?摘 要：将可靠性优化设计方法应用于普通圆柱蜗杆减速器设计，使普通圆柱蜗杆减速器在满足承载能力及强度要求条件下，效率最高、体积最小、润滑条件最佳。 3]S*p ErY
关键词：普通圆柱蜗杆减速器；可靠性优化设计；多目标 =p|IWn{P
Rk9n,"xpv
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1前言 V@0T&#
蜗杆传动具有传动比大而结构尺寸紧凑等优点，在许多设备的传动系统中得到了广泛的应用，而目前对蜗杆减速器进行设计时，常把设计变量作为确定性变量而忽略其随机性，这样便使设计结果很难真实地反映减速器的运行情况。另一方面，对蜗杆减速器进行优化设计时，大多是进行单目标优化设计，为使蜗杆减速器的设计既具有运行可靠性的定量描述，又有获得其整体综合功能最优的设计方案，运用可靠性优化设计方法，对圆柱蜗杆减速器进行了可靠性多目标优化设计。? t__f=QB/
2可靠性多目标优化模型的建立 kQI'kL8>
根据蜗杆减速器的工作特点和结构要求，将圆柱蜗杆减速器的体积最小、传动效率最高、润滑条件最佳作为多目标优化设计的分目标函数。 $mxG-'x %K
普通圆柱蜗杆减速器的简图如图1所示。 >V.?XZ nt
%)i&|AV"
a;$V;3C{b&
2.1目标函数? ^Zl[#:E FP
2.1.1体积最小分目标函数f1（x）的确定 E+y_te^+b
由于蜗杆减速器体积主要取决于蜗杆、蜗轮和蜗轮轴的体积，故取三者的体积之和作为目标函数。 Q`i@['?p
1
F:b ExQ
式中，蜗轮齿宽B2=［m(q+2)-0.5m］sinγ+0.8m；其中γ为蜗轮齿宽角之半，一般γ=50°；蜗杆螺纹部分长度L1=（12.5+0.09Z2）m+25；蜗轮轮毂端面与箱体内壁间的距离，一般取Δ2=15mm；轴承中心至箱体内壁间的距离，一般取Δ3=0.25ds2。? :U\* 4l
2.1.2效率最高分目标函数?f2（x）的确定 "1|g eO|
为使蜗杆传动效率最大，发热量与磨损最小，应使齿面相对滑动速度Vs趋于最小，即 +At [[
2Ys=/mh
2.1.3润滑条件最佳分目标函数f3（x）的确定 39^+;Mev
由磨擦学可知，为建立弹性流体动压润滑状态创造有力条件，需使蜗杆蜗轮齿面接触点处的诱导法曲率半径R趋于最大，即其曲率1/R趋于最小。 c RI2$|
f['I4 /o
式中：α为标准压力角（α=20°）。? tnpEfi-
2.1.4统一目标函数的确定 3ZT3I1/D
对此多目标优化设计问题，可采用线性加权的方法，将其统一到一个总的目标函数f（x）中，即 6O?zi|J[:
$\/i t
其中，W1、W2、W3为加权因子。 YUSrZ9Yg
（1）由于fi（x）函数值在数量级上有较大的差别，为了消除各分目标函数值在数量级上的差别，可采用转换函数法，对其进行如下规范化处理： aVr(*s;/
在边界约束条件下，求各分目标函数fi（x）的上、下界βi、αi，得无量纲化的分目标函数为： U/FysN_N!
,'C*? mms
（2）?Wi确立 # 2|biTJ
在分目标函数经过规范化处理后，其加权因子应满足，且Wi的大小可根据各分目标函数对设计方案的重要程度由经验来确定。 M _0f{
（3）统一目标函数 o0AT & <K
<uU<qO;6
对统一目标函数F（x）组成的优化模型进行求解，可得全约束下本减速器多目标概率优化设计最优解x*及F（x*）?。? NxJnU<g-
2.2设计变量 K1YxF
由统一目标函数式可知，设计变量为X=［X1、X2、X3、X4］T=［m、z1、λ、ds2］T。 &y0Gdzf Qd
依据普通圆柱蜗杆减速器的设计经验，假设设计各随机变量均服从正态分布，并取各分布参数如下： ['>ZC3?"h
;/NC[:'$D
2.3约束条件的建立? L=54uCv
Q
2.3.1蜗轮接触强度条件按脉动接触应力建立 Z<<=2Xl(
[ 1G wcXr
式中，［σ］H为蜗轮许用接触应力。? 4SUzR\
2.3.2蜗轮齿根弯曲疲劳强度 BN&)5M?Xt6
&qY]W=9uK
2.3.3蜗轮轴的强度 7r:&%?2:g
R KzO$T
式中，［σ1］为蜗轮轴的许用应力；为危险剖面的弯矩均值；为危险剖面的抗弯剖面模量。?? z}}P+P/
2.3.4设计规范 {KDN|o+%
（1）蜗杆导程角λ I[r R-4.F]
/7#MJH5b6
（2）蜗杆直径数q 6RIbsy
N, u]2,E
（3）模数m z 3[J
sE%
一般推荐2≤m≤25，则随机约束为： 7Wv.-LD6
?!m\|'s-
（4）蜗杆刚度条件 %J'/ cmR&
蜗杆变形会导致蜗杆传动副的不正常啮合，故要求y=FCL33/48EI≤0.0025d1，则随机约束为： qu# xc0?
>r X$E<B\
? Ft1为蜗杆所受圆周力； =x?WZMO
? Fr1为蜗杆所受径向力； .[eC w
? L3为蜗杆的跨距，一般可取L3=0.9d2； S/*\j7cj
? E为蜗杆材料的弹性模量； bGB$a0
? I为蜗杆危险剖面处的惯性矩。 XXm7rn
（5）蜗杆头数Z1 C ]B P}MY<
传递动力蜗杆一般推荐2≤Z1≤4，则确定型约束条件为： %yc-D]P/
&k vmLO I
3减速器系统的可靠性设计? bD/ ZKvg
3.1减速器系统可靠度分配 PN99 R]K0g
闭式蜗杆传动，在润滑良好的条件下，主要失效形式为蜗轮齿面点蚀。取蜗轮可靠度R1=0.92865，蜗杆可靠度R2=0.961，蜗轮轴可靠度R3=0.961，联轴器的可靠度R4=0.92865，滚动轴承的可靠度R5=0.98，则该减速箱的可靠度为： a
Z)1S X`D
W=g'Xu!|!2
3.2 将概率约束条件转化为确定性约束条件的概率计算 2aR9vmR
前述约束条件式（6）～（15）为概率约束条件式，求解时应进行规范化处理，只有将其转化为确定型约束条件才能使用。现以概率约束条件式（6）为例，说明其转化方法如下：? \ ^pc"?Rc
3.2.1工作应力随机变量分布特征的确定 U<F|A!Fg
由式（6）知，影响蜗轮接触强度σH的参数i、T1、m、λ均具有随机性，故根据估取的分布特征以及这些参数与应力的函数关系，则可求得服从正态分布的随机变量σH的均值μσH和标准差SσH。 !\VEUF,K?
oM>UIDCY_v
3.2.2强度分布的确定 3H< %\SYp
根据蜗轮材料及特性，可得出蜗轮的接触强度的分布，即： g T+wn-3
i@D4bd9lR
3.2.3将概率约束模型转化为确定约束模型 o R8'^G0<
采用应力—强度干涉理论，将式（6）转化为如下确定型约束条件为： TH y?Y
]7TOA$Q
式中，φ-1?（R1）为对R1（蜗轮强度可靠度）取标准正态分布函数的反函数。 z.(DDj
因此，在完成式（6）~（15）的概率约束式的转化后，便可进行蜗杆减速器的概率优化模型的优化求解。? ^AI02`c.
4模型求解 og8hc~:ro
问题是一个4个变量、14个约束、3个目标的多目标概率优化设计问题。对该模型可采用复合型法求解。? :Hb`vH3 x
5设计实例 trjpq{,[U
某卫星地面站采用普通圆柱蜗杆减速器来作为第一级传动，已知：kW；蜗杆转速；传动比i～N(i1，Si)=(20，0.6)。载荷稳定，要求减速器系统可靠度R及其它随机约束的概率a均大于0.9。依据工作条件，蜗杆材料选用40Cr，表面淬火，硬度为HRC45~55；蜗轮材料选用ZQSn10-1，砂模铸造，其许用接触应力的统计量估计为(150,11)MPa,许用弯曲应力的统计量估计为(38.4,2)MPa。蜗轮轴材料采用45钢，调质处理。其许用应力为(147.7,12)MPa,对该实例依照上述方法建立其可靠性优化模型并经用复合形法对其进行求解，得到的优化设计参数见表1，设计结果见表2。 IP {$lC
qGhg?u"n:
5~UW=
&Qv HjjQ?u
teb(gUy}L6
6结论 V=fh;p
对表1和表2数据进行分析比较，可得如下结论： bb jEQby
（1）用可靠性多目标优化设计方法进行设计，不仅使设计出的蜗杆减速器产品既有运行可靠性的定量描述，又能利用优化设计原理进行减速器参数优选，从而使设计方案将更科学。 8G$ BQ
（2）运用多目标优化设计方法所得的最优设计方案与常规设计方案相比，使减速器的体积V下降了19%，蜗杆的相对滑动速度Vs下降了16%，综合曲率1/R减小了19%。总之，多目标优化设计使普通圆柱蜗杆减速器获得了整体功能最优的结构设计方案，可取得显著的技术经济效益。 8JQ\eF$ma
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?? ZX o;E
"doiD=b
参考文献 [\eVX`it
DC/Czkv9
1 黄洪钟. 机械传动可靠性理论与应用. 北京：中国科学技术出版社，1995 G 0Z5 h
2 叶元烈. 机械优化理论与设计. 北京：中国计量出版社，2001 dg~lz8 0
RhB)AUAj
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