产品公差的并行优化设计

产品公差的并行优化设计
X
李舒燕,金健
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074)
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。
关键词:公差;并行工程;优化设计
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决
的难题。
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质
予以考虑和解决:
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决
定设计公差,很少考虑加工问题;
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功
能要求和结构设计;
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题,
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功
能要求、设计结构和加工方式。
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质
量和市场竞争力的重要途径。
1 　公差并行设计的优化数学模型
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标,
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有
约束即为总模型的约束条件。
1. 1 　目标函数
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公
差的加工成本为Cij :
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1)
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差;
mi ———第i 个零件所需工序个数。
一个产品的总加工成本将是:
C = Σ
n
i =1
Σ
m
i
j =1
Cij (2)
1. 2 　产品的输出特性公差约束
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y :
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3)
式中: x i ———第i 个零件的设计公差;
n ———产品中的零件个数。
1. 3 　加工方程约束
加工方程必须满足:
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4)
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为:
x i = Σ
m
i
j =1
δi
j (5)
1. 4 　余量约束
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示:
δi
j ≤δij - 1 ≤δZij (6)
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差;
δi
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差;
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化
模型的必要约束。
工序约束: δ1i
j ≤δi j ≤δμi
j (7)
式中:δ1i
j 、δμi
j ———分别为δij 的最小值和最大值。
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。
则优化模型的数学表述如下:
第20 卷第5 期
2 0 0 3 年5 月
机　械　设　计
JOURNAL OF MACHINE DESIGN
Vol. 20 　No. 5
May 　　2003
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
求:δ =
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi
⋯ ⋯ ⋯
δi
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi
⋯ ⋯ ⋯
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi
使得:min C = minΣ n
i =1
Σ
m
i
j =1
Cij (δij)
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y
x i = Σ
m
i
j =1
δi
j
δi
j +δij - 1 ≤δZij
δ1i
j ≤δij ≤δμi
j
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的
个数。
2 　实例分析
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的
工序公差。
由装配结构图1 可知:
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8)
式中:ΔR ———凸轮向径误差;
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸;
r ———凸轮的型面向径;
r1 ———凸轮轴的半径;
r2 ———凸轮中孔的半径;
Δr1 ———凸轮轴的半径误差;
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻
孔、内圆磨削、车削和磨削,故:
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22
其中:δij ———零件的工序公差。
因为:Δs = ΔR
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1
1. 凸轮轴　2. 凸轮
图1 　盘形凸轮机构的装配结构
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为:
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) +
C5 (δ21) + C6 (δ22) ]
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) +
C21 (δ21) + C22 (δ22) ]
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21
1 + 7. 414 4 ×
10δ31
1 - 9. 689 3δ41
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51
1 + 98. 86 - 1. 451 6 ×
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21
2 - 2. 157 8 ×102δ31
2 +9. 415 4 ×10δ41
2 -
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 +
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21
4 + 3. 571 7 ×102δ31
4 -
1. 847 5 ×102δ41
4 - 1. 105 7 ×102δ51
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 +
9. 041 2δ22
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42
1 - 7. 821 4 ×
10 - 4δ52
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22
2 - 2. 1578 ×
102δ32
2 +9. 4154 ×10δ42
2 - 1. 5578 ×10δ52
2 ]
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 ,
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 ,
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下:
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 ,
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。
图2 　计算程序流程图
参考文献
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学
报,2001 ,35 (1) :41 - 46.
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000.
62 机　械　设　计第20 卷第5 期
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

9810448200	2006-02-20 22:01
以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

wumingsi	2006-03-04 09:54
还不错蛮有用的

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