| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 X%S9 H^9
X @ 2mJh^cj
李舒燕,金健 =y3gnb6
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) *^'$YVd#
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 {J:ZM"GS
关键词:公差;并行工程;优化设计 @IaK:
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 "HWl7 c3q
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 vXUrS+~x
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 SE0"25\_G
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 S9sFC!s1g
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ~I0I#_$'P
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 48.2_H<
的难题。 dXKv"*7l
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 RvL-SI%E
予以考虑和解决: cJ 5":^O
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 N =)
E$h
定设计公差,很少考虑加工问题; ~jd:3ip +!
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 `jR = X
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 9 R XT
能要求和结构设计; 5S PGv}if
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, {7`eR2#W q
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4m%RD&ZN
能要求、设计结构和加工方式。 H6<\7W89y
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 1=DUFl.
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 =,D3e+ P'
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ~o:lh], ~
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 2?LZW14$d
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 xACA tJ'gc
量和市场竞争力的重要途径。 .tB[8Y =J
1 公差并行设计的优化数学模型 U8?%Dq% i
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, /*Z ,i&eC
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 C7%+1w'D8
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 HYgq@47$[
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 f fGiNXCM
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 89F^I"Im(
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 &6/ #
O
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 N|e us3\E
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 M*)}F
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ^s25z=^t
约束即为总模型的约束条件。 ZHxdrX)
1. 1 目标函数 48]1"h%*qB
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 #vJDb |z
差的加工成本为Cij : XW6>;:4k
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) IfoeHAWX
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; wU_e/+0h
mi ———第i 个零件所需工序个数。 H"4^
一个产品的总加工成本将是: dBY,&=T4p
C = Σ uX@RdkC
n u\zR WX
i =1 |+//pGx
Σ R9gK> }>Y
m ^9eJ)12pK
i R;6(2bTN6
j =1 vukI`(#
Cij (2) }p0|.Qu 9
1. 2 产品的输出特性公差约束 ZK))91;v
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : U 7U-H\t7
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) q4$zsw
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; bH+p5Fd;
n ———产品中的零件个数。 t&( }`W
1. 3 加工方程约束 E zK,SN#
加工方程必须满足: \R45#.
P6X
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) DPn]de:e
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: IbQ3*
x i = Σ )sG`sET]`f
m h Kb-l`KO
i ']1j M n
j =1 m sS5"Qr
δi W[A;VOj0$
j (5) uJ,>Y#
?
1. 4 余量约束 >6 [{\uPK
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 l)`bm/k]V
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 O-6848iCX
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 w\KO1 Ob
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 YC4S,f Y`
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: TFWV(<
δi ,E W -21
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) TI: -Y@8
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; #(-V^ T
δi zghUwW |K
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差;
q%,q"WU
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 hZ!N8nWwNR
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 a6"Pe07t
模型的必要约束。 6rMGl zuRo
工序约束: δ1i &Cp)\` [y
j ≤δi j ≤δμi qcz Gv2%!
j (7) tsR\c O~/
式中:δ1i HMJx[ yD
j 、δμi l'T3RC,\
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 N~g @
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Ua]shSjyI
则优化模型的数学表述如下: m&jh7)V
第20 卷第5 期 B<(v \=xZ
2 0 0 3 年5 月 Az[Yvu'<
机 械 设 计 vK)^;T ;
JOURNAL OF MACHINE DESIGN =Y>_b
2
Vol. 20 No. 5 ]N!38 2
May 2003 #p}I 84Q
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 3{ i'8
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 {tMpI\>S
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. B! H4 6 w~
求:δ = 5mdn77F_
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi
+{N LziO
⋯ ⋯ ⋯
M]:4X_
δi Ss+e*e5Ht
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi (D F{l?4x-
⋯ ⋯ ⋯ ST1PSuC~
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi '0 D2e
使得:min C = minΣ n j@$p(P$
i =1 E]V:@/(M'
Σ 74hGkf^S
m Q-fi(UP
i TWkuR ]5
j =1 $EHAHNL?Lx
Cij (δij) 5xL%HX[S
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ) D: M_T2
x i = Σ O0Y/y2d
m w?]k $
i _svY.p s*
j =1 )B.NV<m
δi z( L\I
j
Y,z15i3j?
δi 9{_D"h}}
j +δij - 1 ≤δZij 0@z=0}0Z
δ1i LM }0QL
m?
j ≤δij ≤δμi #R v&b@K
j *#{[9d
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 91|=D
\8aE
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 f l>*>)6pm
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 rld4uy}m
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 pH5"g"e1
个数。 FC+K2Yf1=0
2 实例分析 ' p,QI>
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 =o]V!MW
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 MB; < F
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Z'p7I}-qr
工序公差。 7c$;-O
由装配结构图1 可知: JVE]Qb_
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 7@al )G;~
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Ag
QR"Nu6
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ;Q>(%"z};
r ———凸轮的型面向径; pn?c6K vO
r1 ———凸轮轴的半径; z 3)pvX5
r2 ———凸轮中孔的半径; M6U/.
n
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; Qa~dd{?
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 %cJ]Ds %V
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 <_&tP=h
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: wZN<Og +;
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 HI6;=~[
其中:δij ———零件的工序公差。 k @'85A`
因为:Δs = ΔR K~8;wDN`b
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 R r+Y::E
1. 凸轮轴 2. 凸轮 S?*pC J0
图1 盘形凸轮机构的装配结构 Ga0=
G&/
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: *L> gZ`Q
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + YO o?.[}@
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 4Sv&iQ=vh
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + " Wd?U[[
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] pJ[7m
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 |u, 2A1
1 + 7. 414 4 × NFTEp0eP
10δ31 ^pA| ubZ
1 - 9. 689 3δ41 CI$pPY<u1
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 JK0L&t<
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 4{H>V_9zs
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 fwB+f` w`
2 - 2. 157 8 ×102δ31 )P>Cx zs
2 +9. 415 4 ×10δ41 l9
RjxO.~U
2 - x gP/BK2"
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 3#vhQ*xU
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ~L
j[xP
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 z1A[rbe=4w
4 + 3. 571 7 ×102δ31 \2,7fy'
4 - H ^P uC (
1. 847 5 ×102δ41 ! Tuc#yFw
4 - 1. 105 7 ×102δ51 o<2 H~2/
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + RMU]GCa
9. 041 2δ22 s>Xx:h6m
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 l%]S7|PKx
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 l%@>)%LA
1 - 7. 821 4 × N9IBw',
10 - 4δ52 Q.: SIBP
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 hKP!;R
2 - 2. 1578 × ;\yY*
102δ32 g|_-O" l
2 +9. 4154 ×10δ42 +M th+qg w
2 - 1. 5578 ×10δ52 sLh9= Kh`
2 ] !DFT}eu
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , v~i/e+.h>y
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 @mM'V5 _#
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , xJ H]>#XJ
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 n`<YhV
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 N q
%@ (K
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 3gZ|^h6
+
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , aV3:wp]Gn
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 a pQ` l^
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 8+m;zvDSU
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 _hlLM ,p
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 GQ~wx1jj1
图2 计算程序流程图 L2:v#c()#)
参考文献 !}fq%8"-
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报,2001 ,35 (1) :41 - 46. !ckmN E0
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 G/T oiUY
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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