| gaoyucheng |
2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 hCQ{D|/
X nUd(@ @%m
李舒燕,金健 XO"!)q F
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) goRoi\z $
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 {7Dc(gNS
关键词:公差;并行工程;优化设计 /e4hB
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ~qFi0<-M
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 <ywxz1 i
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 /3FC@?l
w4
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 w2/%e$D!9
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 @zsr.d6Q
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 <9\_b 6
的难题。 s8 .oS);`
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 >]ZojdOl)
予以考虑和解决: J5@_OIc1y
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 J[VQ6fD%
定设计公差,很少考虑加工问题; < g6
[mS
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 e)cmZ8~S
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ?y ] 3kU
能要求和结构设计; Qnr' KbK
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, iOj m j0
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 #FTXy >W
能要求、设计结构和加工方式。 k3S**&i!CR
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 pOnZ7(
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 JfKl=vg
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 1ub03$pL;
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 M ;\K+,
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 qI8{JcFx:
量和市场竞争力的重要途径。 ]E[Mv}
=
1 公差并行设计的优化数学模型 3 o"~_l$z
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, .$99/2[90
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 R4@C>\c %m
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 a l#yc
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 = 1`
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 t)$>++i
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 >qcir~ &
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 MttVgNV
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 J]fjg%C2m
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 |JuXOcr4
约束即为总模型的约束条件。 vERsrg;(
1. 1 目标函数 7Py8!
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 BE%#4c.b
差的加工成本为Cij : b4oZ@gVR;
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) N9,n/t
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ywi
Shvi8
mi ———第i 个零件所需工序个数。 '=%vf
一个产品的总加工成本将是: ;} ^Pfm8
C = Σ D{a{$P r
n 33"{"2==`
i =1 O3K s|%1
Σ 15Yy &9D
m (Ozb +W?
i |W\CV0L2
j =1 s {$c 8
Cij (2) 4i/ TEHQ
1. 2 产品的输出特性公差约束 auL?Hb
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ]<++w;#+x
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) (_U&EX%
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; xJc'tT6@
n ———产品中的零件个数。 4v E,nx=
1. 3 加工方程约束 s{< rc>
加工方程必须满足: 3smcCQA%
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) Q0ev*MS9Z
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: {PYN3\N,
x i = Σ X$PT-~!a
m `,\WhJ? 9
i vV"TTz s!
j =1 gy9!T(z
δi o8Q(, P
j (5) f[h=>O
1. 4 余量约束 Q$V xm+
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 M7!&gFv8
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 MJ &6 Z*
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 cZ^$!0
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Hdj0! bUx
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: Z*s/%4On
δi 7m@pdq5Ub
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %# J8cB
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; !=k\Rr@qx
δi :jB(!XH
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; &$vDC M4
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 R1J" QU
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 >.J68 x
模型的必要约束。 /M B0%6m
工序约束: δ1i `I_%`1 5>
j ≤δi j ≤δμi H-7*)D
j (7) 6Y\9h)1Jo
式中:δ1i 1cO p"!
j 、δμi _qJ[~'m<^C
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 X3X~`~bAD
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 o"QpV
>x
则优化模型的数学表述如下: C=%go1! $
第20 卷第5 期 jV k|(
2 0 0 3 年5 月 +z("'Cv
机 械 设 计 AvP*p{we
JOURNAL OF MACHINE DESIGN &&JI$x0;
Vol. 20 No. 5 83;1L:}`
May 2003 OXA_E/F
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 M}/%t1^g:
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 n1buE1r ?
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. ,iiWVA"
求:δ = Jg;Hg[
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi k= nfo-h
⋯ ⋯ ⋯ dpJi5fN
δi Odw SN G
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi /i
DS#l\0
⋯ ⋯ ⋯ 3=sA]j-+(
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi XD %?'uUQ_
使得:min C = minΣ n uyjZmT/-
i =1 Z0`?
Σ 5g/^wKhKG
m $@8\9Y
{
i ] p+t> 's
j =1 k_O"bsI)
Cij (δij) pPG!{:YT
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ;$[o7Qm5r
x i = Σ :Q$3P+6 a
m z?1G J8
i R%3H"FU9w
j =1 hO{@!H$l
δi z-$?.?d
j pMa 3R3a
δi V! "^6)
j +δij - 1 ≤δZij t$I rr*
δ1i j cx/Z R
j ≤δij ≤δμi SL@Vk(
j #J^p,6
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 \UtUP#Y{t
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 +u25>pX
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 pok,`yW\
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ufEt"P-X.
个数。 8 _`Lx_R
2 实例分析 :CK,(?t
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 +". &A#wU
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Ie4*#N_
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 }1;Ie0l=_e
工序公差。 NS b<
7_L
由装配结构图1 可知: ~}4H=[Zu
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) sPc\xY
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 0 b*a2_|8k
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸;
36Wuc@<H
r ———凸轮的型面向径; PO)5L
r1 ———凸轮轴的半径; Av+
w>~/3
r2 ———凸轮中孔的半径; vkbB~gr@*
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; /xsa-F
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 A=h`Z^8\B
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 :VLuI
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 7M*+ !al9
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 O@E&lP 6
其中:δij ———零件的工序公差。 ^T^U:Z dq
因为:Δs = ΔR B LMcvK\9
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 8 yztV dh
1. 凸轮轴 2. 凸轮 S@_@hFV jd
图1 盘形凸轮机构的装配结构 5l(;+#3y/
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: r% mN]?u
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + [ d dEt
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] q &jW{
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + /=7 |FtB`
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] cJE2z2uW0
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 }[i35f[w
1 + 7. 414 4 × LGod"8~U
10δ31 UbQeN
1 - 9. 689 3δ41 rt~X (S
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 2sittP
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × o5Qlp5`:u
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 zh50]tX
2 - 2. 157 8 ×102δ31 DlIfr6F
2 +9. 415 4 ×10δ41 CqrmdWN
2 - |h6 @hB\
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ^ / g&Q
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + |ZRl.C/e
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 `L9o !OsQ
4 + 3. 571 7 ×102δ31 K h% x
4 - P<2yCovn`
1. 847 5 ×102δ41 &BE[=& |
4 - 1. 105 7 ×102δ51 1/1P;8F@G
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ih~c( &n0
9. 041 2δ22 I ;mtyS
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ;\#u19
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 x!"!oJG^k
1 - 7. 821 4 × \uanQ| Nu
10 - 4δ52 ""WZpaw
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22
gB~SCl54
2 - 2. 1578 × fDbs3"H Q
102δ32 C<n.C*o
2 +9. 4154 ×10δ42 jq =-Y
2 - 1. 5578 ×10δ52 fylaH(LER
2 ] Yn I
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , L<Lu;KnY6
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ^i:%;oeG
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , Hs-NP#I
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 d3n T J X
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 {z.}u5N
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 8Q6il-
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ;W+.]_$6)T
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ]pB~&0jg
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 MGmtA(
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 yY&(?6\{<<
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 y>~Ke UC
图2 计算程序流程图 ff: &MsA|,
参考文献 hc[GpZcw,
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报,2001 ,35 (1) :41 - 46. wkd591d*
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 S H`"o
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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