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991518 2009-10-31 20:19

优化设计齿轮几何参数编程原理解密

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 pyT+ba#  
o~NeS|a  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 ?\<2*sW [k  
!6@xX08z  
UacN'Rat  
[post]---------------------------------------------------------------  +h9U V  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 uZ]B?Z%y#  
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 QTz{ZNi!  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 -E2[PW4$  
-------------------------------------------------------------- 5caYA&R  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] 9x;/q7  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] n{r+t=X  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 Zj<oh8  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 p0qQ(  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 ' uo`-Y  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 8MX/GF;F  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 _a+0LTo".  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 }(a y(  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 p$?c>lim  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 mIFS/C  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 >u*woNw(XM  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 l YH={jJ  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 fX[,yc;  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 c5;YKON  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 J}._v\Q7P  
Z1 = Z1 ii2oWU  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 / v5Pk.!o  
u = Z2/ Z1 ZNOoyWYi5  
齿 数 比[ u] ≡ u c*RZbE9k  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] S/~6%uJ  
if ( u <=1.25 )β= 24.0 <j:3<''o  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 J:?t.c~$o  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 sx*1D9s_  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 (pi7TSJ  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 v 0rX/ mj  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 AA>5h<NM  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 .Z%7+[  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 F|xXMpC.f  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 n 8AND0a1C  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 7 aDI6G  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 :e+GtN?  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 <e/O"6='Z  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 ]DmqhK`  
β= bff aCGPtA'  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) '3+S5p8  
压力角 [初值][αt] = jtt R3?~+ y&  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 o&(%:|  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] rt^z#2$  
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 EF"ar  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi w2+RX-6Ie  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] (g7nMrE$j  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) ;lYO)Z`3\  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 !PUhdW  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 ei\X/Z*q%P  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 wf|CE410  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 h@{@OAu?  
步骤004 计算 模 数 'kH#QO\(e"  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) )&_{m K  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) elKQge  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn A: 0] n  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? {E6W]Mno  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 ]"/ *7NM  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 ?MpGz CPa  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) zN2sipJS8  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` NA/+bgyuT>  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) Nz!AR$  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) cgz'6q'T  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) J,7_5V@jJ  
[Acos] = aaa @C z1rKU^l  
步骤011 计算啮合角 n0vPW^EQ  
if (aaa >1.0 ) then }}_WZ},h  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff DU 8)c$  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) cq[}>5*k  
goto 步骤 011 end if 5~rs55W  
jpt = ACos ( aaa ) f_Wn[I{  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? nF=Ig-NX^  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then _I$]L8hC  
go to步骤013 end if go to步骤014 ?[m5|ty#  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then PY>j?otD  
go to步骤1800 end if go to步骤16 YLFTf1G9  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then .-WCB  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff $mlsFBd  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) W]M[5p]*  
goto 步骤1000 end if 8uI^ B  
步骤015 If ( jpt >27 ) then m|f|u3'z$  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff )3G?5 OTS  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) ~)ByARao=  
goto 步骤1000 end if YDmFR,047  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then uk\GAm@O  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 [,1j(s`N5  
go to步骤1000 end if G 8NSBaZe  
步骤017 if ( bff > 24 ) then .S5&MNE  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 0f-gQD  
go to步骤1000 end if pbgCcO~xm  
步骤1800 检验中心距系数 4cV(Z-\  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) [xE\IqwM  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo ^ )+tn  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) .0a$E`V=D  
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi [n:R]|^a  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then $}\. )^[}  
go to步骤23 end if l7x%G@1#~W  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then vkt)!hl `  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 +:Y6O'h.  
go to步骤1000 endif Wo2M}]0  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then %*s[s0$c  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 E4{^[=}  
go to步骤1000 end if #[i({1`^L  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] ,$*IJeKx  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) =j}00,WH  
jpt = ACos( qqq ) W5yqnjK $4  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then `[:f;2(@  
go to步骤25 end if go to步骤1200 TnKe"TA|9  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) 6~2!ZU  
核定压力角[αt] ≡ jtt H7\EvIM=  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) )  35,SPR  
核定螺旋角 [β] ≡ bff s\ ~r 8  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) s\KV\5\o  
核定压力角 [αt] ≡ jtt Nz]\%c/-  
U,+=>ns>  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] )P,jpE8  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 (^6SF>'  
方法数字化, 改为数学分析方程。 R"82=">v  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] QzV:^!0J  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) )9PQ j  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) k|g~xmI;  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) dwmj*+  
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) 7d9%L}+q  
Gb MSO  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] k'S/nF A  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] "4ovMan  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt G_X'd  
步骤032 检验中心距系数 M/#<=XhA  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] U`:$1*(`  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] #|gt(p]C  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi H(""So7L  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) #^eviF8  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi O-mP{  
步骤033 检验中心距 WAob"`8]  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi km8[azB o  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) 8Y&(o-R0  
中心距 误差 △ [A`] = ttt QRa>W/N  
if (ttt >0.5*Mn ) then Z,Q)\W<'-  
Bff = bff +0.5 +=:CW'B5  
修正 [β`] ≡bff VV?KJz=,W=  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) P/0n) Q  
goto 步骤 1000 endif f4:g D*YT  
步骤034 检验中心距之误差 ttt >0u4>=#  
if (ttt >0.05 ) then Pirc49c  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) nKV1F0-  
jpt = ACos( Ccc ) F7L+bv   
修正啮合角[α`] ≡ jpt i"zWv@1z  
goto 步骤 1200 endif 6R#f 8  
jpt = jpt sH#UM(N  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt ^ b}_[B  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) ;JDxl-~  
核定压力角[αt] ≡ jtt e6]u5;B r  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) H{9di\xnEm  
核定螺旋角[β] ≡ bff J6|5*|*^  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) /Wk\ 6  
核定压力角[αt] ≡,jtt q(_pk&/  
设计核算通过 R`A @F2  
步骤035 优化选择齿顶高系数 @Vc*JEW  
if( u <=3.50) han = 1.00 RV7l=G9tq  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 `2U zJ~  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 R~;<}!Gtx  
if( u>5.50 ) han = 0.90 $c[8-=  
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han HPm12&8,  
call Xg (ch,han ) #(!>  
1_*o(HR  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 e=TB/W_  
3fM~R+p  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]
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