使用对比度优化提升MTF性能

形状参数示例

对单透镜的形状参数进行优化可以证实对比度优化的优化函数的最小值与MTF优化相同。同时，数据还显示出，对比度优化相比于其它优化工具具有更加平滑的参数空间，因此更容易得到最佳的优化结果。

我们使用波长为500 nm，光束直径10 mm，F数为10的单透镜系统作为示例，并且只考虑轴上视场点。设置镜头的形状参数和镜片到像面的距离作为变量。在优化完后，单透镜的形状参数预计会在0.7左右。

由于系统存在球差，因此MTF的分析结果很差。空间频率大于15lp/mm时，MTF的分析结果并不可信，此时继续对MTF进行优化会使实际结果进一步变差。

上图显示了以单透镜的形状参数为自变量，对比度优化函数值的变化（参考右侧坐标轴），以及系统MTF值与衍射极限值之差的变化（参考左侧坐标轴）。

在空间频率分别为10lp/mm和25lp/mm时，评价函数值以及系统MTF与衍射极限之差的最小值位置相同。然而，优化函数值的变化呈二次曲线的形状，因此为优化提供了更加平滑的参数空间，其最小值非常明显。相比之下，MTF与衍射极限之差的变化曲线在形状参数接近最优时变化非常缓慢，因此最小值并不明显。对比度优化的优化函数值与波前的导数密切相关，因此出现这个结果并不意外。我们同样可以看出，在空间频率为25lp/mm时，MTF与衍射极限之差的值不是严格下降的，因此会对采用阻尼最小二乘法的优化算法产生影响。综上所述，对比度优化可以在优化过程中更快速优化到理想结果。

另外上图中需要注意的是，对比度优化的评价函数没有给出具体的MTF值。因此在进行完对比度优化之后，需要直接使用MTF计算来返回系统最终的MTF值。可以使用宏来实现这一功能，这样就不会降低优化器的速度。

小结

对比度优化工具可以对特定空间频率下的MTF值进行快速稳定的优化。指定空间频率处评价函数值的最小值与MTF的最大值相对应。优化函数的值在参数空间中的变化更加平滑并且最小值比较明显，因此有助于优化器快速找到为最佳的优化结果。当系统的波前差在参数空间中的变化很小时，可以使用该工具来快速确定最优的系统结构。