以下这些内容，在照明光学设计培训课上，已讨论过多次。最近，又有一些朋友问这方面的问题。我干脆整理一下发个帖子，朋友们可以直接来看这个帖子，我也不用一遍一遍的和朋友们讨论了。大家都可以节约点时间。 {iCX?Sb {%RwZ'
很多朋友在研究《一种基于同步多曲面方法的
LED定向照明设计》，也有找我讨论这个方法的，有很多疑问，或者疑惑。
Lo Y*,Aa& 这篇文章是一网友发过来的。
W<TfDEEa 粗略地看了一下文章：采用扩展度守恒原理，运用迭代运算，最终计算出了准直
透镜的
参数。
&OkPO| 首先，这个设计方法是正确的。
+bR|;b(v 其次，这个方法很麻烦。
D{q r N6g# 第一次看，有点理解不了：很简单的一个设计，用这么麻烦的方法干什么呢？
knfmJUT 我觉得学习知识应当多掌握不同的理论体系，学的体系越多、越复杂越好。而做设计，应当采用最简单，最高效的办法。这两个观点是否冲突呢？不冲突！因为同样一个问题，用一个知识体系无法解决的时候，用另一个知识体系却能很方便的解决。数学的进步，就体现了这样的过程。当原有的数学体系解决不了问题的时候，新的体系就产生了。
J l{My^I5 扯远了，先分析一下这个文章里的内容、方法、问题。
Q ~n%c7 1、扩展度守恒
*.VNyay 扩展度守恒是比较概括性，
光学系统基本都遵循。比如
望远镜。利用扩展度守恒去设计照明系统，跟采用斯涅尔定律去设计成像系统差不多。
光线的传播肯定是遵循这两个大的定律的，但是，光学器件的设计过程，另有方法。
!w0=&/Y{R 2、迭代算法
ah(k!0PV 由于采用扩展度守恒的原理去设计照明光学系统，后面的计算方法的难度也就随之增加了很多。这些计算方法，如果大家有兴趣，可以参考《数值分析》。在这里就不详细说明了。
f)V6VNW.3 q0['!G%[" ~BE=z: 3、笛卡尔卵圆
h2= w C. 文章中提到，最终的透镜，其表面曲线是笛卡尔卵圆。
L)S
V?FBx 笛卡尔卵圆，应该是叫做笛卡尔卵形线。
*o!#5 c 笛卡尔卵形线表达式： PA+k*PB=b。
<(xro/ 笛卡尔卵形线的定义，和椭球比较类似。PA、PB为线段长度，k，b为定值。
8wEJyAu2 我们可以把k看成折射率，k修改为n之后，方程式变为：
L$"pk{' PA+n*PB=b。
B5R 7geC 此时，b可以看做是光程。PA为空气中传播部分，n*PB是在材料中传播的部分。
^&c &5S} 笛卡尔卵形曲线的光学性质，就是消除球差。
ttt4h P?jI:'u!R. 说到这里，根据上面的公式：PA+n*PB=b，应该可以看到了，准直透镜的设计，最终的表面曲线的确定，其实就是想办法消除球差。那，这个设计就非常简单了。可以用消球差的方法来设计。这是透镜的那一部分。
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+Azc 而侧面的反射部分，也可以用简单的二次曲线光学性质的知识或者上面提到的消球差方法，进行设计。手工计算，就能设计出来。
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