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991518 2009-10-31 20:19

优化设计齿轮几何参数编程原理解密

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 !L/.[:X  
Uf?+oc'{  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 7&L8zl|K  
)[yKO  
x$S~>H<a  
[post]--------------------------------------------------------------- 1WY$Vs  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 8%MF <   
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 p-7?S^!l  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 {WeRFiQ?-  
-------------------------------------------------------------- N2u4MI2  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] |;U3pq)  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] f.R;<V.)  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 ";n%^I}  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 8|\xU9VT  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 .l,NmF9  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 !wro7ilMB  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 ER4#5gd  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 M?['HoRo  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 9G6auk.m.O  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 ?9*[\m?-  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 E6-~  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 5yroi@KT   
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 |m$]I4Jr  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 'sk M$jr  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 s>TC~d82  
Z1 = Z1 wMM1Q/-#  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 a3He-76  
u = Z2/ Z1 sq8O+AWl  
齿 数 比[ u] ≡ u b}hQU~,E  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] fECmELd  
if ( u <=1.25 )β= 24.0 |CBJ8],mT  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 z qd1G(tO  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 QxBH{TG  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 :a( Oc'T  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 aZ ta%3`)  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 =Q!V6+}nY^  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 X: Be'  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 `0R>r7f)H  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 AJP-7PPD  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 1flBA,6L  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 >vuR:4B  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 ^j?"0|  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 }</"~Kw!  
β= bff %V-Hy;V  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) YsRq.9Mr  
压力角 [初值][αt] = jtt SQJ4}w>i  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 \F7NuG:m,  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] \6/!{D,  
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 ED A6b]  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi :,'.b|Tl.b  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] u>2opI~m  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) R>,_C7]u  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 5N|hsfkx  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 lhF)$M  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 #5^S@}e  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 qqu ]r  
步骤004 计算 模 数 )fc+B_  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) F Zk[w>{  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) z*N%kcw"  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn h-*h;Uyc  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? <I2~>x5db  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 ;]%Syrzp  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 gZ  {  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) b .xG'  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` {XLRrU!*  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) k,r}X:<6jz  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) 2:6lr4{uY  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) e~$aJO@B.R  
[Acos] = aaa NF_[q(k'  
步骤011 计算啮合角 ^O3p:X4u  
if (aaa >1.0 ) then u4:6zU/{  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff 3u= >Y^wu  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) +3-f$/po  
goto 步骤 011 end if gyv@_}Y3  
jpt = ACos ( aaa ) <T$rvS  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? <\?dPRw2>  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then H$)otDOE  
go to步骤013 end if go to步骤014 stOD5yi  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then @P<Mc )o^  
go to步骤1800 end if go to步骤16 hDTM\>.c;s  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then D (Q=EdlO  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff ? UBE0C  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) >uYGY{+j[  
goto 步骤1000 end if D(">bR)1  
步骤015 If ( jpt >27 ) then oD%B'{Zs4  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff xx[l#+:c  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) ujbJ&p   
goto 步骤1000 end if HhB' ^)  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then o@r~KFIe  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 oBWa\N  
go to步骤1000 end if qD5)AdCGO  
步骤017 if ( bff > 24 ) then #lx(F3  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 - !s=`9o  
go to步骤1000 end if `xFgYyiQd  
步骤1800 检验中心距系数 lD?]D&  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) ob7hNo#  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo ~P+;_  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) 3xpygx9  
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi `FIS2sl/  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then V(6Ql j7  
go to步骤23 end if #h2 qrX&+  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then 7u[$  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 bN.U2%~!  
go to步骤1000 endif ZG_iF#  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then 42,K8  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 (l:LG"sy\  
go to步骤1000 end if W^1)70<y  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] ^ V8?6E  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) 5`1p ?  
jpt = ACos( qqq ) a O(&<  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then h2ou ]  
go to步骤25 end if go to步骤1200 O|0}m  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) *uvE`4V^Jg  
核定压力角[αt] ≡ jtt Hc-Ke1+  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) Cg%}=  
核定螺旋角 [β] ≡ bff v^1n.l %E  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) cmbl"Pqy1  
核定压力角 [αt] ≡ jtt 8\e8$y3  
3b1%^@,ACy  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] 3>buZ6vh  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 )W3kBDD  
方法数字化, 改为数学分析方程。 k\lU Q\/O5  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] 5t[7taLX\  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) QhmOO-Z?  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) -^= JKd &p  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) <|4L+?_(&  
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) `Bv, :i  
+cx(Q(HD\  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] 5*r5?ne  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] .7MLgC;  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt MD=!a5'  
步骤032 检验中心距系数 R ;3!?`  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] ]j^rJ|WTH  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] p"=8{LrO  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi &8QkGUbS<  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) >&uR=Yd  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi 17B`  
步骤033 检验中心距 ;2iDa  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi <'z.3@D  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) teg[l-R"7z  
中心距 误差 △ [A`] = ttt e^Glgaf  
if (ttt >0.5*Mn ) then 5tm:|.`SQ  
Bff = bff +0.5 -owap-Va  
修正 [β`] ≡bff dZ'H'm;,!  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) xX2/uxi8  
goto 步骤 1000 endif WOuk> /  
步骤034 检验中心距之误差 ttt K&/!3vc  
if (ttt >0.05 ) then -v62 s  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) I8{ohFFo  
jpt = ACos( Ccc ) Gque@u  
修正啮合角[α`] ≡ jpt K8|>"c~  
goto 步骤 1200 endif *|&&3&7  
jpt = jpt u eV,p?Wo  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt nO .:f  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) Hrj@I?4  
核定压力角[αt] ≡ jtt #]FJx  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) be:=-B7!  
核定螺旋角[β] ≡ bff /7p1y v  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) (pkq{: Fs  
核定压力角[αt] ≡,jtt .+dego:  
设计核算通过 2N}h<Yd 9  
步骤035 优化选择齿顶高系数 2qfKDZ9f^  
if( u <=3.50) han = 1.00 { ^ @c96&  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 m0+'BC{$u  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 $z'_Hr'  
if( u>5.50 ) han = 0.90 R)BH:wg"  
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han d m$iiRY  
call Xg (ch,han ) FpFkZFtG'm  
{.D/MdwW;  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 >'2=3L^Q  
IltU6=]"l  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]
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