CODE V 2002IODC镜头设计问题求解
问题背景 3_ly"\I\
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国际光学设计会议（IODC）以前称为国际镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。 UCt}\IJ
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2002年镜头设计问题 O 9C&1A|lA
Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差 rQxiG[0
Ø 光谱从400到750nm，共15个波长 h UC157
Ø 零视场（只有轴上视场） PjD9D.
Ø 所有光谱范围后焦距大于0 e\em;GTy
Ø 在中心波长575nm `*l aUn
■ F数为8
k^Q.lb
{
■ 焦距100mm >UQY3C
■ 几何RMS点列图最小 E<jW; trt_
Ø 只能使用肖特玻璃和球面 s&hr$`V4
A;<wv>T
求解过程
/&c2O X|Z
CODE V建模 mqj-/DN6*
两种可行方案 )q66^% ;S
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置 ;I& XG
变焦参考波长和权重 ZTibF'\5N
可以使用变焦的近轴像面求解 .g 3=L
绘图复杂等 "[eH|z/
2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零 /5<= m:
只要可以计算所有波长的后焦距就行 q 3<kr<SP
最终选择第二方案 t/}NX[q
评价函数 dU#-;/}o
规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS =?c""~7
指定波长λ的焦移由下式给出 41x"Q?.bY
[BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1) rlaeqG 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值 "M, 1ElQ 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序 Q~tXT_ 1) RMS点列图半径: zXM,cV/s 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值 f1]zsn: 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正 ^?$,sS
;Q 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。 tYXE$ i 色差校正公式 c"v75lW-J 对于N个接触薄透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和 l>MDC qV Ф=ΣΦk 6Cz
O
ztn 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1) (Vr%4Z8 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1) 2j: 0!% 薄透镜求解 oNtoqYwH 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1) u4 _QLf@I 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。 A#6zI NK#B 求解线性方程组 f"KrPx!^b CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法 NJ)Dw`|%|) 寻找合适的玻璃组合 MoE&)~0u& 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果 Bb:C^CHIQm Ø RMS焦移图有6个节点 F~8'3!<9 Ø 20个元件，11个胶合面 fz\Q>u'T Ø 受17阶球差限制 h~m,0nGO Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8 +i!5<nn Ø 总长125mm %rMCiz Ø 评价函数0.00044 [attachment=49141] ."H;bfcL_
[attachment=49142] {G Jl<G1
#n'.a1R 最终设计的焦点位移图结论 p_h/hTi Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助 !uQT4< g Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利 X+C*+k,z Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成 Y@` uBB[ Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解 +U2lwd!j Ø 在确定玻璃类型后，使用全局优化可能会有帮助 Rh ^(91d E`UkL*Q （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程系统开发（上海）有限公司官方网站）
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