避开其他带有铁此性物体.强电磁场及大功率电源线 v6)QLp
5.若调不出共振图形，可将频率固定，调解扫场幅度。 '
#K@%P
6.如将光电探测器后的印刷板上的小开关拨到SI字符一边，则波形不够明显。
