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2006-02-20 18:52 |
产品公差的并行优化设计
产品公差的并行优化设计 W3d+t ?28
X KX 7 fgC
李舒燕,金健 5ya^k{`+ZO
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) P 9f`<o
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 J|DZi2o
关键词:公差;并行工程;优化设计 a'/i/@h
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 'P" i 9j
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 MpG G}J[y
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 vJ=Q{_D=\
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 W]7 /
e
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 5oSp/M
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 M@<9/x PS
的难题。 vNrn]v=|}7
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 rF"p7
予以考虑和解决: m&gB;g3:
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Rz|@Bx B>n
定设计公差,很少考虑加工问题; Qni`k)4
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Up'#OkTx
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 |*UB/8C^/!
能要求和结构设计; ZV+tHgzlv5
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题,
Owi/e
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 H?8 ' (
能要求、设计结构和加工方式。 -f mJkI
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 fFqYRK
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 h]k $K
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 3Cc#{X-+
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 FX|&o >S(8
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 dzPewOre*
量和市场竞争力的重要途径。 )%MC*Z :^
1 公差并行设计的优化数学模型 ) y;7\-K0
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, htR.p7&Tn
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 :op_J!;
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 KNd<8{'.
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 #Gg^QJ*
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 16 ~E
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ^N|8
B ?Vg
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 iW >^'W#
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 dCTyfXou[=
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 kVs YB
约束即为总模型的约束条件。 =urGs`\
1. 1 目标函数 @r/~Y]0Ye5
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 M?%x= q\<
差的加工成本为Cij : URrx7F98
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) J:glJ '4E
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差;
Pap6JR{7
mi ———第i 个零件所需工序个数。 SnQT1U%
一个产品的总加工成本将是: 3cL
iZ%6^
C = Σ tLa%8@;'$
n tMX$8 W0
c
i =1 A8Q^y
AP^
Σ CL4N/[UM
m 3S7"P$q
i ($[+dR
j =1 aYb97}kI
Cij (2) -"dt3$ju
1. 2 产品的输出特性公差约束 m\0_1 #(
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : t 'Wv? ,
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 3>@VPMi
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; yW= +6@A4
n ———产品中的零件个数。 O.( 2
1. 3 加工方程约束 SI+Uq (k
加工方程必须满足: ([dd)QU
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 3wq<@dRv4
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Bso#+v5
x i = Σ <4q H0<
m sr c+z #
i J4"Fj, FS
j =1 ?l^Xauk4Pj
δi ^D$|$= |DH
j (5) PVBz~rG
1. 4 余量约束 j/*1zu8Y
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 2.Qz"YDh
=
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ,dCEy+
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 }Ze*/ p-
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 }Pg}" fb^
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: #Or;"}P>fB
δi "a8E0b
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) k_=yb^6[U
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ~I@ls Ch
δi 1^}I?PbqV
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; LnI
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 P.,U>m
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 F#sm^% _2
模型的必要约束。 =Nxkr0])!
工序约束: δ1i 0B]q /G(
j ≤δi j ≤δμi y(p_Unm
j (7) <ukBAux,D
式中:δ1i yij P
j 、δμi -S rZ^
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 w#|L8VAh
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 j ) 6
则优化模型的数学表述如下: #_wq#rF
第20 卷第5 期 (?na|yd
2 0 0 3 年5 月 t~->&Ja
机 械 设 计 I 4X9RYB6c
JOURNAL OF MACHINE DESIGN dz] 5s
Vol. 20 No. 5 %M@K(Qu
May 2003 u kW&\
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 #hZ$ ;1.
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 N7+L@CC6T
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. o e U i
求:δ = 5QMra5N k
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi s{Z)<n03
⋯ ⋯ ⋯ XVYFyza;
δi }'$PYAf6
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi "+F'WCJ-(*
⋯ ⋯ ⋯ 52e>f5m.
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Xo34~V@(
使得:min C = minΣ n m H'~pR>t
i =1 hJ@vlMW
Σ <-umeY"n>
m bO=|utpk
i 0@
Y# P|QF
j =1 s<9g3Gh
Cij (δij) Q d[_W^QI
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y pjWRd_h .
x i = Σ cu hp4!!
m E7:xPNU
i Xu] ~vik
j =1 =*2,^j
δi ,@`?I6nKy
j H@Z_P p?
δi /T w{JO#Q
j +δij - 1 ≤δZij !(GyOAb
δ1i pH1 !6X
j ≤δij ≤δμi HL38iXQ(
3
j >
N~8#C
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 qb>41j9_t
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 3 e_tT 8
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 `\kihNkJn3
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 CL=%eSsuD
个数。 l|P"^;*zq
2 实例分析 XcVN{6-z
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 u\]EG{w(
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 i(}Pr A
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的
= @HS
工序公差。 ^3;B4tj[
由装配结构图1 可知: i9 ;
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 5R7x%3@L
式中:ΔR ———凸轮向径误差; p}1i[ //S
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; A~?M `L>B
r ———凸轮的型面向径; )^>LnQ_u
r1 ———凸轮轴的半径; )9]a
r2 ———凸轮中孔的半径; {213/ @,
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; aZOn01v;!&
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 X?5{2ul rI
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 -@pjEI
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: Ipp_}tl_
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 hyI7X7Hy
其中:δij ———零件的工序公差。 s g2 ;"E@
因为:Δs = ΔR ^q:-ZgM>
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 J]F&4 O
1. 凸轮轴 2. 凸轮 6 d-\+ t8
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ;*A'2ymXUT
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: &@0~]\,D7
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 2Ez<Iw
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Qs6<(zaqkt
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + o`bch? ]
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ARKM[]
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 PTQ#8(_ ,
1 + 7. 414 4 × I'/ 3_AX
10δ31 F2"fOS
1 - 9. 689 3δ41 # @R0$x
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 0U '"@A
\
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ] ; w 2YR
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 T[oC='I+O
2 - 2. 157 8 ×102δ31 bZqTT~'T
2 +9. 415 4 ×10δ41 US g"wJY
2 - a=z] tTs4
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 e;]tO-Nu
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ['d9sEv .
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 %w`d
4 + 3. 571 7 ×102δ31 .wfydu)3
4 - broLC5hbQU
1. 847 5 ×102δ41 u47<J ?!Q
4 - 1. 105 7 ×102δ51 &> sbsx\y
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + -+R,="nRQ
9. 041 2δ22 Q: }]-lJg
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 8wU$kK
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 (MwRe?Ih
1 - 7. 821 4 × PL/g| ;
10 - 4δ52 honh 'j
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 =pH2V^<<#
2 - 2. 1578 × R h>B#
\
102δ32 BU`X_Z1)
2 +9. 4154 ×10δ42 ?CpVA
2 - 1. 5578 ×10δ52 R\j~X@ vI
2 ] ohx[_}xN
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , tsXKhS;/w
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 TW|K.t@5#H
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , o) )` "^
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 je] DR~
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 <c+.%ka
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Oa|c ?|+
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , )6"}M;v
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 [vg&E
)V
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 s68(jYC7[
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 N} EKV
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 |iM,bs
图2 计算程序流程图 H$![]Ujq
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 8$( I! ;
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
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