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2009-10-31 20:19 |
优化设计齿轮几何参数编程原理解密
本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 n\u3$nGL1`
E+~1GKd
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 j){0>O.V
f9^ML b6)
U\dLq&=V
[post]--------------------------------------------------------------- ;up Yam"
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 q m"AatA
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 +HoCG;C{
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 GP_%. fO\M
-------------------------------------------------------------- @[~j|YH}
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] 3q.HZfN~
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] #|F5Kh"
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 @Op7OFY%
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 T*](oA@
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 @-XM ox/
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 '[Bok=$B)
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 As(6E}{S
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 z
9~|Su
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 _A6e|(.ll
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 XRXQ
7\n
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 %QQJSake|
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 +7j7zp w
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 c? >;UzM
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 7$"n.cr
:
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 #fq&yjl#A
Z1 = Z1 p`}G" DM
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 l42tTD8Awz
u = Z2/ Z1 <UbLds{+Uo
齿 数 比[ u] ≡ u bkIQ?cl<at
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] 'v_k #%
if ( u <=1.25 )β= 24.0 #f }ORA
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 >!% +)
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 OVEQ^\Q5D
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 wPr!. :MF
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 L^??*XEUJ
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 2@:Ztt6~
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 i(0%cNP7
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 e?fA3Fug
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 W4]jx ]
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 V s,
&
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 B0m2SUC,H
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 /v7o!D1G
if ( u >6.00 ) β= 6.0 #F ;@Qi3z
β= bff 1.z]/cx<y
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) >44,Dp]
压力角 [初值][αt] = jtt InB'Ag"
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 [cw>; \J
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] M`,`2I A
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 kNv/ L $oG
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi ( XQ :f|(
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] 7t|011<
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) |I s"ov
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 zS! +2/(
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 lnt }l
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 $zJ!L
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 ;oVFcZSA
步骤004 计算 模 数 Imz1"+E~
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) SH;:b Lk_
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) B\6% .R
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn 1_5]3+r_U-
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? 9lc{{)m2)
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 p~h [4h P
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 H1hADn
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) 9&'HhJm
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` RpU.v
`
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) 2\9OT>
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) b^WF
R
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) zc5>)v LH=
[Acos] = aaa ONm-zRx|
步骤011 计算啮合角 ?Y_!Fr3V
if (aaa >1.0 ) then 3/EJ ^C
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff GUUd(xS {
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) ^d!I{ y#
goto 步骤 011 end if ;
nYR~~
jpt = ACos ( aaa ) [k
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? Mby V_A`r_
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then x1`zD*{
go to步骤013 end if go to步骤014 K'S \$
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then z Qx6r
.
go to步骤1800 end if go to步骤16 ;BW9SqlN
步骤014 if ( jpt < 20 ) then s+6tdBvzs
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff ].3@ Dk
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) Gw?ueui<
goto 步骤1000 end if k5eTfaxl
步骤015 If ( jpt >27 ) then {lN G:o
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff yI qRS qM
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) RwDXOdgu
goto 步骤1000 end if cb% ML1c
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then o3a%u(
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 M`QK{$1p
go to步骤1000 end if /R[P sB
步骤017 if ( bff > 24 ) then 7nk3^$|
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 w!
':Ws
go to步骤1000 end if %QFeQ(b/(
步骤1800 检验中心距系数 XrN]}S$N
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) gv/yfiA?
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo e/F+Tf
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) R/kfb V-b
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi Jek3K&
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then 8o[+>W
go to步骤23 end if Pv Vn}i
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then %DuSco"
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 qHC/)M#L
go to步骤1000 endif t[X,m]SX
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then P B"nf|pm
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 ]vq=~x
go to步骤1000 end if 2GJp`2(%dA
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] hXQo>t-$
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) [<IJ {yfx
jpt = ACos( qqq ) s^ K:c z
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then 89a`WV@}
go to步骤25 end if go to步骤1200 .oz(,$CS"
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) oL*ZfF3
核定压力角[αt] ≡ jtt
W>m #Mz
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) G|)fZQ1nS
核定螺旋角 [β] ≡ bff \ zV'YeG
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) +3o
4KB}
核定压力角 [αt] ≡ jtt mM-7
j z
<k 7q 9"\4
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] 'T*h0xX
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 Qd"u$~ qC
方法数字化, 改为数学分析方程。 zH1ChgF=}
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] ?CZ*MMV
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) Pc=:j(
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) "Sd2VSLg
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) BnIZ+ fg=
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) `&>CK`%Xu
UjH+BC+9`b
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] J3AS"+]
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] 2jH&@g$cl;
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt hdurT
步骤032 检验中心距系数 q{RT~,%
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] q =_tjg
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] bT c'E#
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi meR5E?Fm
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) ~:):.5o
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi )*_n/^m
步骤033 检验中心距 (Q ~<>
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi e% .|PZ)
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) A.(xa+z?
中心距 误差 △ [A`] = ttt i-31Cxb
if (ttt >0.5*Mn ) then FHbw &
Bff = bff +0.5
Mgc|># =
修正 [β`] ≡bff cK H By
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) _dynqF8*
goto 步骤 1000 endif N1jJ (}{3
步骤034 检验中心距之误差 ttt L Olj8T8Z
if (ttt >0.05 ) then eVuju r$P
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) cO/.(KBF
jpt = ACos( Ccc ) _-bEnF+/0
修正啮合角[α`] ≡ jpt \C;F5AO
goto 步骤 1200 endif S9@)4|3C|p
jpt = jpt *OM W" NZ;
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt 7s.vJdA]6
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) ?)'+l
核定压力角[αt] ≡ jtt <[<]+r&*
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) h6C:`0o
核定螺旋角[β] ≡ bff -MT .qhx
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) yZ57uz
核定压力角[αt] ≡,jtt 7P7d[KP<
设计核算通过 g'{hp:
步骤035 优化选择齿顶高系数 ">NPp\t>/Z
if( u <=3.50) han = 1.00 Hp?uYih0
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 Y#aHGZ $i
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 c;1X u1
if( u>5.50 ) han = 0.90 L(i0d[F
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han &P3ep[]j
call Xg (ch,han ) {1]/ok2k5
C 4/p5J
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 9Z;"9$+M
Hy0l"CA*|
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]
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